Posizioni di equilibrio
In un esercizio di meccanica razionale (vi risparmio il testo e lo svolgimento) di dinamica relativa ad un certo punto viene chiesto di determinare le posizioni di equilibrio del sistema.
Il professore prima trova l'equazione differenziale del moto (quesito del testo) e la trova nella forma "accelerazione = bla bla bla" non risolvibile, poi pone "accelerazione = 0" e trova i punti in cui si annulla e le studia con la derivata seconda dell'energia potenziale trovata da dV=-dL.
Sapete dirmi perchè si può fare questo, cioè porre nell'equazione del moto "accelerazione =0" e considerarle posizioni di equilibrio?
Grazie
Il professore prima trova l'equazione differenziale del moto (quesito del testo) e la trova nella forma "accelerazione = bla bla bla" non risolvibile, poi pone "accelerazione = 0" e trova i punti in cui si annulla e le studia con la derivata seconda dell'energia potenziale trovata da dV=-dL.
Sapete dirmi perchè si può fare questo, cioè porre nell'equazione del moto "accelerazione =0" e considerarle posizioni di equilibrio?
Grazie
Risposte
Proprio nessuno? 
Banalmente, se un corpo è in equilibrio non è soggetto a nessuna accelerazione, altrimenti non sarebbe in equilibrio.
Si ma la cosa che non mi torna è: non può quel corpo muoversi di moto rettilineo uniforme, avere accelerazione nulla ma non essere comunque in equilibrio?
Nella posizione di equlibrio, devi supporre le velocità generalizzate inizialmente nulle.
una definizione di posizione d'equilibrio meccanico a grandi linee potrebbe essere questa:
una posizione $x_e$ è una posizione d'equilibrio se posto il sistema in tale posizione con velocità nulla il sistema permane nel suo stato di quiete
perchè permanga nel suo stato di quite necessariamente la velocità dev'essere sempre nulla quindi non deve variare rispetto le condizioni iniziali che la vedono tale equindi se v=cost l'accelerazione deve necessariamente essere nulla.
ciò si traduce, in generale per un sistema di n punti (Ps,ms) in $0=sum_i m_i vec(a)_i = sum_i vec(F)(x_e,0,t) + vec phi$
cioè che ,per ogni punto, la risultante delle forze applicate, calcolata nella posizione d'equilibrio con velocità nulla sia uguale a zero.
poi si può dimostrare che le posizioni di equilibrio sono quelle che rendono costante il potenziale (rispetto alle coordinate lagrangiane), ergo che soddisfano $(del U)/(del x) |_(x_e) = 0$ la cui stabilità è studiabile con la derivata seconda del potenziale
una posizione $x_e$ è una posizione d'equilibrio se posto il sistema in tale posizione con velocità nulla il sistema permane nel suo stato di quiete
perchè permanga nel suo stato di quite necessariamente la velocità dev'essere sempre nulla quindi non deve variare rispetto le condizioni iniziali che la vedono tale equindi se v=cost l'accelerazione deve necessariamente essere nulla.
ciò si traduce, in generale per un sistema di n punti (Ps,ms) in $0=sum_i m_i vec(a)_i = sum_i vec(F)(x_e,0,t) + vec phi$
cioè che ,per ogni punto, la risultante delle forze applicate, calcolata nella posizione d'equilibrio con velocità nulla sia uguale a zero.
poi si può dimostrare che le posizioni di equilibrio sono quelle che rendono costante il potenziale (rispetto alle coordinate lagrangiane), ergo che soddisfano $(del U)/(del x) |_(x_e) = 0$ la cui stabilità è studiabile con la derivata seconda del potenziale
Perfetto è quello che volevo sapere. Mi era sfuggito questo aspetto della definizione.
Grazie mille ad entrambi per l'aiuto
Grazie mille ad entrambi per l'aiuto
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