Portata Volumetrica. Esercizio.
$300 (kg)/(h)$ di vapor d'acqua a $39.8 b a r$ subiscono un processo alla fine del quale si misurano una pressione di $1.00 b a r$ ed una temperatura di $125^oC$. SI sa pure che l'entalpia specifica alla fine del processo, $h_2$, è uguale al suo valore iniziale, $h_1$.
Calcolare la portata volumetrica del vapore all'inizio della trasformazione.
Tracciare la trasformazione sul piano $T,s$.
Commenti e dubbi pre-soluzione.
Si ha una portata massica che è di $dot(m)=300 (kg)/h$.
$P_1= 39.8 b a r$
$P_2=1.00 b a r$
$T_2= 125^oC$
Si ha la condizione che l'entalpia specifica è $h_2=h_1$.
So che la portata volumetrica è data dalla seguente formula:
$dot(V) = dot(m)*v$
Ma come posso interpretare il fatto che $h_2=h_1$
Forse si ha che essendo l'entalpia $H$ la quantità di energia che si scambia in un processo, anche se si riferisce all'entalpia specifica $h$, vorrà dire che sia prima che dopo la trasformazione, l'energia sia sempre la stessa, vero
Ma ai fini di calcolo, a cosa mi serve sapere che $h_2=h_1$
In attesa di capire sto fatto di $h_2=h_1$, ho pensato che la trasformazione sia a $V= $costante, quindi occorre determinare la temperatura iniziale dalla seguente:
$P_2/P_1= T_2/T_1 -> T_1= (T_2*P_1)/(P_2) $
$T_1 = (125^oC * 39.8 b a r)/(1 b a r)= 4975^oC$
Quasi $5000^oC$, e che diamine è, una caldaia
Considerando la pressione di $39.8 b a r$ dalla letteratura tecnica, la tabella che ho mi dice che alla pressione di $39.78 b a r$ che arrotondato è proprio il valore nostro $39.8 b a r$, si ha una temperatura di $T_1= 250^oC$, che non è la stessa che ho trovato io di $4975^oC$, perchè Dite che devo usare questo valore $T_1= 250^oC$ di temperatura e non fare calcoli per arrivare a dire che il volume specifico è di
$v_(vs) = 5.002*10^(-5) (m^3)/(kg)$
Comunque il mo obbiettivo è arrivare al volume specifico $v$ a quella temperatura, per poi calcolare la portata volumetrica, quindi:
$dot(V) = dot(m)*v_(vs)$
$dot(V) = 300 (kg)/(h) *5.002*10^(-5) (m^3)/(kg) = 0.015(m^3)/(h)$
E' giusto quello che ho fatto
Calcolare la portata volumetrica del vapore all'inizio della trasformazione.
Tracciare la trasformazione sul piano $T,s$.
Commenti e dubbi pre-soluzione.
Si ha una portata massica che è di $dot(m)=300 (kg)/h$.
$P_1= 39.8 b a r$
$P_2=1.00 b a r$
$T_2= 125^oC$
Si ha la condizione che l'entalpia specifica è $h_2=h_1$.
So che la portata volumetrica è data dalla seguente formula:
$dot(V) = dot(m)*v$
Ma come posso interpretare il fatto che $h_2=h_1$
Forse si ha che essendo l'entalpia $H$ la quantità di energia che si scambia in un processo, anche se si riferisce all'entalpia specifica $h$, vorrà dire che sia prima che dopo la trasformazione, l'energia sia sempre la stessa, vero
Ma ai fini di calcolo, a cosa mi serve sapere che $h_2=h_1$
In attesa di capire sto fatto di $h_2=h_1$, ho pensato che la trasformazione sia a $V= $costante, quindi occorre determinare la temperatura iniziale dalla seguente:
$P_2/P_1= T_2/T_1 -> T_1= (T_2*P_1)/(P_2) $
$T_1 = (125^oC * 39.8 b a r)/(1 b a r)= 4975^oC$
Quasi $5000^oC$, e che diamine è, una caldaia
Considerando la pressione di $39.8 b a r$ dalla letteratura tecnica, la tabella che ho mi dice che alla pressione di $39.78 b a r$ che arrotondato è proprio il valore nostro $39.8 b a r$, si ha una temperatura di $T_1= 250^oC$, che non è la stessa che ho trovato io di $4975^oC$, perchè
Dite che devo usare questo valore $T_1= 250^oC$ di temperatura e non fare calcoli per arrivare a dire che il volume specifico è di $v_(vs) = 5.002*10^(-5) (m^3)/(kg)$
Comunque il mo obbiettivo è arrivare al volume specifico $v$ a quella temperatura, per poi calcolare la portata volumetrica, quindi:
$dot(V) = dot(m)*v_(vs)$
$dot(V) = 300 (kg)/(h) *5.002*10^(-5) (m^3)/(kg) = 0.015(m^3)/(h)$
E' giusto quello che ho fatto
Risposte
Non va bene, te ne rendi conto da quel valore di temperatura e dal fatto che non sfrutti da nessuna parte l'informazione basilare che $h_2=h_1$.
Qui semplicemente devi vedere quanto vale l'entalpia nello stato finale, e dalle tabelle vedi che vale 2,726.2.
All'inizio della trasformazione, l'entalpia era la stessa, e se guardi le tabelle vedi che a 39.8bar (arrotondando per semplicita' a 40bar, ma l'interpolazione e' semplice) l'entalpia del vapor saturo e' 2,800.8, maggiore di 2,726.20
Cio' significa che il liquido, alle condizioni iniziali non era vapore surriscaldato, ma vapor saturo.
Il tenore si calcola come rapporto tra la variazione di entalpia tra stato iniziale e liquido saturo (2726.20-1087.4=1638.8) e l'entalpia di evaporazione (1713.5) che da 95.6%.
Il volume specifico dalle tabelle del vapor saturo a 40bar e' dunque: 0.0489m3/kg, il che significa che la portata in volume e' 14.7m3/h.
Nota che non occorre ricercare la temperatura iniziale, che per la cronaca e' circa 250C, sempre dalle tabelle.
Qui semplicemente devi vedere quanto vale l'entalpia nello stato finale, e dalle tabelle vedi che vale 2,726.2.
All'inizio della trasformazione, l'entalpia era la stessa, e se guardi le tabelle vedi che a 39.8bar (arrotondando per semplicita' a 40bar, ma l'interpolazione e' semplice) l'entalpia del vapor saturo e' 2,800.8, maggiore di 2,726.20
Cio' significa che il liquido, alle condizioni iniziali non era vapore surriscaldato, ma vapor saturo.
Il tenore si calcola come rapporto tra la variazione di entalpia tra stato iniziale e liquido saturo (2726.20-1087.4=1638.8) e l'entalpia di evaporazione (1713.5) che da 95.6%.
Il volume specifico dalle tabelle del vapor saturo a 40bar e' dunque: 0.0489m3/kg, il che significa che la portata in volume e' 14.7m3/h.
Nota che non occorre ricercare la temperatura iniziale, che per la cronaca e' circa 250C, sempre dalle tabelle.
"professorkappa":
Qui semplicemente devi vedere quanto vale l'entalpia nello stato finale, e dalle tabelle vedi che vale 2,726.2.
Come al solito non ti seguo con i numeri che usi, ho hai delle tabelle differenti dalle mie oppure c'è qualcosa che non va.....
Allo stato finale, che tabelle hai usato, quelle delle pressioni o quelle delle temperature
Se parli di quelle delle pressioni allora alla pressione di $1 b a r$ hai $h_(vs) = 2673.8$
Se parli di quelle delle temperature alla $T= 125^oC$ ha $h_(vs) = 2711.5$
Da dove prendi questo $2,726.2$
All'inizio hai una pressione di $39.5 b a r$ e quindi con la tabella delle pressioni hai $2802.4$ che è per $40 b a r$ e su questo riesco a seguirti!
"professorkappa":
Il tenore si calcola come rapporto tra la variazione di entalpia tra stato iniziale e liquido saturo (2726.20-1087.4=1638.8) e l'entalpia di evaporazione (1713.5) che da 95.6%.
E qui da dove prendi questo 1087.4
E non mi è chiaro il Tenore e il calcolo che hai fatto (2726.20-1087.4=1638.8)
E come arrivi al seguente valore (1713.5) che da 95.6%
C'e' qualcosa che non va. Le tabelle, come la legge, sono uguali per tutti, a meno di piccole variazioni (come la legge). Altrimenti 100 ingegneri, 100 risultati diversi. Come la legge, ma con gli avvocati.
In ognuno di questi problemi devi capire in che condizioni si trova il fluido.
Puo' essere liquido, liquido+vapore (si chiama vapor saturo) o solo vapore (si chiama vapore surriscaldato).
In questo esercizio ti da la pressione e la temperatura allo stato finale. 125C alla pressione di 1bar.
Gia' da questo, si capisce subito che sei in condizione di vapore surriscaldato. Infatti, alla pressione di 1 bar, la temperatura a cui comincia a formarsi vapore e' 100C e questa temperatura si mantiene costante durante la fase di evaporazione (zona all'interno della campana, nei grafici).
Ma tu sei a 125 C, te lo dice il problema, quindi sei fuori della campana, e a destra di essa. Sei in condizione di vapore surriscaldato.
Il valore dell'entalpia specifica te lo trovi dalle tabelle del vapore surriscaldato, non dalla tabella del vapor saturo.
In quella tabella, alla pressione di 1bar (0.1MPa), l'entalpia vale (a 125C per interpolazione tra 100 e 150C), 2,726kJ/kg.
All'inizio, della trasformazione il liquido ha dunque un entalpia di 2,762kJ/kg e una pressione di 40bar (per semplicita' cosi non stiamo a interpolare) e come avrai capito non e' piu' vapore surriscaldato (da cosa te ne accorgi?), ma vapore saturo in un punto qualsiasi incognito dell'isoterma lungo la quale il liquido evapora alla pressione di 40bar (isoterma e 250.35C). Quindi ora devi usare la tabella del vapor saturo a 40bar.
Il salto di entalpia tra il liquido saturo e un punto qualsiasi della isoterma a 250.35C e' praticamente proporzionale al titolo. Il salto entalpico per fare evaporare il 100% del liquido e' 1713.5.
L'entalpia del liquido saturo e' 1086.7 (piccole variazioni tra la tua tabella e la mia)
Tu sei a 2,726. Quindi $(2,726-1086.7)/1713=95.7$
A questo punto il volume specifico si calcola precisamente ($v=v_l*4.3+v_[vs]*95.7$) oppure piu' approssimativamente si ignora il $v_l$ perche di un ordine di grandezza inferiore al $v_[vs}$ e si prende per buono il $v_[vs}$direttamente.
In ognuno di questi problemi devi capire in che condizioni si trova il fluido.
Puo' essere liquido, liquido+vapore (si chiama vapor saturo) o solo vapore (si chiama vapore surriscaldato).
In questo esercizio ti da la pressione e la temperatura allo stato finale. 125C alla pressione di 1bar.
Gia' da questo, si capisce subito che sei in condizione di vapore surriscaldato. Infatti, alla pressione di 1 bar, la temperatura a cui comincia a formarsi vapore e' 100C e questa temperatura si mantiene costante durante la fase di evaporazione (zona all'interno della campana, nei grafici).
Ma tu sei a 125 C, te lo dice il problema, quindi sei fuori della campana, e a destra di essa. Sei in condizione di vapore surriscaldato.
Il valore dell'entalpia specifica te lo trovi dalle tabelle del vapore surriscaldato, non dalla tabella del vapor saturo.
In quella tabella, alla pressione di 1bar (0.1MPa), l'entalpia vale (a 125C per interpolazione tra 100 e 150C), 2,726kJ/kg.
All'inizio, della trasformazione il liquido ha dunque un entalpia di 2,762kJ/kg e una pressione di 40bar (per semplicita' cosi non stiamo a interpolare) e come avrai capito non e' piu' vapore surriscaldato (da cosa te ne accorgi?), ma vapore saturo in un punto qualsiasi incognito dell'isoterma lungo la quale il liquido evapora alla pressione di 40bar (isoterma e 250.35C). Quindi ora devi usare la tabella del vapor saturo a 40bar.
Il salto di entalpia tra il liquido saturo e un punto qualsiasi della isoterma a 250.35C e' praticamente proporzionale al titolo. Il salto entalpico per fare evaporare il 100% del liquido e' 1713.5.
L'entalpia del liquido saturo e' 1086.7 (piccole variazioni tra la tua tabella e la mia)
Tu sei a 2,726. Quindi $(2,726-1086.7)/1713=95.7$
A questo punto il volume specifico si calcola precisamente ($v=v_l*4.3+v_[vs]*95.7$) oppure piu' approssimativamente si ignora il $v_l$ perche di un ordine di grandezza inferiore al $v_[vs}$ e si prende per buono il $v_[vs}$direttamente.
Ok, adesso rivedo il tutto!
Scusami, ma non riesco ancora a capire questa parte:
Il salto di entalpia tra il liquido saturo e un punto qualsiasi della isoterma a 250.35C e' praticamente proporzionale al titolo. Il salto entalpico per fare evaporare il 100% del liquido e' 1713.5.
E come lo calcoli il salto entalpico?
Scusami, ma non riesco ancora a capire questa parte:
Il salto di entalpia tra il liquido saturo e un punto qualsiasi della isoterma a 250.35C e' praticamente proporzionale al titolo. Il salto entalpico per fare evaporare il 100% del liquido e' 1713.5.
E come lo calcoli il salto entalpico?
Dalle tabelle. A numeratore la differenza fra l'entalpia del punto in cui ti trovi e l'entalpia del liquido (2,726-1,086). A denominatore il salto entalpico totlae (calore latente di vaporizzazione) cioe' la differenza tra entalpia del vapore saturo ed entalpia del liquido. 1,713 kJ/kg nel tuo caso.
"professorkappa":
Dalle tabelle. A numeratore la differenza fra l'entalpia del punto in cui ti trovi e l'entalpia del liquido (2,726-1,086). A denominatore il salto entalpico totlae (calore latente di vaporizzazione) cioe' la differenza tra entalpia del vapore saturo ed entalpia del liquido. 1,713 kJ/kg nel tuo caso.
Faccio fatica a segurti anche perchè le formule che sto cercando di ricostruire non vengono menzionate nel capitolo che precede questi esercizi!
Allora, tu scrivi questa:
$(2,726-1,086)/( 1,713)$
E io non ti capisco che è sto salto entalpico
Presumo che tu abbia visto le tabelle del vapore saturo dove le mie tabelle dicono che a $39.78 b a r$ si ha $h_(vs) = 2802.5$ e $h_l = 1085.1$, giusto
E quindi tu al numeratore fai sta roba:
$(h_v - h_l)=2726-1085.1 $
Ma poi che cosa fai al denominatore
Scrivi nelle parentesi calore latente di vaporizzazione , ma dove la trovi in queste tabelle che ho io
Dici che si tratta di differenza tra entalpia del vapore saturo ed entalpia del liquido, cioè 1,713 kJ/kg nel mio caso!
E da dove hai preso questa entalpia del vapore saturo
E da dove hai preso l'entalpia del liquido che dici per avere 1713kJ/kg
Nelle mie tabelle c'è già calcolata (sempre per $39.78 b a r$ ) $h_(vs) - h_l= 1717.4$, ma ti riferisci a questa
Ma starai mica parlando del titolo che il mio testo scrive $(h_v-h_l)/(h_(vs) - h_l)=x$
Con i dati delle mie tabelle ho :
$(2726-1085.1)/(1717.4)=0.9554$
Che poi tu moltipliche per $100$ ed ottieni $95.54 $ che è $95.5%$ in sostanza, vero
E se ho capito bene, perchè la chiami salto entalpico quando il mio testo lo chiama titolo
Si, esattamente come hai scritto nelle ultime 15 righe, con la precisazione che anche io, come il tuo testo, lo chiamo titolo. Leggi bene. Il salto entalpico e' una differenza di entalpia ed e' quello a numeratore della frazione.
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