Posizione centro di massa

[Sk_Anonymous]

Sapreste dirmi perchè la posizione del centro di massa tra due particelle collegate da una sbarretta di massa trascurabile si calcola:
$ vec r_(cm) = (m_1*vec r_1+m_2*vec r_2)/(m_1+m_2)
Grazie

[elgiovo]

E' la definizione stessa di centro di massa: per un sistema di punti materiali si ha che $vecr_(cm)=(sum_(i)m_ivecr_i)/(sum_i m_i)$, da qui la tua formula.
E' ovvio che il centro di massa del sistema da te descritto si trova sulla sbarretta, spostato verso la particella più massiva.

[mircoFN1]

"yavanna":Sapreste dirmi perchè la posizione del centro di massa tra due particelle collegate da una sbarretta di massa trascurabile si calcola:
$ vec r_(cm) = (m_1*vec r_1+m_2*vec r_2)/(m_1+m_2)
Grazie

Credo che sia sempre opportuno distiguere 'filosoficamente' il 'perchè' dal 'come'.

Il centro di massa (CM) è una particolare posizione, determinata univocamente per ogni sistema materiale (ma che non ha niente di empirico), definita proprio da quella relazione. Chiedersi perchè la posizione del CM sia proprio quella, equivale a chiedersi perchè una mela si chiama così, e non per esempio 'mella' !

Più interessante è la questione: perchè è stato dato un 'nome proprio' a quel punto, ovvero, che cosa ha di tanto speciale per un sistema di punti materiali la media aritmetica ponderata sulle masse delle coordinate cartesiane dei punti tra gli infiniti alla 3 punti dello spazio euclideo?

A questa domanda non si può dare una risposta veloce. Tante sono le proprietà comode del CM e dei sistemi di riferimento che hanno tale punto come origine. Possiamo quindi affermare che solo studiando la Meccanica (Statica e Dinamica) si colgono le ragioni. Se mi permettete una citazione non dotta: '... lo scopriremo solo vivendo....'.

ciao