Pompa pressione
ciao ragazzi avete qualche dritta riguardo questo esercizio?
una pompa di dimensioni trascurabili e potenza 128.8 W è posizionata ad altezza h=1 metro all interno di un tubo verticale e solleva acqua da un pozzo posizionato a terra verso una cisterna ad altezza h=10 metri ,all interno della cisterna la pressione è 1 atm, la sezione del tubo che collega pozzo pompa e cisterna è costante e la portata del tubo è 50 l/min.
calcolare il diametro del tubo
$[1 cm]$
una pompa di dimensioni trascurabili e potenza 128.8 W è posizionata ad altezza h=1 metro all interno di un tubo verticale e solleva acqua da un pozzo posizionato a terra verso una cisterna ad altezza h=10 metri ,all interno della cisterna la pressione è 1 atm, la sezione del tubo che collega pozzo pompa e cisterna è costante e la portata del tubo è 50 l/min.
calcolare il diametro del tubo
$[1 cm]$
Risposte
Hai qualche idea? Sai che cosa fa una pompa ? Ti aiuto : è una cosiddetta "macchina operatrice" , che trasferisce energia ad un fluido . A che serve l'energia data dalla pompa al fluido?
$rhov^2/2+(Pot)/Q=1atm+rhogh$ viene grazie
Sarebbe bene però spiegare che cosa succede, e soprattutto scrivere le equazioni dimensionalmente omogenee.
La potenza $P$ (in Watt) è uguale al lavoro (in Joule) nell'unità di tempo : $1W = (1J)/(1s)$ . Il rapporto tra la potenza e la portata volumetrica $Q$ (in $m^3/s$ ) rappresenta l'energia fornita all'unità di volume del fluido; infatti risulta :
$ J/s * s/m^3 = J/m^3$ .
Se vogliamo riferire questa energia all'unità di massa, anziché di volume , dobbiamo dividerla per la densità $\rho$ del fluido ( in $(kg)/m^3$) . Risulta infatti :
$P/(\rhoQ) = P/Q_m $ = energia per unità di massa , in $J/(kg) $ . Col simbolo $Q_m = \rhoQ $ si indica la portata di massa , cioè la massa che fluisce attraverso una sezione del tubo nell'unità di tempo, in $(kg)/s$
Abbiamo quindi una energia per unità di massa $P/(\rhoQ) = P/Q_m $ che viene fornita dalla pompa al fluido . In generale , questa energia serve per :
-aumentare la quota $z$ della massa unitaria , per cui occorre l'energia : $g(z_2-z_1) $
-aumentare la pressione , per cui occorre l'energia : $(p_2-p_1)/\rho$
-aumentare l'energia cinetica del fluido , per cui occorre l'energia : $1/2(v_2^2 - v_1^2)$
poi , in generale , si considerano anche le perdite , ma nel tuo caso non ci sono. Allora dev'essere :
$P/(\rhoQ) = g(z_2-z_1) + (p_2-p_1)/\rho + 1/2(v_2^2 - v_1^2 ) $
ciascuno di questi termini è espresso in $J/(kg) = m^2/s^2 $ , come puoi verificare.
Quindi puoi calcolare la velocità , ponendo $v_1= 0 $ . Siccome sai la portata , e sai che $Q = A*v$ , determini la sezione $A$ .
La potenza $P$ (in Watt) è uguale al lavoro (in Joule) nell'unità di tempo : $1W = (1J)/(1s)$ . Il rapporto tra la potenza e la portata volumetrica $Q$ (in $m^3/s$ ) rappresenta l'energia fornita all'unità di volume del fluido; infatti risulta :
$ J/s * s/m^3 = J/m^3$ .
Se vogliamo riferire questa energia all'unità di massa, anziché di volume , dobbiamo dividerla per la densità $\rho$ del fluido ( in $(kg)/m^3$) . Risulta infatti :
$P/(\rhoQ) = P/Q_m $ = energia per unità di massa , in $J/(kg) $ . Col simbolo $Q_m = \rhoQ $ si indica la portata di massa , cioè la massa che fluisce attraverso una sezione del tubo nell'unità di tempo, in $(kg)/s$
Abbiamo quindi una energia per unità di massa $P/(\rhoQ) = P/Q_m $ che viene fornita dalla pompa al fluido . In generale , questa energia serve per :
-aumentare la quota $z$ della massa unitaria , per cui occorre l'energia : $g(z_2-z_1) $
-aumentare la pressione , per cui occorre l'energia : $(p_2-p_1)/\rho$
-aumentare l'energia cinetica del fluido , per cui occorre l'energia : $1/2(v_2^2 - v_1^2)$
poi , in generale , si considerano anche le perdite , ma nel tuo caso non ci sono. Allora dev'essere :
$P/(\rhoQ) = g(z_2-z_1) + (p_2-p_1)/\rho + 1/2(v_2^2 - v_1^2 ) $
ciascuno di questi termini è espresso in $J/(kg) = m^2/s^2 $ , come puoi verificare.
Quindi puoi calcolare la velocità , ponendo $v_1= 0 $ . Siccome sai la portata , e sai che $Q = A*v$ , determini la sezione $A$ .
e se ci fossero perdite?
Se ci fossero perdite di energia , come in realtà ci sono ( si chiamano "perdite di carico" ) al secondo membro andrebbe aggiunto un altro termine , che esprime l'energia perduta , sempre riferita alla massa unitaria.
Detta in altra maniera : l'energia fornita dalla pompa deve vincere anche le perdite di carico. Ma questa è più materia di ingegneria che di fisica. Anche la pompa , inoltre, ha le sue perdite , per cui va considerato il rendimento , cosa che nel tuo semplice esercizio non viene dato. Più correttamente , la potenza si scrive :
$P = (\rhogQH)/\eta $ , in cui $H$ è la "prevalenza" della pompa , in $m$ , e $\eta$ è il rendimento. Ma anche qui, c sarebbero parecchie cose da chiarire .
Detta in altra maniera : l'energia fornita dalla pompa deve vincere anche le perdite di carico. Ma questa è più materia di ingegneria che di fisica. Anche la pompa , inoltre, ha le sue perdite , per cui va considerato il rendimento , cosa che nel tuo semplice esercizio non viene dato. Più correttamente , la potenza si scrive :
$P = (\rhogQH)/\eta $ , in cui $H$ è la "prevalenza" della pompa , in $m$ , e $\eta$ è il rendimento. Ma anche qui, c sarebbero parecchie cose da chiarire .
in realta si diceva che la potenza era 161 e che il 20 % veniva dissipato da forze di attrito ma l'ho omesso per velocizzare, dove posso leggere qualcosa a riguardo?
Testi di ingegneria riguardanti le macchine, le pompe , gli impianti idraulici . Anche sul web c'è materiale.
hai qualche link di documenti interessanti?
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