Pompa di Calore. Es.

[Antonio_80]

Durante una trasformazione isobara di condensazione del refrigerante R134a contenuto all'interno di una pompa di calore viene ceduta una potenza termica di $Q=35kW$. La temperatura di condensazione è di $50^oC$, mentre quella di evaporazione di $5^oC$. La portata è di $dot(m) = 0.186 (kg)/(s)$. Il sottoraffreddamento è di $10^oC$ ed è realizzato mediante sfruttando la trasformazione si surriscaldamento. Si calcolino:
1) Il rendimento termodinamico interno $eta_i$ del compressore.
2) il COP della pompa di calore.
3) La pressione d'evaporazione $p_E$.
4) La potenza frigorifera netta $Q_E$

Ho fatto i calcoli che mi danno i risultati corretti, ma vorrei comunque chiedere qualcosa .....

3) Ho utilizzato il classico diagramma p-h dell'R134a, e immediatamente mi è venuta fuori la $p_E = 3.5 b a r$ ovviamente il testo diceva $3.49 b a r$ ma usando un diagramma è ovvia questa piccolissima discordanza.


1) Il rendimento io l'ho calcolato in questo modo:

$eta _i = (dot(Q) - dot(W_(i s)))/(dot(Q)) = 1 - (dot(W_(i s)))/(dot(Q))$

dove $dot(W_(i s)) = dot(m)*(h_2 - h_1) = 0.186(451 - 413) = 7.10 kW$ (Potenza isoentropica)

$ eta _i= 1 - (7.10 kW)/(35kW) = 0.796 $

Il risultato mi torna, ho usato formule che conoscevo, ma il mio libro di teoria di Fisica Tecnica, non va nel dettaglio a spiegare la formula del rendimento per un frigorifero o pompa, e si limita a dire che il rendimento per una pompa o frigorifero, è data dalla seguente:

$eta_i = (dot(W_(i s)))/(dot(W))$

Quest'ultima formula, è usata tantissimo per i cicli Joule....., ma nel caso dell'esercizio, che differenza ha con quella che ho usato io

$eta _i = (dot(Q) - dot(W_(i s)))/(dot(Q)) = 1 - (dot(W_(i s)))/(dot(Q))$



2) Per calcolare il COP (Coefficent of Performance), ho usato la seguente:

$C O P = (dot(Q))/(dot(W)) = (35)/(0.186(451 - 413)) = 4.92$

Mentre il testo arriva al risultato $4.80$!
Si tratta di errori dovuto all'utilizzo dei diagrammi, ma secondo voi, è giusto calcolare come ho fatto io il COP

4) Sono andato nel pallone......
Come faccio a calcolare la potenza frigorifera netta Il testo dice che deve essere $dot(Q_E) = 26.04kW$.
Io penso che la potenza del frigorifero si ha mediante la seguente:

$dot(Q_E) = dot(m) *(h_1 - h_4) = 0.186(413 - 257) = 29.016 kW$

Ma qual'è la formula che ti porta ad avere la potenza termica netta frigorifera

P.S. Appena il server per postare le immagini torna in funzione, vi invio il diagramma del ciclo con i punti che ho trovato!

[Antonio_80]

Sto ancora cercando di ricavare la potenza frigorifera netta $dot(Q)_E$

Ho pensato che facendo un bilancio delle energie, la formula che porta alla soluzione sia la seguente:

$dot(W)_(e v a p) = dot(W)_(c o n d) - dot(W)_(c o m p r)$

Questo mi porta alla seguente soluzione:

$dot(W)_(c o n d)= dot(m) *(h_2 - h_3)= 0.186(451.2 - 257)=36.12$

$dot(W)_(c o m p r) = dot(m) * (h_2 - h_1)= 0.186*(451.2 - 413 )= 7.10$

Ma alla fine ottengo la seguente:

$dot(W)_(e v a p) = dot(W)_(c o n d) - dot(W)_(c o m p r)$

$dot(W)_(e v a p) = 36.12 - 7.10 = 29.02$

E non è il risultato del testo che dice essere $26.02$

Ma la formula da utilizzare qual'è

[Antonio_80]

Penso di aver trovato una conclusione corretta per la potenza frigorifera netta $dot(Q)_E$, ma chiedo a voi una conferma.....

Essendo il circuito con pompa di calore, vale correttamente il grafico con i seguenti punti:



$h_1 = 413 (kJ)/(kg)$
$h'_1 = 400 (kJ)/(kg)$
$h_2 = 452.1 (kJ)/(kg)$
$h_3 = 257 (kJ)/(kg)$
$h'_3 = 270 (kJ)/(kg)$
$h_4 = 257 (kJ)/(kg)$

L'equazione al bilancio è:

$dot(Q)_E = dot(Q)_(c o n d) - dot(W)_(c o m p r)$

$ dot(W)_(c o m p r) = dot(m)*(h_2 - h_1)= 0.186(452.1 - 413) = 7.10 kW$ (potenza della compressore)

$ dot(Q)_(c o n d)= dot(m)*(h_2 - h'_3) = 0.186(451.2 - 270) = 33.70 kW$

Allora adesso possiamo dire che:

$dot(Q)_E = 33.70 kW - 7.10 kW = 26.59 kW$

Discosta leggermente dal risultato del testo che è $26.04 kW$, ma il discosta per il fatto della lettura dei valori sul grafico!

Posso avere cortesemente una vostra conferma se il mio ragionamento fila

[mttjpn]

Riporto le seguenti definizioni :
rendimento macchina termica motrice = energia trasformata/energia trasformabile con energia trasformabile si intende quella trasformata da un ciclo ideale di Carnot ,

mentre si definisce coefficiente economico : energia trasformata/energia ricevuta

Nel tuo caso il rendimento lo calcoli come potenza (termica usata per condensare-potenza derivante dalla trasf.isoentropica/termica usata per consendare
se non ho capito male.
Se guardiamo il coefficiente economico di un ciclo Rankine questo è : lavoro di espansione-lavoro di compressione/calore speso per portare il fluido alla temperatura più alta di esercizio

Se mettiamo in analogia i due cicli mi sembra che di principio il concetto torni.

[Antonio_80]

"mttjpn":Riporto le seguenti definizioni :
....................


Se mettiamo in analogia i due cicli mi sembra che di principio il concetto torni.

Ok, ma non sto capendo se ti riferisci anche al fatto chè i miei calcoli tornano e quindi sono corretti i miei passaggi

Ti ringrazio per avermi risposto!

[mttjpn]

Cercavo di dare una giustificazione alle formule usate dal testo che usi in analogia con un ciclo Rankine.

[Antonio_80]

Ok!
Chissà se alla fine di tutto i miei passaggi sono stati corretti?