Portata di acqua tubazione Orizzontale. Esercizio.
Determinare la portata dell'acqua in una tubazione orizzontale di diametro interno $D=10 cm$ , lunghezza $L=200m$, quando alle sue estremità è applicata una differenza di pressione $p_1 - p_2 = 0.40 b a r$. La pressione finale è di $1.00 a t m$. La temperatura dell'acqua è costante e pari a $14^oC$. La tubazione è di acciaio saldato ed è nuova.
Adesso do come al solito la mia soluzione e poi spero di non fare errori!
Adesso do come al solito la mia soluzione e poi spero di non fare errori!
Risposte
Ho rifatto i calcoli e mi sono procurato un po di tabelle, vediamo adesso cosa ho combinato....
Scabrezza relativa $= (epsilon)/(D)$
La scabrezza relativa ti individua una curva tra tutte quelle che vedi sul diagramma di moody.
Per l'acciaio saldato nuovo si ha $epsilon$ che ha un valore compreso tra $0.04mm - 1mm$ io scelgo $0.04mm$, quindi in metri è:
$(4*10^( 5)m)/(0.1m)= 4*10^(-4) = epsilon$
La viscosità dell'acqua la prendo dalle tabelle che ho, vengono intitolate come Proprietà termofisiche dell'acqua, in liquido saturo, è giusta questa tabella
Devo interpolare tra il valore di $mu$ di $10^oC$ e $20^oC$, quindi si ha $mu = 1.30*10^(-3) (kg)/(m*s)$ a $10^oC$, e
$mu = 1.00*10^(-3) (kg)/(m*s)$ a $20^oC$, interpolando ho:
$mu = 1.18*10^(-3) (kg)/(m*s)$ a $14^oC$.
Ma sono corrette le dimensioni di questo $mu$
Calcolo il numero di Reynold:
$Re = (w*D_(eq)*rho)/(mu)$
$Re = (3m/s*0.1m*1000(kg)/(m^3))/(1.18*10^(-3) (kg)/(m*s)) = 2.5*10^5$
L'intersezione di questo valore di $Re$ e la curva della scabrezza relativa, mi danno $lambda= 0.026$ mi sembra sia adimensionale, vero
Adesso uso la formula che mi hai dato tu per calcolare le perdite:
$\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/g$
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((9m^2/s^2)/(9.81m/s^2)) $
$delta p = 0.026* (200)/(0.1)*1000(kg)/(m^3)*((9m)/(9.81)) = 47706.42 (kg)/(m^2) = 46.80 b a r $
Dici che ho fatto bene
Mi hai detto di ripetere i calcoli fino ad arrivare a 0.4 bar (se ho compreso correttamente), non so se ho fatto bene questi step in termini di calcolo, aspetto tue dritte per sapere se è il caso che comincio a ripetere i calcoli fino ad arrivare a $0.4$
Scabrezza relativa $= (epsilon)/(D)$
La scabrezza relativa ti individua una curva tra tutte quelle che vedi sul diagramma di moody.
Per l'acciaio saldato nuovo si ha $epsilon$ che ha un valore compreso tra $0.04mm - 1mm$ io scelgo $0.04mm$, quindi in metri è:
$(4*10^( 5)m)/(0.1m)= 4*10^(-4) = epsilon$
La viscosità dell'acqua la prendo dalle tabelle che ho, vengono intitolate come Proprietà termofisiche dell'acqua, in liquido saturo, è giusta questa tabella
Devo interpolare tra il valore di $mu$ di $10^oC$ e $20^oC$, quindi si ha $mu = 1.30*10^(-3) (kg)/(m*s)$ a $10^oC$, e
$mu = 1.00*10^(-3) (kg)/(m*s)$ a $20^oC$, interpolando ho:
$mu = 1.18*10^(-3) (kg)/(m*s)$ a $14^oC$.
Ma sono corrette le dimensioni di questo $mu$
Calcolo il numero di Reynold:
$Re = (w*D_(eq)*rho)/(mu)$
$Re = (3m/s*0.1m*1000(kg)/(m^3))/(1.18*10^(-3) (kg)/(m*s)) = 2.5*10^5$
L'intersezione di questo valore di $Re$ e la curva della scabrezza relativa, mi danno $lambda= 0.026$ mi sembra sia adimensionale, vero
Adesso uso la formula che mi hai dato tu per calcolare le perdite:
$\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/g$
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((9m^2/s^2)/(9.81m/s^2)) $
$delta p = 0.026* (200)/(0.1)*1000(kg)/(m^3)*((9m)/(9.81)) = 47706.42 (kg)/(m^2) = 46.80 b a r $
Dici che ho fatto bene
Mi hai detto di ripetere i calcoli fino ad arrivare a 0.4 bar (se ho compreso correttamente), non so se ho fatto bene questi step in termini di calcolo, aspetto tue dritte per sapere se è il caso che comincio a ripetere i calcoli fino ad arrivare a $0.4$
Va tutto bene, tranne la formula della caduta di pressione, che ti sei dimenticato di dividere per 2g e hai messo solo g. Io non dividerei nemmeno per g, cosi ottieni direttamente Pascal. Poi dividi per 100,000 e trovi i bar (che piu o meno sono atmosfere, non mi ricordo cosa chiedeva il testo, ma cambia poco, con Moody e' tutta un'approssimazione).
Quindi sostitisci nel dp il g col 2 semplicemente, dovrebbe venirti intorno a 2 bar. Siccome le perdite sono troppo alte rispetto al target di 0.4 bar, vuol dire che la velocita' e un po altina, abbassala un po.
Quindi sostitisci nel dp il g col 2 semplicemente, dovrebbe venirti intorno a 2 bar. Siccome le perdite sono troppo alte rispetto al target di 0.4 bar, vuol dire che la velocita' e un po altina, abbassala un po.
Ok, ho ripetuto i calcoli, solo che mi hai detto di aver dimenticato di dividere per $2g$ qunado io ho solo diviso per $g$, e solo che tu non hai scritto la seguente formula dividendo per $2g$:
$\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/g$
e' stata una dimenticanza, avresti invece dovuto scrivere così:
$\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/(2g)$
Giusto
In calcoli si avrà che:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((9m^2/s^2)/(2*9.81m/s^2)) $
$delta p = 0.026* (200)/(0.1)*1000(kg)/(m^3)*((9m)/(2*9.81)) = 23853.21 (kg)/(m^2) = 2.34 b a r $
Intendevi fare così
P.S. Se è così che si fanno i calcoli, adesso cosa devo fare per determinare con esattezza le perdite
$\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/g$
e' stata una dimenticanza, avresti invece dovuto scrivere così:
$\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/(2g)$
Giusto
In calcoli si avrà che:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((9m^2/s^2)/(2*9.81m/s^2)) $
$delta p = 0.026* (200)/(0.1)*1000(kg)/(m^3)*((9m)/(2*9.81)) = 23853.21 (kg)/(m^2) = 2.34 b a r $
Intendevi fare così
P.S. Se è così che si fanno i calcoli, adesso cosa devo fare per determinare con esattezza le perdite
Si, ho vusto che hai usato la mia formula, ma era sbagliata ho scritto g al posto di 2.
La formula corretta, in Pascal, e'
$dp=lambda[L/D]rho[w^2]/2$
Questo valore, lo dividi per 100,000 e ottieni i bar (in buona approssimazione equivalenti alle atmosfere)
Rifai con questa altrimenti non tornano i numeri
La formula corretta, in Pascal, e'
$dp=lambda[L/D]rho[w^2]/2$
Questo valore, lo dividi per 100,000 e ottieni i bar (in buona approssimazione equivalenti alle atmosfere)
Rifai con questa altrimenti non tornano i numeri
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((9m^2/s^2)/(2)) = 234000 (kg)/(m^2) $
$234000 (kg *m)/(s^2)$ ma cosa è questo dividere per $100000$
Cosa sono i $100000$ in dimensioni
Non mi tornano i conti!
Perdonami, ma perchè questa non è corretta
$\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/(2g)$
Perchè
$234000 (kg *m)/(s^2)$ ma cosa è questo dividere per $100000$
Cosa sono i $100000$ in dimensioni
Non mi tornano i conti!
Perdonami, ma perchè questa non è corretta
$\deltap=lambdaL/D*rho*[w^2]/(2g)$
Perchè
Perche devi leggere con attenzione quello che ti ho scritto nel mio ultimo post
"professorkappa":
Perche devi leggere con attenzione quello che ti ho scritto nel mio ultimo post
Si, ho letto bene, ma non sto trovando il fattore di conversione che dici essere $100000$, allora mi chiedo cosa sono $100000$,
No, non hai letto bene, altrimenti non scriveresti 234,000kg/m2.
E non ti chiederesti cosa e' 100,000.
Rileggi e trai le conclusioni
E non ti chiederesti cosa e' 100,000.
Rileggi e trai le conclusioni
Errore di digitazione, comunque:
$234000 (kg *m)/(s^2)$e devo dividere per $100000$ dovrei ottenere la pressione in bar, quindi si ha che
$1 b a r = 100000 Pa$
$1 Pa = N/(m^2) = ((kg*m)/(s^2))/(m^2) =(kg* m)/(s^2)$
E allora se dai calcoli ho $234000 (kg *m)/(s^2)$ vuol dire che:
$234000 (kg *m)/(s^2)= 234000 Pa$
E il fattore di conversione è allora $1 b a r = 100000 Pa$ , da cui:
$234000 Pa * (1 b a r)/(100000 Pa) = 2.34 b a r$
Giusto
Abbasso un po la velocità come mi hai detto:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((4m^2/s^2)/(2)) = 104000 (kg*m)/(m^2) $
Divido per $100000$ ed ho:
$(104000)/(100000)= 1.04 b a r $
Abbasso un po ancora la velocità ed ho:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((3m^2/s^2)/(2)) = 78000 (kg*m)/(m^2) $
$(78000)/(100000)= 0.78 b a r $
Abbasso ancora la velocità:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((2m^2/s^2)/(2)) = 52000 (kg*m)/(m^2) $
$(52000)/(100000)= 0.52 b a r $
Abbasso ancora la velocità:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((2m^2/s^2)/(2.5)) = 41600 (kg*m)/(m^2) $
$(41600)/(100000)= 0.416 b a r $
Ho giostrato però solo sulla velocità della formula iniziale, ,ma penso che avrei dovuto ritoccare le velocità in tutte le formule in cui compare, vero
$234000 (kg *m)/(s^2)$e devo dividere per $100000$ dovrei ottenere la pressione in bar, quindi si ha che
$1 b a r = 100000 Pa$
$1 Pa = N/(m^2) = ((kg*m)/(s^2))/(m^2) =(kg* m)/(s^2)$
E allora se dai calcoli ho $234000 (kg *m)/(s^2)$ vuol dire che:
$234000 (kg *m)/(s^2)= 234000 Pa$
E il fattore di conversione è allora $1 b a r = 100000 Pa$ , da cui:
$234000 Pa * (1 b a r)/(100000 Pa) = 2.34 b a r$
Giusto
"professorkappa":
Quindi sostitisci nel dp il g col 2 semplicemente, dovrebbe venirti intorno a 2 bar. Siccome le perdite sono troppo alte rispetto al target di 0.4 bar, vuol dire che la velocita' e un po altina, abbassala un po.
Abbasso un po la velocità come mi hai detto:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((4m^2/s^2)/(2)) = 104000 (kg*m)/(m^2) $
Divido per $100000$ ed ho:
$(104000)/(100000)= 1.04 b a r $
Abbasso un po ancora la velocità ed ho:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((3m^2/s^2)/(2)) = 78000 (kg*m)/(m^2) $
$(78000)/(100000)= 0.78 b a r $
Abbasso ancora la velocità:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((2m^2/s^2)/(2)) = 52000 (kg*m)/(m^2) $
$(52000)/(100000)= 0.52 b a r $
Abbasso ancora la velocità:
$delta p = 0.026* (200m)/(0.1m)*1000(kg)/(m^3)*((2m^2/s^2)/(2.5)) = 41600 (kg*m)/(m^2) $
$(41600)/(100000)= 0.416 b a r $
Ho giostrato però solo sulla velocità della formula iniziale, ,ma penso che avrei dovuto ritoccare le velocità in tutte le formule in cui compare, vero
No. Quando abbassi la velocita devi ricalcolare Reynolds. Rientrare nel diagramma di moody e trovare il nuovo $lambda $.
Col nuovo valore di $lambda $ ricalcoli le perdite.
Perche ti ostini a scrivere kg/M2 quando Sono N/m2?
Col nuovo valore di $lambda $ ricalcoli le perdite.
Perche ti ostini a scrivere kg/M2 quando Sono N/m2?
Porca miseria, ho fatto un copia incolla sbagliato, perdonami!
Ok, quindi devo rifare sempre gli stessi step rientrando nuovamente sull'Abaco di Moody, ecc.
Adesso rifaccio i calcoli e ti faccio sapere!
Ok, quindi devo rifare sempre gli stessi step rientrando nuovamente sull'Abaco di Moody, ecc.
Adesso rifaccio i calcoli e ti faccio sapere!
Ho trovato il valore, ecco i calcoli:
Scabrezza$=(epsilon)/(D) = 4*10^(-4)$
$w= 1.3 m/s$
$Re = (1.3*0.1*1000)/(1.18*10^(-3))=7.22*10^4$
$lambda = 0.034$
$delta p = 0.408 Pa$
E adesso che ho trovato questo valore $delta p = 0.408 Pa$, cosa posso dire per concludere
Scabrezza$=(epsilon)/(D) = 4*10^(-4)$
$w= 1.3 m/s$
$Re = (1.3*0.1*1000)/(1.18*10^(-3))=7.22*10^4$
$lambda = 0.034$
$delta p = 0.408 Pa$
E adesso che ho trovato questo valore $delta p = 0.408 Pa$, cosa posso dire per concludere
Hai la velocita. Trovi la portata.
"professorkappa":
Hai la velocita. Trovi la portata.
Sei il Re di questi concetti!
Ed in effetti tutti i passaggi che abbiamo fatto erano per arrivare proprio a trovare la velocità $w= 1.3 m/s$
Quindi sapendo che la formula della portata è:
$dot(m) = rho * w * A$
Dove $A$ è l'area del tubo che supponiamo essere circolare, si ha che il suo valore è:
$A= pi *r^2$
si ha che $r= 0.05m$
$A= 7.85*10^(-3) m^2$
$dot(m) = 1000 (kg)/(m^3) * 1.3m/s * 7.85*10^(-3) m^2 = 10.21 (kg)/(s) $
Oleeeeee!
P.S. Non dovrei essere solo io a farti i complimenti per la Bravura che hai nel far capire i concetti a distanza, ma tutti coloro che leggeranno questi thread!
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