Poincarè e Entropia

[MaGosTranO93]

Salve,

chi di voi ha qualche informazione su quel teorema di Poincarè che, per certi versi, sembra che confuti il secondo principio della Termodinamica secondo cui l'entropia dell'Universo aumenta sempre. Lo stesso Poincarè rinnega questa speculazione (anche se matematicamente parlando, pare che non ci siano inganni), eppure nella sua dimostrazione si possono trovare elementi sufficienti per dire che, non solo l'irreversibilità di certi processi non è poi cosi irreversibile, ma addirittura che un qualsiasi sistema isolato deve essenzialmente tornare alle sue condizioni iniziali.

Grazie

[.Pupe.1]

In pratica è quel teorema basato su un risultato ottenuto in realtà da Liouville, che dice che se hai un sistema, supponi un gas, a volume costante e ad energia costante, esiste un tempo > tempo iniziale in cui il sistema si troverà arbitrariamente vicino alla configurazione a tempo iniziale.
Innanzi tutto va detto che se fai una stima quantitativa per sistemi sufficientemente macroscopici ottieni tempi enormi, dell'ordine dell'età dell'universo per intenderci. Inoltre lerestrizioni energia costante e volume costante limitano abbastanza l'applicazione dle principio a sistemi interessanti.
Questo per quanto ne so io, forse qualcuno sa dirmi qualcosa di piu' specifico?

Pupe

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Da quello che avevo occhieggiato il tenpo di ritorno caratteristico per un sistema costituito da 1 mole di gas perfetto è stimatible essere dell'ordine dell'esponenzaiale del numero di avogadro.

[.Pupe.1]

Da quello che avevo occhieggiato il tenpo di ritorno caratteristico per un sistema costituito da 1 mole di gas perfetto è stimatible essere dell'ordine dell'esponenzaiale del numero di avogadro.

Si ricordo una cosa del genere. Ad ogni modo al di là del valore esatto diciamo che i tempi enormi rendono la cosa in pratica di nessun interesse pratico reale.
Comunque un risultato che mi ha sempre incuriosito.

P.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

In alcuni libri di termodinamica statistica sicuramente si può trovare la discussione di questo teorema.
Comunque fa conto che fino a che si adotta il punto di vista della meccanica classica si hanno sempre fenomeni indipendenti dalla inversione temporale, e per cui vale il teorema di cui sopra, mentre quando si adotta il punto di vista della meccanica statistica, e si abbandona l'idea di assegnare valore esatto a posizione e velocità di tutte le particelle, ma ci si accontenta dei valori medi e della loro distribuzione statistica la reversibilità temporale scompare. Vedi teorema H di Boltzmann.

[Cmax1]

Una dimostrazione abbastanza semplice (senza stima del tempo di ricorrenza) del teorema si trova sull'Arnold, mentre un'interessante discussione a livello divulgativo è, se ben ricordo, riportata in Penrose, La mente nuova dell'imperatore, un libro di diversi anni fa ma ancora in circolazione. Fa parte di una serie di conseguenze dell'ipotesi ergodica.

Qualche tempo avevo cercato materiale disponibile sul web sull'argomento, che sembra rivestire ancora un certo interesse. Tra i più aderenti ai programmi ordinari:
Presutti, Lezioni di meccanica statistica
Benettin, Introduzione alla teoria ergodica
Isola, Aspetti della teoria ergodica
Gallavotti, Meccanica statistica

[.Pupe.1]

quando si adotta il punto di vista della meccanica statistica, e si abbandona l'idea di assegnare valore esatto a posizione e velocità di tutte le particelle, ma ci si accontenta dei valori medi e della loro distribuzione statistica la reversibilità temporale scompare. Vedi teorema H di Boltzmann.

Sono d'accordo, ma il teorema H di Boltzmann per certi aspetti è spiegato in termini di inversione temporale microscopica.
Vedi discussione nel Huang.
Fermo restando che quello che dici è giusto

P.

[MaGosTranO93]

".Pupe.":

quando si adotta il punto di vista della meccanica statistica, e si abbandona l'idea di assegnare valore esatto a posizione e velocità di tutte le particelle, ma ci si accontenta dei valori medi e della loro distribuzione statistica la reversibilità temporale scompare. Vedi teorema H di Boltzmann.

Sono d'accordo, ma il teorema H di Boltzmann per certi aspetti è spiegato in termini di inversione temporale microscopica.
Vedi discussione nel Huang.
Fermo restando che quello che dici è giusto

P.

Quindi anche Boltzmann ha dato una prova analoga a quella di Poincarè?

[.Pupe.1]

No è un altro discorso, ma particolarmente interessante per capire come un sistema a molti corpi, come un volume di gas, evolva da un punto di vista statistico verso un certo tipo di distribuzione, sotto opportune condizioni di caos molecolare.

P.