Pistone contro cilindro

[Gianluca Giannola]

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano per risolvere un problema di fisica 1.
Un cilindro uniforme ed omogeneo di massa M e raggio R è spinto da un pistone di massa m il quale si muove all'interno di una guida senza attrito. sono noti la forza F agente sul pistone ed il coefficiente di attrito dinamico ud tra il pistone e la superficie laterale del cilindro. calcolare l'accelerazione del centro di massa del cilindro e il minimo coefficiente di attrito tra il piano e il cilindro affinché questo si muova di puro rotolamento.

la situazione è questa:


io ho scritto le equazioni del moto per il pistone e per il cilindro però non riesco a risolvere il sistema. le mie equazioni sono:
(chiamo la forza di reazione del cilindro sul pistone K)

per il pistone (m) x: F - K=ma
y: N + fd -mg=0

per il cilindro (M) x: K - fs = MA
y: N - Mg - fd=0
momenti : RK - Rfd = Iα

sono corrette le mie equazioni? la fs la posso scrivere direttamente come us*N? le accelerazioni dei due corpi devono essere considerate uguali?

Grazie mille in anticipo

[professorkappa]

Ci sei quasi: le equazione per risolvere il sistema sono

$F-K=ma$
$K-F_s=Ma$
$KR-F_dR=[Ia]/R$
$F_d=mu_dK$

Nelle incognite: a, K, $F_s$ e $F_d$. Risolto il sistema, il coefficiente minimo $mu_s$ si trova dalla disequazione $F_s

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