Pista con annesso cerchio
Una piccola sfera metallica di massa m inizialmente ferma prima scende lungo un piano inclinato liscio di altezza 5/2R e poi, raggiunta la base del piano, rotola lungo la faccia interna di un cerchio liscio di raggio R completando infine il suo percorso in volo libero. Determinare: la reazione vincolare della pista quando la pallina raggiunge la parte piu bassa del cerchio [6mg]; la reazione vincolare della pista quando la pallina è A META' strada prima di raggiungere la parte piu alta del cerchio [3mg]
TENTATA RISOLUZIONE.
A formare la forza centripeta contribuiscono due forze: la reazione vincolare della guida e il peso della sferetta. Quindi potremmo scrivere $N+F_g=F_c\implies N=\frac{mv^2}{R}+mg$.
Con considerazioni energetiche troviamoci la velocità AL TERMINE del percorso, quando cioè la pallina raggiunge la parte piu bassa del cerchio. L'energia totale iniziale, $mgh=5/2 mgR$ si conserva. nella parte piu bassa del cerchio la potenziale è nulla, quindi l'energia totale sarà solo quella cinetica, che sarà data da $1/2 mv^2 =5/2 mgR$, che come risultato dà $v=sqrt{2gh}$. Sostituendo il valore di v trovato nella relazione sopra troverei
$N= \frac{mv^2}{R}+mg=6mg$, che corrisponde al risultato da trovare.
Adesso c'è da trovare il valore di N quando la pallina è a metà strada prima di raggiungere la parte più alta del cerchio. Ho supposto che l'energia potenziale in questo punto sia mgR. La velocità sarebbe data da
$1/2 mv^2 +mgR= mgh=5/2 mgR\implies v=\sqrt{3gR}$. Sostituendo alla formula precedente otterrei però
$N=3mg+mg=4mg$, e non 3mg come si ci aspettava. Dove ho sbagliato?
TENTATA RISOLUZIONE.
A formare la forza centripeta contribuiscono due forze: la reazione vincolare della guida e il peso della sferetta. Quindi potremmo scrivere $N+F_g=F_c\implies N=\frac{mv^2}{R}+mg$.
Con considerazioni energetiche troviamoci la velocità AL TERMINE del percorso, quando cioè la pallina raggiunge la parte piu bassa del cerchio. L'energia totale iniziale, $mgh=5/2 mgR$ si conserva. nella parte piu bassa del cerchio la potenziale è nulla, quindi l'energia totale sarà solo quella cinetica, che sarà data da $1/2 mv^2 =5/2 mgR$, che come risultato dà $v=sqrt{2gh}$. Sostituendo il valore di v trovato nella relazione sopra troverei
$N= \frac{mv^2}{R}+mg=6mg$, che corrisponde al risultato da trovare.
Adesso c'è da trovare il valore di N quando la pallina è a metà strada prima di raggiungere la parte più alta del cerchio. Ho supposto che l'energia potenziale in questo punto sia mgR. La velocità sarebbe data da
$1/2 mv^2 +mgR= mgh=5/2 mgR\implies v=\sqrt{3gR}$. Sostituendo alla formula precedente otterrei però
$N=3mg+mg=4mg$, e non 3mg come si ci aspettava. Dove ho sbagliato?
Risposte
Si da il caso che le forze siano vettori e quindi non e' che le puoi sommare con questa tranquillita'.
Inoltre non capisco perche' a meta' strada sommi $mg$: se sei appoggiato leggermente al muro di casa, il tuo peso $mg$ chi se lo prende, il pavimento o il muro ?
Inoltre non capisco perche' a meta' strada sommi $mg$: se sei appoggiato leggermente al muro di casa, il tuo peso $mg$ chi se lo prende, il pavimento o il muro ?
che vuol dire meta' strada?
la reazione vincolare della pista quando la pallina è A META' strada prima di raggiungere la parte piu alta del cerchio [3mg]
Cosi' scritta intendo $R$ o senno' potrei pensare $5/4R$.Nel primo caso ok $3mg$
Guarda la figura.Questa e' una configurazione generale per un angolo $\theta$
$R_n-mgcos\theta=mv^2/R$. Cosa avviene per meta' strada?
$R_n-mgcos\theta=mv^2/R$. Cosa avviene per meta' strada?
Non è possibile! MI state dicendo che a metà strada la gravità si annulla? NON è POSSIBILE...oddio...
Aaaah ok ho capito grazie grazie!!!
"newton_1372":
Non è possibile! MI state dicendo che a metà strada la gravità si annulla? NON è POSSIBILE...oddio...
Se ti risulta un posto sulla Terra dove si annulla fammelo sapere me ne approprio e ci faccio un parco gratuito per i bimbi.Sarebbe uno spasso per loro!
Si si ho capito in pratica non si annulla rimane solo uguale solo che non contribuisce affatto alla forza centripeta perchè l'angolo tra la forza e la gravità in quel punto è 90 gradi...quindi sostanzailmente è solo N a formare la centripeta essendo l'unica forza esistente in quella diresione..
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