Portata di acqua tubazione Orizzontale. Esercizio.
Determinare la portata dell'acqua in una tubazione orizzontale di diametro interno $D=10 cm$ , lunghezza $L=200m$, quando alle sue estremità è applicata una differenza di pressione $p_1 - p_2 = 0.40 b a r$. La pressione finale è di $1.00 a t m$. La temperatura dell'acqua è costante e pari a $14^oC$. La tubazione è di acciaio saldato ed è nuova.
Adesso do come al solito la mia soluzione e poi spero di non fare errori!
Adesso do come al solito la mia soluzione e poi spero di non fare errori!
Risposte
Ci provo anche io così mi esercito..... 
Qui si applica l'equazione di Bernoulli $(W^2)/2+g*(z_2-z_1)+(P_2-P_1)/(rho)+R=0$ visto che l'acqua non cambia temperatura e il differenziale di pressione è modesto (quindi posso considerare costante la densità).
Trascurando le perdite di carico R posso così calcolare la velocità prendendo la densità da una tabella.
Trovata la velocità so che la portata è $Q_m=S*W*rho$ dove S è la sezione del tubo.
Qui si applica l'equazione di Bernoulli $(W^2)/2+g*(z_2-z_1)+(P_2-P_1)/(rho)+R=0$ visto che l'acqua non cambia temperatura e il differenziale di pressione è modesto (quindi posso considerare costante la densità).
Trascurando le perdite di carico R posso così calcolare la velocità prendendo la densità da una tabella.
Trovata la velocità so che la portata è $Q_m=S*W*rho$ dove S è la sezione del tubo.
"mttjpn":
Ci provo anche io così mi esercito.....
Sono felicissimo!
"mttjpn":
Trascurando le perdite di carico R posso così calcolare la velocità prendendo la densità da una tabella.
Si, le perdite di carico sono chiaramente trascurabili, la tubazione è nuova!
"mttjpn":
.. differenziale di pressione è modesto
Si, la pressione è:
$p_1 - p_2 = 0.40 b a r -> p_1 = 1.41 b a r; p_2 = 1.01 b a r$
Io sinceramente non riesco a immaginare con sicurezza se si possa dire trascurabile una differenza di pressione tale, non lavoro con le pressioni tutti i giorni, ma penso che sia l'unica cosa che si possa pensare, e cioè che sono quasi le stesse!
Ho pensato che la densità la si può ricavare dal volume specifico $v_l$ che si ottiene interpolando le temperature di $10?oC$ e $15^oC$.
a $10^oC$ si ha $v_l = 1.0003 * 10^(-3) (m^3)/(kg)$
a $15^oC$ si ha $v_l = 1.0008 * 10^(-3) (m^3)/(kg)$
E come si può notare e talmente piccola la differenza che io non interpolo nemmeno, cosa ne dici
Bene, allora $v_l = 1 / (rho)$ quindi la densità sarà $rho = 999.20 (kg)/(m^3)$
La portata massica io la esprimo in questo modo:
$dot(m) = rho* w * A$
Non cambia nulla dalla tua $Q_m$, e adesso si può arrivare alla velocità con il Bernoulli!
Perdonami, ma nell'equazione di Bernoulli che scrivi tu, non presenta le differenze tra le energie cinetiche, perchè
A me viene in mente di utilizzare la seguente:
$gz_1 + (w_1^2)/2 + p_1v_1=gz_2 + (w_2^2)/2 + p_2v_2 + R+L $ , (L= lavoro, R= perdite di carico)
Al nostro caso è:
$ (w_1^2)/2 + p_1v_1= (w_2^2)/2 + p_2v_2 $
$ p_1v_1 - p_2v_2= (w_2^2)/2 -(w_1^2)/2 $
$ (w_2^2)/2 -(w_1^2)/2 = (p_1 - p_2)/(rho) $
Ecco, vedi? Io ho una differenza tra le energie cinetiche, perchè tu no
a $10^oC$ si ha $v_l = 1.0003 * 10^(-3) (m^3)/(kg)$
a $15^oC$ si ha $v_l = 1.0008 * 10^(-3) (m^3)/(kg)$
E come si può notare e talmente piccola la differenza che io non interpolo nemmeno, cosa ne dici
Bene, allora $v_l = 1 / (rho)$ quindi la densità sarà $rho = 999.20 (kg)/(m^3)$
La portata massica io la esprimo in questo modo:
$dot(m) = rho* w * A$
Non cambia nulla dalla tua $Q_m$, e adesso si può arrivare alla velocità con il Bernoulli!
$(W^2)/2+g*(z_2-z_1)+(P_2-P_1)/(rho)+R=0$
Perdonami, ma nell'equazione di Bernoulli che scrivi tu, non presenta le differenze tra le energie cinetiche, perchè
A me viene in mente di utilizzare la seguente:
$gz_1 + (w_1^2)/2 + p_1v_1=gz_2 + (w_2^2)/2 + p_2v_2 + R+L $ , (L= lavoro, R= perdite di carico)
Al nostro caso è:
$ (w_1^2)/2 + p_1v_1= (w_2^2)/2 + p_2v_2 $
$ p_1v_1 - p_2v_2= (w_2^2)/2 -(w_1^2)/2 $
$ (w_2^2)/2 -(w_1^2)/2 = (p_1 - p_2)/(rho) $
Ecco, vedi? Io ho una differenza tra le energie cinetiche, perchè tu no
Per quanto riguarda la differenza di densità dipende tutto dalla precisione con cui vuoi lavorare,calcolarla porta ad un risultato ancora più preciso.
Non ho messo la differenza di velocità perchè visto che le sezioni sono identiche e la densità l'ho considerata costante,considero anche la velocità costante nel tubo.
Spero di non sbagliare dicendo che l'equazione di Bernoulli non ha differenziale di velocità mentre l'equazione di bilancio della massa si ha il differenziale tra la velocità di ingresso e quella di uscita.
Non ho messo la differenza di velocità perchè visto che le sezioni sono identiche e la densità l'ho considerata costante,considero anche la velocità costante nel tubo.
Spero di non sbagliare dicendo che l'equazione di Bernoulli non ha differenziale di velocità mentre l'equazione di bilancio della massa si ha il differenziale tra la velocità di ingresso e quella di uscita.
Dimenticavo : l'eq.di Bernoulli l'ho posta uguale a zero in quanto ipotizzo un moto stazionario.
"mttjpn":
Dimenticavo : l'eq.di Bernoulli l'ho posta uguale a zero in quanto ipotizzo un moto stazionario.
Cioe'?
Cosa si intende per stazionario?
Cioè significa che la pressione e la velocità delle particelle del fluido si mantengono in ogni punto costanti nel tempo
Se non avete le perdite di carico, il problema non si risolve.
L'equazione di bernoulli ci assicura che in assenza di perdite di carico la somme dei contributi energetici di pressione, velocita e altezza sono costanti.
Cioe', senza perdite:
$ p_1/gamma+w_1^2/2+gh_1=p_2/gamma+w_2^2/2+gh_2 $
Ma il tubo e' orizzontale, quindi si eliminano i termini in h.
Il liquido non e' comprimibile, quindi la densita resta costante. Di consequenza restando costante la portata massica, resta costante quella volumetrica e di conseguenza anche la velocita' in sezione. Si eliminano cie' i termini in w.
Resta solo la differenza di pressione, cioe' risulta
$ p_1/gamma=p_2/gamma $
Che e' chiaramente un assurdo per che sappiamo a priori che le$p_1-p_2=0.4bar$.
Vi accorgete subito del paradosso se pensate a un generatore di tensione (la differenza di tensione e' l'equivalente elettrico della differenza di pressione) i cui morsetti sono collegati alle estremita' di un filo (il tubo).
L'unico modo per calcolare la corrente (portata) e' che il filo abbia resistenza (le perdite di carico), altrimenti state semplicemente cortocircuitando il generatore di tensione, bum!
La differenza di pressione deve quindi vincere le perdite di carico, che sono del tipo $kQ^2$ con k coefficiente da determinarsi in funzione del materiale del tubo, della sua lunghezza e del tipo di moto nel tubo. Bisogna tirare in ballo Reynolds e Moody qui. Se non avete fatto questa parte, suggerisco di lasciar perdere quest esercizio per adesso perche' non e' banale come sembra.
Se invece il fluido fosse comprimibile, e la differenza di pressione fosse sufficientemente elevata, non si potrebbero eliminare a priori dall' equazione di Bernoulli i termini cinetici (il fluido cambia volume, la massa si conserva, quindi la velocita deve compensare la variazione di portata volumetrica).
Di conseguenza, forse, in quel caso si potrebbero trascurare le perdite di carico e calcolare la variazione di velocita' e quindi la velocita' in uscita dal tubo.
L'equazione di bernoulli ci assicura che in assenza di perdite di carico la somme dei contributi energetici di pressione, velocita e altezza sono costanti.
Cioe', senza perdite:
$ p_1/gamma+w_1^2/2+gh_1=p_2/gamma+w_2^2/2+gh_2 $
Ma il tubo e' orizzontale, quindi si eliminano i termini in h.
Il liquido non e' comprimibile, quindi la densita resta costante. Di consequenza restando costante la portata massica, resta costante quella volumetrica e di conseguenza anche la velocita' in sezione. Si eliminano cie' i termini in w.
Resta solo la differenza di pressione, cioe' risulta
$ p_1/gamma=p_2/gamma $
Che e' chiaramente un assurdo per che sappiamo a priori che le$p_1-p_2=0.4bar$.
Vi accorgete subito del paradosso se pensate a un generatore di tensione (la differenza di tensione e' l'equivalente elettrico della differenza di pressione) i cui morsetti sono collegati alle estremita' di un filo (il tubo).
L'unico modo per calcolare la corrente (portata) e' che il filo abbia resistenza (le perdite di carico), altrimenti state semplicemente cortocircuitando il generatore di tensione, bum!
La differenza di pressione deve quindi vincere le perdite di carico, che sono del tipo $kQ^2$ con k coefficiente da determinarsi in funzione del materiale del tubo, della sua lunghezza e del tipo di moto nel tubo. Bisogna tirare in ballo Reynolds e Moody qui. Se non avete fatto questa parte, suggerisco di lasciar perdere quest esercizio per adesso perche' non e' banale come sembra.
Se invece il fluido fosse comprimibile, e la differenza di pressione fosse sufficientemente elevata, non si potrebbero eliminare a priori dall' equazione di Bernoulli i termini cinetici (il fluido cambia volume, la massa si conserva, quindi la velocita deve compensare la variazione di portata volumetrica).
Di conseguenza, forse, in quel caso si potrebbero trascurare le perdite di carico e calcolare la variazione di velocita' e quindi la velocita' in uscita dal tubo.
Non mi arrendo e voglio risolverlo 
, conoscendo le pecche del mio testo che sono costretto a seguire, vado ad integrare con Reynold e Mooby, ecco una dispensa trovata in rete, vediamo se è buona:
http://www.docente.unicas.it/userupload ... _11_05.pdf
La pubblico anche per il nostro amico che partecipa al Thread!
, conoscendo le pecche del mio testo che sono costretto a seguire, vado ad integrare con Reynold e Mooby, ecco una dispensa trovata in rete, vediamo se è buona: http://www.docente.unicas.it/userupload ... _11_05.pdf
La pubblico anche per il nostro amico che partecipa al Thread!
"professorkappa":
La differenza di pressione deve quindi vincere le perdite di carico, che sono del tipo $kQ^2$ con k coefficiente da determinarsi in funzione del materiale del tubo, della sua lunghezza e del tipo di moto nel tubo. Bisogna tirare in ballo Reynolds e Moody qui.
Allora, il numero di Reynold è dato dalla seguente:
$Re=(w*D_(eq)* rho)/(mu)$
$w= $ velocità media.
$D_(eq)=$ diametro del tubo.
$mu= $ viscosità media.
$rho=$ densità media.
Il numero di Reynold è un numero adimensionale, se si ha un numero inferiore a $2300$ si ha un moto laminare, se si ha un numero superiore a $2300$ si ha un moto turbolento.
I nuemri di Reynold vanno tra $2000$ e $4000$.
Nel numero di Reynold compare un rapporto di due proprietà termostatiche, $(mu)/(rho)= nu$, si tratta della viscosità cinematica, misurata nel SI come $m^2/s$, in definitiva si ha:
$Re=(w*D_(eq)* rho)/(mu) = (w*D_(eq))/(nu)$
Detto questo, per non dilungarmi troppo, inserisco le tabelle inerenti i valori di Viscosità dinamica $mu$, cinematica $nu$ per l'aria a pressione atmosferica e per l'acqua in fase di liquido saturo.
Sarà la mia inesperienza nel contesto, ma sinceramente io non vedo una possibile via risolutiva con Reynold
Con i dati che ho, cosa si può fare con Reynold per risolvere l'esercizio
Help!
Guarda che se il testo non ti da' un modus operandi ci sono diversi modi per trovare le perdite di carico distribuite in un condotto.
I procedimenti e le formule sono abbastanza complicati, e ci si muove per tentativi e procedimenti ricorsivi, assegnando una velocita, calcolando Reynolds e ripartendo daccapo.
Mi pare assolutamente impossibile che il tuo testo ti dia un problema del genere senza prima spiegare l'approccio da adottare.
I procedimenti e le formule sono abbastanza complicati, e ci si muove per tentativi e procedimenti ricorsivi, assegnando una velocita, calcolando Reynolds e ripartendo daccapo.
Mi pare assolutamente impossibile che il tuo testo ti dia un problema del genere senza prima spiegare l'approccio da adottare.
Penso allora che hai compreso che non e' il testo ideale per fare esercizi, ma quello che ho scritto su Reynold l'ho preso da li! In termini di calcoli, potresti per favore farci vedere come lo risolveresti tu con Reynold?
Te ne sarei veramente grato!
Te ne sarei veramente grato!
Io? Io ho un programma che me lo fa :=)
Mi da tutto sull'acqua, persino come si chiama la prima molecola di vapore che si distacca in ebollizione (l'ultima era una molecola attempata di nome Cesira)
Mi da tutto sull'acqua, persino come si chiama la prima molecola di vapore che si distacca in ebollizione (l'ultima era una molecola attempata di nome Cesira)
Cioe'? Che programma e'? Come si chiama? E che cosa e' la Cesira?
Per Cesira scherzavo.
E' un programma di calcolo che ho in'azienda.
Comunque procedi cosi
Calcola il numero di Reynolds, partendo da una velocita' di 3m/sec
Calcola la scabrezza relativa data da scabrezza del tubo divisa per il Diametro (0.1). (assumi una scabrezza del tubo di $0.015*10^(-3)$.
Sul diagramma di Moody entri con Reynold sulla linea della scabreazza relativa e ti trovi il coefficiente di attrito $lambda$
Le perdite sono (in Pa): $\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/g$.
Ripeti fino a che le perdite non ti danno 0.4 aumentando o diminuendo la velocita' (usa un foglio excel)
E' un programma di calcolo che ho in'azienda.
Comunque procedi cosi
Calcola il numero di Reynolds, partendo da una velocita' di 3m/sec
Calcola la scabrezza relativa data da scabrezza del tubo divisa per il Diametro (0.1). (assumi una scabrezza del tubo di $0.015*10^(-3)$.
Sul diagramma di Moody entri con Reynold sulla linea della scabreazza relativa e ti trovi il coefficiente di attrito $lambda$
Le perdite sono (in Pa): $\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/g$.
Ripeti fino a che le perdite non ti danno 0.4 aumentando o diminuendo la velocita' (usa un foglio excel)
"professorkappa":
Comunque procedi cosi
Calcola il numero di Reynolds, partendo da una velocita' di 3m/sec
Calcola la scabrezza relativa data da scabrezza del tubo divisa per il Diametro (0.1). (assumi una scabrezza del tubo di $0.015*10^(-3)$.
Sul diagramma di Moody entri con Reynold sulla linea della scabreazza relativa e ti trovi il coefficiente di attrito $lambda$
Le perdite sono (in Pa): $\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/g$.
Ripeti fino a che le perdite non ti danno 0.4 aumentando o diminuendo la velocita' (usa un foglio excel)
Va bene questo abaco di Moody?
http://www-3.unipv.it/ingegneria/copist ... oMoody.pdf
Magari ad usare ( un foglio excel)!
Se ne hai uno già impostato nelle funzione, me lo puoi inviare così vedo come hai costruito questo foglio Excel?
Calcola la scabrezza relativa data da scabrezza del tubo divisa per il Diametro (0.1). (assumi una scabrezza del tubo di $0.015*10^(-3)$.
Hai detto che devo calcolarmi la scabrezza e questa si calcola dalla seguente:
$Re = (w*D_(eq)*rho)/(mu)$
La scabrezza del tubo è $0.015*10^(-3)$ e penso allora che tu stia dicendo di fare questo:
$0.015*10^(-3) = (3*0.1*rho)/(mu)$
la densità penso sia la $rho=1.000 (kg)/(m^3)$ quindi:
$0.015*10^(-3) = (3*0.1*1.000)/(mu)$
e $mu$ che è la viscosità, da dove lo prendo
Puoi per favore farmi vedere come si risolve nei passaggi?
Tu hai delle tecniche risolutive veramente rapide!
P.S. Ma i valori che mi hai detto di usare per dare inizio ai calcoli, sulla base di cosa li hai scelti
No, quella non e' la scabrezza relativa. La scabrezza relativa e' il rapporto fra la scabrezza dell'acciaio (nel tuo caso) e il Diametro.
Scabrezza acciaio al trovi dalle tabelle (o su internet)
Il diametro ce l'hai.
La scabrezza relativa ti individua una curva tra tutte quelle che vedi sul diagramma di moody
Quello che scrivi tu e' il numero di Reynolds. Lo calcoli ipotizzando una velocita' (normalmente da 3 a 5 m/s). La viscosita dell'acqua a 14C la trovi dalle tabelle. Attenzione alla viscosita' perche se vedi il tuo stesso post, esiste una viscosita cinematica e una dinamica. A seconda di quale scegli devi moltiplicare per la densita' per ottenere Reynolds. Quindi occhio perche se usi quella sbagliat sei fuori di un fattore 1000
Quando hai Reynolds, con il diagramma di Moody ti trovi il coefficiente di attrito (lo leggi dall'intersezione di Reynolds con la curva della scabreazza relativa, e' il $\lambda$ a sinistra dell'abaco.
Con il coefficiente di attrito ottenuto da Moody puoi calcolare le perdite (l'equazione te l'ho gia' data, occhio alle unita di misura). Vedi se le perdite equivalgono a 4bar.
Se non equivalgono cambi la velocita', ricalcolando Reynolds e ottenendo un nuovo coefficiente di attrito.
Metterei la formula delle perdite su excel per non ricalcolare ogni volta con la calcolatrice, perche il fattore di attrito e la velocita' cambiano ogni volta.
Scabrezza acciaio al trovi dalle tabelle (o su internet)
Il diametro ce l'hai.
La scabrezza relativa ti individua una curva tra tutte quelle che vedi sul diagramma di moody
Quello che scrivi tu e' il numero di Reynolds. Lo calcoli ipotizzando una velocita' (normalmente da 3 a 5 m/s). La viscosita dell'acqua a 14C la trovi dalle tabelle. Attenzione alla viscosita' perche se vedi il tuo stesso post, esiste una viscosita cinematica e una dinamica. A seconda di quale scegli devi moltiplicare per la densita' per ottenere Reynolds. Quindi occhio perche se usi quella sbagliat sei fuori di un fattore 1000
Quando hai Reynolds, con il diagramma di Moody ti trovi il coefficiente di attrito (lo leggi dall'intersezione di Reynolds con la curva della scabreazza relativa, e' il $\lambda$ a sinistra dell'abaco.
Con il coefficiente di attrito ottenuto da Moody puoi calcolare le perdite (l'equazione te l'ho gia' data, occhio alle unita di misura). Vedi se le perdite equivalgono a 4bar.
Se non equivalgono cambi la velocita', ricalcolando Reynolds e ottenendo un nuovo coefficiente di attrito.
Metterei la formula delle perdite su excel per non ricalcolare ogni volta con la calcolatrice, perche il fattore di attrito e la velocita' cambiano ogni volta.
Provvedo subito a fare i calcoli, cosi' vediamo se faccio bene!
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
"professorkappa":
Comunque procedi cosi
Calcola il numero di Reynolds, partendo da una velocita' di 3m/sec
Calcola la scabrezza relativa data da scabrezza del tubo divisa per il Diametro (0.1). (assumi una scabrezza del tubo di $0.015*10^(-3)$.
Sul diagramma di Moody entri con Reynold sulla linea della scabreazza relativa e ti trovi il coefficiente di attrito $lambda$
Le perdite sono (in Pa): $\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/g$.
Ripeti fino a che le perdite non ti danno 0.4 aumentando o diminuendo la velocita' (usa un foglio excel)
Allora, $w= 3m/s$; $D= 0.1m$
Mi hai detto di calcolare la scabrezza relativa, ma tu con che lettera la identifichi la scabrezza relativa
In attesa di capire con che lettera chiamiamo, ho visto che sull'Abaco viene chiamata: Scabrezza$=(epsilon)/(D)$, calcolo la stessa come mi hai detto, pensando che devo (assumere una scabrezza del tubo di $0.015*10^(-3)$, perdonami, ma che dimensione ha questa scabrezza $0.015*10^(-3)$
Scabrezza relativa $= (0.015*10^(-3))/(0.1m) = (1.5*10^(-4))/m = (0.00015)/m$ (ma che dimensione ha?)
Adesso come mi hai detto, prendo questo valore è becco la curva più vicino ad $(0.00015)/m$, la seguo fino a dove finisce, proseguendo quanto più verso sinistra, dove finisce faccio un puntino e con una riga seguo lungo la parallela all'asse orizzontale passante per questo puntino, vado a vedere il valore coincidente a sinistra lungo gli indici di resisitenza e noto che si trova il seguente valore $lambda = 0.022$, ho aprossimato ma il valore si trova tra 0.021 e 0.022, quindi adesso penso di avere tutto, voglio solo capire cosa è quel $rho$ che compare nella seguente formula che devo usare adesso $\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/g$
Quindi ho:
$delta p = 0.022*(200m)/(0.1m)* rho * (3m/s)^2/(9.81m/s^2)$
$delta p = 44* rho * (9m)/(9.81)$
$delta p = 44* rho * (0.91m)$
E adesso come faccio a completare i calcoli
Help!
La scabrezza relativa e' adimensionale/
Se la scabrezza assoluta ti viene data in millimetri, devi dividere per un diametro in mm.
Se ti viene data in metri con diametro in metri.
Individuata la curva, devi trovare il numero di reynolds. Tiri su una linea verticale in corrispondenza del numero di Re fino a incontrare la curva della scabrezza relativa. Quel punto ti fornisce il coefficiente di attrito.
Lo metti nella formula delle perdite di carico ($rho$ e' la densita) e vedi quanto ti vengono le perdite di carico. Se eguagliano 0.4 hai finito, senno devi aumentare o diminuire la velocita', ricalcolare un nuovo Reynolds e rifare la stessa manfrina
Se la scabrezza assoluta ti viene data in millimetri, devi dividere per un diametro in mm.
Se ti viene data in metri con diametro in metri.
Individuata la curva, devi trovare il numero di reynolds. Tiri su una linea verticale in corrispondenza del numero di Re fino a incontrare la curva della scabrezza relativa. Quel punto ti fornisce il coefficiente di attrito.
Lo metti nella formula delle perdite di carico ($rho$ e' la densita) e vedi quanto ti vengono le perdite di carico. Se eguagliano 0.4 hai finito, senno devi aumentare o diminuire la velocita', ricalcolare un nuovo Reynolds e rifare la stessa manfrina
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