Ponte di Wheatstone
In un ponte di Wheatstone viene inserita una resistenza incognita $\rho$. Le altre resistenze (in senso orario) sono $R_2$, $R_3$, $R_4$. L'amperometro centrale ha resistenza $R$ e misura una corrente $I$, anch'esse note.
Scrivendo e risolvendo il sistema si ottiene
$$\rho = \frac{R_2[VR_3-I(RR_3+RR_4+R_2R_4)]}{VR_4+I(RR_3+RR_4+R_2R_4+R_2R_3+R_3R4)}$$
ma così è solo un'applicazione meccanica della teoria. Per caso a qualcuno viene in mente qualche metodo più diretto?
Scrivendo e risolvendo il sistema si ottiene
$$\rho = \frac{R_2[VR_3-I(RR_3+RR_4+R_2R_4)]}{VR_4+I(RR_3+RR_4+R_2R_4+R_2R_3+R_3R4)}$$
ma così è solo un'applicazione meccanica della teoria. Per caso a qualcuno viene in mente qualche metodo più diretto?
Risposte
Puoi postare un'immagine del testo originale?
Faccio prima a trascriverlo:
Non ci sono figure relative all'esercizio. Ho solo avuto qualche perplessità nella numerazione delle resistenze, e per farle corrispondere alla soluzione le ho numerate nel modo indicato sopra (tanto a risolvere il sistema ci pensa Maple). Ho dimenticato di specificare che viene applicata una tensione $V$, ma dalla soluzione proposta era evidente.
"Strelkov, Volume II, p. 22, es. 119":
A voltage V is applied to a Wheatstone bridge. The galvanometer has a resistance $R$ and indicates a current $I$, when resistances $x$, $r_2$, $r_3$, $r_4$ are connected in the arms of the bridge. Find the unknown resistance $x$.
Non ci sono figure relative all'esercizio. Ho solo avuto qualche perplessità nella numerazione delle resistenze, e per farle corrispondere alla soluzione le ho numerate nel modo indicato sopra (tanto a risolvere il sistema ci pensa Maple). Ho dimenticato di specificare che viene applicata una tensione $V$, ma dalla soluzione proposta era evidente.
Io risolverei così:
indicato con $y$ il potenziale del nodo sul quale insistono R r2 e r3 (rispetto al morsetto negativo del GIT che assumo come potenziale di riferimento a zero), vado a scrivere la KCL
$I+(V-y)/r_2=y/r_3$
dalla quale mi ricavo $y$ e poi, dalla seconda KCL
$(V-(y+RI))/x=I+(y+RI)/r_4$
mi ricavo $x$
La soluzione simbolica sarà poi uguale alla tua, ma vista come sequenza di questi due passi, mi sembra più leggera.
indicato con $y$ il potenziale del nodo sul quale insistono R r2 e r3 (rispetto al morsetto negativo del GIT che assumo come potenziale di riferimento a zero), vado a scrivere la KCL
$I+(V-y)/r_2=y/r_3$
dalla quale mi ricavo $y$ e poi, dalla seconda KCL
$(V-(y+RI))/x=I+(y+RI)/r_4$
mi ricavo $x$
La soluzione simbolica sarà poi uguale alla tua, ma vista come sequenza di questi due passi, mi sembra più leggera.
Ti ringrazio. Le soluzioni corrispondono con la permutazione $R_2 \rightarrow R_3$, $R_3 \rightarrow R_4$, $R_4 \rightarrow R_2$ ma è esattamente la soluzione ricercata.
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