Polo mobile o che?
Salve a tutti mi viene posto il seguente problema:
Penna ideale su tavolo liscio di lunghezza L e massa M.
Corpo ideale che si muove con velocità V0 ortogonale alla penna, avviene un urto elastico a distanza d dal baricentro. Dopodichè viene chiesto di studiare velocità angolare e traslazionale del centro di massa nonchè la velocità del corpo.
Considerando l'assenza di forze esterne ho ipotizzato che fossero validi i principi di conservazione della quantità di moto, dell'energia e del momento angolare.
Sempre da esercizio sono costretto a usare il polo O' punto d'impatto della massa sulla penna. Qui iniziano i miei problemi dato che la conservazione del momento angolare dovrebbe rimanere costantemente nulla.
Prima dell'impatto è zero dato che la quantità di moto della massa ha braccio nullo mentre la sbarra è inizialmente ferma.
Ma poi dopo l'urto cosa devo considerare? Avevo pensato a considerare il teorema di Koenig per il momento angolare e quindi scindere la parte traslazionale e rotazionale e dunque aggiungere la componente per il polo mobile dato che O' è in movimento.
Questo ragionamento non mi convince del tutto. Sapete darmi una mano please sono abbastanza in crisi.
Grazie per l'aiuto.
Penna ideale su tavolo liscio di lunghezza L e massa M.
Corpo ideale che si muove con velocità V0 ortogonale alla penna, avviene un urto elastico a distanza d dal baricentro. Dopodichè viene chiesto di studiare velocità angolare e traslazionale del centro di massa nonchè la velocità del corpo.
Considerando l'assenza di forze esterne ho ipotizzato che fossero validi i principi di conservazione della quantità di moto, dell'energia e del momento angolare.
Sempre da esercizio sono costretto a usare il polo O' punto d'impatto della massa sulla penna. Qui iniziano i miei problemi dato che la conservazione del momento angolare dovrebbe rimanere costantemente nulla.
Prima dell'impatto è zero dato che la quantità di moto della massa ha braccio nullo mentre la sbarra è inizialmente ferma.
Ma poi dopo l'urto cosa devo considerare? Avevo pensato a considerare il teorema di Koenig per il momento angolare e quindi scindere la parte traslazionale e rotazionale e dunque aggiungere la componente per il polo mobile dato che O' è in movimento.
Questo ragionamento non mi convince del tutto. Sapete darmi una mano please sono abbastanza in crisi.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
Le equazioni da scrivere le ha individuate.
Per quanto riguarda la conservazione del momento angolare della barretta rispetto al punto di impatto, puoi applicare Konig (come hai notato): cioè il momento angolare di un corpo rispetto ad un polo è uguale al momento del centro di massa del corpo rispetto a quel polo più il momento angolare del corpo con polo nel centro di massa osservato dal centro di massa del corpo.
Poi il punto di impatto rimane lì fermo quindi non è mobile.
Per il resto se scrivi la conservazione della quantità di moto lungo $y$ vedi che il centro di massa della barretta dopo l'impatto e del corpo dopo l'impatto non hanno componenti in direzione $y$.
Alla fine hai un sistema di 3 equazioni (conservazione quantità di moto lungo $x$, conservazione momento angolare e conservazione energia) in 3 incognite (centro di massa barretta dopo l'urto, velocità angolare barretta dopo l'urto e velocità corpo dopo l'urto.
Per quanto riguarda la conservazione del momento angolare della barretta rispetto al punto di impatto, puoi applicare Konig (come hai notato): cioè il momento angolare di un corpo rispetto ad un polo è uguale al momento del centro di massa del corpo rispetto a quel polo più il momento angolare del corpo con polo nel centro di massa osservato dal centro di massa del corpo.
Poi il punto di impatto rimane lì fermo quindi non è mobile.
Per il resto se scrivi la conservazione della quantità di moto lungo $y$ vedi che il centro di massa della barretta dopo l'impatto e del corpo dopo l'impatto non hanno componenti in direzione $y$.
Alla fine hai un sistema di 3 equazioni (conservazione quantità di moto lungo $x$, conservazione momento angolare e conservazione energia) in 3 incognite (centro di massa barretta dopo l'urto, velocità angolare barretta dopo l'urto e velocità corpo dopo l'urto.
Ma non dovrebbe ruotare attorno al centro di massa? E' un urto elastico e quindi la sbarra essendo ideale ha un'asse libero di inerzia che passa appunto per il centro di massa della sbarra. Non mi trovo con ciò che dici...
Infatti la barretta ruoterà intorno al proprio centro di massa...
Dove mai ho detto il contrario?
Io parlavo di corpo pensando a un oggetto puntiforme di massa $m$ che colpisce la barretta (che è una penna).
Comunque quelli sono dettagli le questioni importanti non cambiano rispetto a quello che ti ho detto, mutatis mutandis.
Se scrivi il testo in maniera più comprensibile magari sarò un po' più preciso: come è fatto questo corpo se non è puntiforme? Come va a urtare la penna?
Dove mai ho detto il contrario?
Io parlavo di corpo pensando a un oggetto puntiforme di massa $m$ che colpisce la barretta (che è una penna).
Comunque quelli sono dettagli le questioni importanti non cambiano rispetto a quello che ti ho detto, mutatis mutandis.
Se scrivi il testo in maniera più comprensibile magari sarò un po' più preciso: come è fatto questo corpo se non è puntiforme? Come va a urtare la penna?
Ammetto che misono espresso come un libro stracciato.
Cerco di riparare:
1) E' una massa puntiforme a colpire in maniera elastica la penna (assimilabile a una sbarra ideale libera da ogni vincolo).
2) Io sono disorientato riguardo il polo O' (cioè il punto d'impatto): come può essere fisso? Cioè se è il centro di massa il punto attorno al quale la penna ruota come può rimanere il polo O' fermo? Questi non è dotato di velocità traslazionale e rotazionale?
Cerco di riparare:
1) E' una massa puntiforme a colpire in maniera elastica la penna (assimilabile a una sbarra ideale libera da ogni vincolo).
2) Io sono disorientato riguardo il polo O' (cioè il punto d'impatto): come può essere fisso? Cioè se è il centro di massa il punto attorno al quale la penna ruota come può rimanere il polo O' fermo? Questi non è dotato di velocità traslazionale e rotazionale?
Be' allora resta valido tutto quello che avevo scritto esattamente così come è.
A te il punto dove il corpo e la penna si toccano al momento dell'urto serve solo per scrivere l'equazione del momento angolare.
Allora immagina un punto nello spazio sempre fisso e che coincide esattamente con il punto di contatto tra penna e corpo al momento dell'urto.
Ti interessa sapere le velocità di corpo e penna un istante dopo l'urto. Il punto quindi puoi considerarlo tranquillamente come fermo, non capisco perché complicare le cose se non ne hai alcun vantaggio tranne quello di complicare le cose appunto
A te il punto dove il corpo e la penna si toccano al momento dell'urto serve solo per scrivere l'equazione del momento angolare.
Allora immagina un punto nello spazio sempre fisso e che coincide esattamente con il punto di contatto tra penna e corpo al momento dell'urto.
Ti interessa sapere le velocità di corpo e penna un istante dopo l'urto. Il punto quindi puoi considerarlo tranquillamente come fermo, non capisco perché complicare le cose se non ne hai alcun vantaggio tranne quello di complicare le cose appunto
Mmmm inizio a capire la questione del polo.
Quindi la conservazione del momento angolare si riduce a
prima dell'urto = dopo l'urto
cioe'
0 = il momento angolare di un corpo rispetto ad un polo ;
quindi ancora
0 = il momento del centro di massa del corpo rispetto a quel polo + il momento angolare del corpo con polo nel centro di massa osservato dal centro di massa del corpo
in formule dovrebbe essere
$0 = M * Vcm + Icm * ω$
e' corretto?
Quindi la conservazione del momento angolare si riduce a
prima dell'urto = dopo l'urto
cioe'
0 = il momento angolare di un corpo rispetto ad un polo ;
quindi ancora
0 = il momento del centro di massa del corpo rispetto a quel polo + il momento angolare del corpo con polo nel centro di massa osservato dal centro di massa del corpo
in formule dovrebbe essere
$0 = M * Vcm + Icm * ω$
e' corretto?
Corretto, ma manca una distanza a fattore nel primo addendo del membro di destra.
PS: E' ora che impari adesso, essendo al trentesimo messaggio, a scrivere le formule bene, basta che racchiudi tra \$....
PS: E' ora che impari adesso, essendo al trentesimo messaggio, a scrivere le formule bene, basta che racchiudi tra \$....
Quindi diventa : $ 0 = M*V_(cm)*(L/2-d) +I_(cm)⋅ω $
$L/2$ è dove si trova il centro di massa d è il punto d'impatto.
Ora è completa?
$L/2$ è dove si trova il centro di massa d è il punto d'impatto.
Ora è completa?
Up
"Suppish":
Up
Quell'equazione va bene.
Perché ora non provi a risolvere il problema e a fare qualche considerazione sulla correttezza da te?
Poi se hai dubbi, torna pure qui.
Ciao,
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