Posizione del baricentro di $n$ punti materiali

[retrocomputer]

Ciao, mi è venuto un dubbio sulla posizione del baricentro $B_{n+1}$ di un sistema di $n+1$ punti materiali $P_1,...,P_{n+1}$ rispetto alla posizione del baricentro $B_n$ del sistema $P_1,...,P_n$.

$B_{n+1}$ è contenuto nel segmento fra $B_n$ e $P_{n+1}$? E se sì, come si vede?

Io ho provato a usare la regoletta dell'area del triangolo per vedere se fa zero, ma sembra un metodo lungo e non mi pare che risolva... Magari scegliendo strategicamente i punti e le coordinate... Ho provato con un sistema di 3 punti, mettendo nell'origine uno dei punti...

[axpgn]

Scusami, ma mi pare che il baricentro di due masse qualsiasi stia sulla congiungente i baricentri delle masse e dato che $B_n$ e $P_(n+1)$ sono due masse qualsiasi ...

[retrocomputer]

Sì, forse la tua non è proprio una dimostrazione, però mi aiuta a vedere intuitivamente la cosa, grazie!

[axpgn]

Dunque ... che il baricentro di un sistema formato da due masse si trovi sulla congiungente i baricentri delle stesse si può dimostrare così:
Abbiamo due masse $m_1$ e $m_2$ con i loro baricentri $B_1$ e $B_2$, fissiamo un sistema di riferimento tale che l'origine coincida con $B_1$ e che $B_2$ si trovi sull'asse delle ascisse perciò le coordinate dei baricentri saranno $B_1(0,0)$ e $B_2(x_(b2),0)$.
L'ordinata del baricentro del sistema sarà perciò $y_(b)=(m_1y_(b1)+m_2y_(b2))/(m_1+m_2)=0$ e quindi si trova sull'asse delle ascisse mentre l'ascissa del baricentro è $x_(b)=(m_1x_(b1)+m_2x_(b2))/(m_1+m_2)=m_2/(m_1+m_2)x_(b2)$ che è un punto tra $B_1$ e $B_2$.
Allora questa "$B_{n+1}$ è contenuto nel segmento fra $B_n$ e $P_{n+1}$?" è una conseguenza di quella (anzi un'applicazione di quella).

Cordialmente, Alex