Polarizzazione dielettrico
Avrei bisogno di alcuni chiarimenti sulla polarizzazione del dielettrico. Sul mio libro (mencuccini) parla di campo locale, campo esterno e campo macroscopico, se ho ben capito prendo un dielettrico e lo immergo in un campo esterno (ad esempio condensatore) per cui si forma un campo dovuto alla polarizzazione che dovrebbe essere il campo macroscopico, mentre il campo locale è quello relativo alla singola particella presa in considerazione, è giusto? A seconda della densità dei materiali (solido, liquido, gas) il campo locale corrisponde o meno al campo esterno è giusto? Quando sul libro introduce le equazioni dell'elettrostatica in presenza di dielettrici (omogeneo e isotropo) la distinzione fatta sparisce, parla solo del campo elettrostatico E, perchè? Vi prego aiutatemi
Risposte
Per cortesia elimina quel "sono disperato" dal titolo, è contro il regolamento.
Oggettivamente il discorso sul campo locale nei manuali che ho visto è sempre messo al momento meno opportuno. Dovrebbe essere posto all'inizio quando si dice che la quantizzazione della carica può essere trascurata.
I campi di cui parli in generale sono sempre campi medi. Se prendi una pezzo di materiale isolante carico tu puoi trattarlo matematicamente con continuità, ovvero puoi dire che essenzialemente la carica è spalmata nel suo interno e superficie secondo certe densità. I campi che tiri fuori dagli esercizi sono sempre campi che nascono da queste densità, ovvero medi. Se tu invece andassi a vedere dove stanno tutte le cariche negli atomi ovviamente ti staresti interessando di campi locali vicino alle cariche. Il punto è che fuori dal materiale (campi esterni) il campo locale e il campo medio essenzialmente coincidono perchè sei distante dalle cariche; ma se sei dentro il materiale (dipendedo dalla densità di materia), è un pò difficile mettersi a una distanza sufficiente in cui il campo locale coincide con quello medio, perchè sei circondato da cariche che non sono più viste come distribuite con continuità.
Quindi te ne freghi e fai tutti i ragionamenti con le tue belle densità di carica, e poi dici che dentro il materiale in realtà il campo in realtà non è così come l'hai calcolato tu, questo lo puoi fare perchè in generale stai studiando l'elettromagnetismo dal punto di vista macroscopico e gli effetti macroscopici del vero campo locale o del campo medio che invece usi si equivalgono più o meno.
Microscopicamente invece no. Pensa se spari un elettrone in un dielettrico lineare omogeneo polarizzato uniformemente, se pensi al campo medio (è uniforme), l'elettrone viene accelerato tranquillamente. Nella realtà se passa vicino a un nucleo può anche essere rispedito al mittente.
Spero di aver azzeccato il dubbio.
Edit: Forse in realtà chiedevi un'altra cosa. Nella relazione polarizzazione campo elettrico per dielettrici lineari, il campo che vi compare è il campo totale, generato sia dall'esterno (condensatori ad esempio) sia dalle cariche di polarizzazione (campo mediato sul campo locale dei singoli atomi). In effetti non c'è una legge che ti dice la polarizzazione in funzione del campo che avresti nel vuoto, che si assume aver causato la polarizzazione. Però ragionando su come è avvenuta la polarizzazione (formazione di dipoli paralleli al campo in materiali lineari) sei in grado di fare ipotesi sulla direzione del campo totale, e quindi con l'ausilio del campo $ D $ e del suo flusso di trovare il campo totale.
Sarebbe più comodo avere una formula che ti dica: se nel vuoto hai un certo campo $ E_0 $ e metti del dielettrico in quel punto allora hai la polarizzazione $ P $ funzione di $ E_0 $ che a sua volta genera un campo $ E_p $ che si va a sommare a $ E=E_0+E_p $. Ovvio che se fosse così non ti servirebbe nemmeno usare $ D $ visto che la polarizzazione l'avresti subito una volta calcolato il campo nel vuoto.
Prendi una sfera conduttrice carica, hai un campo $ E_0(r)u_r $ ora se la copri con del dielettrico lineare la polarizzazione avviene parallela e concorde al campo nel vuoto e quindi il campo totale legato a $ P $ dalla formula $P(r)u_r=epsilon_0 \chi E $ è radiale, ma allora $ D=epsilon E(r) $ e anche l'induzione dielettrica è radiale, bene allora la calcoli prendendone il flusso su una sfera di raggio variabile e ti ricavi tutto il resto.
Quindi a livello microscopico hai momenti di dipolo paralleli al campo esterno, se il mezzo è isotropo (lineare), se hai molecole asimmetriche orientate casualmente, in media l'allineamento sarà parallelo al campo, se invece hai dei cristalli campo esterno e polarizzazione saranno diversamente orientati, questo caso è più complesso.
I campi di cui parli in generale sono sempre campi medi. Se prendi una pezzo di materiale isolante carico tu puoi trattarlo matematicamente con continuità, ovvero puoi dire che essenzialemente la carica è spalmata nel suo interno e superficie secondo certe densità. I campi che tiri fuori dagli esercizi sono sempre campi che nascono da queste densità, ovvero medi. Se tu invece andassi a vedere dove stanno tutte le cariche negli atomi ovviamente ti staresti interessando di campi locali vicino alle cariche. Il punto è che fuori dal materiale (campi esterni) il campo locale e il campo medio essenzialmente coincidono perchè sei distante dalle cariche; ma se sei dentro il materiale (dipendedo dalla densità di materia), è un pò difficile mettersi a una distanza sufficiente in cui il campo locale coincide con quello medio, perchè sei circondato da cariche che non sono più viste come distribuite con continuità.
Quindi te ne freghi e fai tutti i ragionamenti con le tue belle densità di carica, e poi dici che dentro il materiale in realtà il campo in realtà non è così come l'hai calcolato tu, questo lo puoi fare perchè in generale stai studiando l'elettromagnetismo dal punto di vista macroscopico e gli effetti macroscopici del vero campo locale o del campo medio che invece usi si equivalgono più o meno.
Microscopicamente invece no. Pensa se spari un elettrone in un dielettrico lineare omogeneo polarizzato uniformemente, se pensi al campo medio (è uniforme), l'elettrone viene accelerato tranquillamente. Nella realtà se passa vicino a un nucleo può anche essere rispedito al mittente.
Spero di aver azzeccato il dubbio.
Edit: Forse in realtà chiedevi un'altra cosa. Nella relazione polarizzazione campo elettrico per dielettrici lineari, il campo che vi compare è il campo totale, generato sia dall'esterno (condensatori ad esempio) sia dalle cariche di polarizzazione (campo mediato sul campo locale dei singoli atomi). In effetti non c'è una legge che ti dice la polarizzazione in funzione del campo che avresti nel vuoto, che si assume aver causato la polarizzazione. Però ragionando su come è avvenuta la polarizzazione (formazione di dipoli paralleli al campo in materiali lineari) sei in grado di fare ipotesi sulla direzione del campo totale, e quindi con l'ausilio del campo $ D $ e del suo flusso di trovare il campo totale.
Sarebbe più comodo avere una formula che ti dica: se nel vuoto hai un certo campo $ E_0 $ e metti del dielettrico in quel punto allora hai la polarizzazione $ P $ funzione di $ E_0 $ che a sua volta genera un campo $ E_p $ che si va a sommare a $ E=E_0+E_p $. Ovvio che se fosse così non ti servirebbe nemmeno usare $ D $ visto che la polarizzazione l'avresti subito una volta calcolato il campo nel vuoto.
Prendi una sfera conduttrice carica, hai un campo $ E_0(r)u_r $ ora se la copri con del dielettrico lineare la polarizzazione avviene parallela e concorde al campo nel vuoto e quindi il campo totale legato a $ P $ dalla formula $P(r)u_r=epsilon_0 \chi E $ è radiale, ma allora $ D=epsilon E(r) $ e anche l'induzione dielettrica è radiale, bene allora la calcoli prendendone il flusso su una sfera di raggio variabile e ti ricavi tutto il resto.
Quindi a livello microscopico hai momenti di dipolo paralleli al campo esterno, se il mezzo è isotropo (lineare), se hai molecole asimmetriche orientate casualmente, in media l'allineamento sarà parallelo al campo, se invece hai dei cristalli campo esterno e polarizzazione saranno diversamente orientati, questo caso è più complesso.
Grazie per l'aiuto e scusami se rispondo solo ora. Provo con un esempio così magari riesco a chiarire meglio i miei dubbi. Abbiamo un condesatore piano, genera un certo campo elettrico, tra le piastre inseriamo un dielettrico, quanti campi ci sono? Ci dovrebbe essere il campo generato dal condensatore che polarizza il diettrico e il campo generato dal dielettrico dovuto alla polarizzazione, giusto? Come si chiamano questi campi? Nello specifico a me interessano solo i dielettrici perfetti che se ho ben capito sono omogenei e isotropi e sono detti anche lineari e c'è proporzionalità tra i vettori P ed E (dove con E credo si intenda il campo macro), solo in questo caso mi interessa capire campo locale, macro, esterno come si combinano o se si riducono alla stessa cosa. Grazie
Ci sono tanti campi quante sono le distribuzioni di carica che puoi considerare (ovvero puoi pensare a tanti campi quanti ne vuoi nella tua schematizzazione). Quindi uno per quelle sul condensatore e un altro per le cariche di polarizzazione. Le formule che usi però si riferiscono alla somma di questi due campi, anche detta campo totale. Quando ti si chiede di calcolare il campo interno al dielettrico s'intende il campo totale (a meno che sia specificato di trovare solo il campo relativo alle distribuzioni di polarizzazione), quindi sia quello delle cariche di polarizzazione da sole sia quello del condensatore, ed è questo campo totale ad essere legato alla polarizzazione dalla relazione $ P=epsilon_0 \chi E= epsilon_0 \chi (E_0+E_p)$
$ E_p $ è un campo medio nel dielettrico, visto che è difficile mettersi a una distanza tale da non vedere la quantizzazione della carica quando sei nel dielettrico.
$ E_0 $ è il campo nel vuoto o nel dielettrico dovuto al condensatore, e quindi è lontano dalle cariche del condensatore.
La loro somma $ E $ per cui diventa campo medio quando sei nel dielettrico, visto che ha un contributo che è una media ( $ E_p $) mentre fuori dal dielettrico è un campo reale, essendo a distanza sia dalle cariche del condensatore sia da quelle di polarizzazione.
E' giusto dire che è il campo del condensatore a polarizzare il dielettrico ma non è vero in generale che il campo in assenza di dielettrico e il campo fuori dal dielettrico ma col dielettrico presente siano gli stessi, infatti in presenza di dielettrico, al campo del condensatore nello spazio fuori dal dielettrico va aggiunto il campo delle cariche di polarizzazione fuori dal dielettrico. Così come nel dielettrico oltre al campo delle cariche di polarizzazione c'è il campo delle cariche sul condensatore. Il caso del condensatore piano è un eccezione in cui il campo nel vuoto non varia se non erro, perchè le cariche di polarizzazione sono superficiali e di segno opposto e quindi generano campo nullo all'esterno del dielettrico $ E_p=0 $ all'esterno, e quindi $ E=E_0 $ all'esterno, all'interno invece $ E=E_0+E_p $ e quindi $ P=epsilon_0 \chi E $.
$ E_p $ è un campo medio nel dielettrico, visto che è difficile mettersi a una distanza tale da non vedere la quantizzazione della carica quando sei nel dielettrico.
$ E_0 $ è il campo nel vuoto o nel dielettrico dovuto al condensatore, e quindi è lontano dalle cariche del condensatore.
La loro somma $ E $ per cui diventa campo medio quando sei nel dielettrico, visto che ha un contributo che è una media ( $ E_p $) mentre fuori dal dielettrico è un campo reale, essendo a distanza sia dalle cariche del condensatore sia da quelle di polarizzazione.
E' giusto dire che è il campo del condensatore a polarizzare il dielettrico ma non è vero in generale che il campo in assenza di dielettrico e il campo fuori dal dielettrico ma col dielettrico presente siano gli stessi, infatti in presenza di dielettrico, al campo del condensatore nello spazio fuori dal dielettrico va aggiunto il campo delle cariche di polarizzazione fuori dal dielettrico. Così come nel dielettrico oltre al campo delle cariche di polarizzazione c'è il campo delle cariche sul condensatore. Il caso del condensatore piano è un eccezione in cui il campo nel vuoto non varia se non erro, perchè le cariche di polarizzazione sono superficiali e di segno opposto e quindi generano campo nullo all'esterno del dielettrico $ E_p=0 $ all'esterno, e quindi $ E=E_0 $ all'esterno, all'interno invece $ E=E_0+E_p $ e quindi $ P=epsilon_0 \chi E $.
Grazie mille per la risposta e la chiarezza; ho molti esercizi da fare spero di poter contare ancora sul tuo aiuto.
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