Piccole ocillazioni
ciao a tutti sto preparando l'esame di meccanica razionale ma non capisco una cosa...nel caso delle oscillazioni devo fare lo sviluppo di mc laurin di en cinetica e potenziale???cosa mi sfugge?
Risposte
Gia, cosa ti sfugge?
mi sfugge che ho visto la teoria che in pratica dice di fare prima una traslazione in 0,0 e ok poi dice di approssimare fino al 2° ordine en cinetica e potenziale secondo mc laurin in quel punto 0,0.POi vado a vedere gli es svolti del prof in alcuni è come se lo sviluppo non sia stato fatto e si sia fatta solo tralsazione.....sono confuso ....cosa c'entano le forme quadratiche in tutto cio?scusa l'ignoranza ma questa parte ho apena cominciato a stud..mi chiariresti un po le idee sul concetto di base?
Cerca di spiegare meglio il problema. Dalla prima domanda si capiva praticamente nulla.
Evidentemente negli esercizi la legge dell'energia potenziale è già data per buona. Non è che ogni volta bisogna andare a fare lo sviluppo.
In linea generale, se hai un'energia potenziale [tex]$U(x)$[/tex] sviluppi intorno a [tex]$0$[/tex]
[tex]$U(x)\approx U(0)+U'(0)x+\frac{U''(0)}{2}x^2$[/tex]
Ponendo che il potenziale valga $0$ in $0$, cioè [tex]$U(0)=0$[/tex] e supponendo lì un minimo (caso energia pot.elastica), cioè [tex]$U'(0)=0$[/tex]
ti ritrovi con
[tex]$U(x)=\frac{U''(0)}{2}x^2$[/tex]
Generalmente si pone [tex]$U''(0)=k$[/tex] e si ritrova la classica
[tex]$U(x)=\frac{k}{2}x^2$[/tex]
Specifica il contesto. Forse è il caso di più gradi di libertà?
Se non sei più chiaro, difficilmente la gente può aiutarti.
"qadesh":
POi vado a vedere gli es svolti del prof in alcuni è come se lo sviluppo non sia stato fatto e si sia fatta solo tralsazione.....sono confuso ...
Evidentemente negli esercizi la legge dell'energia potenziale è già data per buona. Non è che ogni volta bisogna andare a fare lo sviluppo.
In linea generale, se hai un'energia potenziale [tex]$U(x)$[/tex] sviluppi intorno a [tex]$0$[/tex]
[tex]$U(x)\approx U(0)+U'(0)x+\frac{U''(0)}{2}x^2$[/tex]
Ponendo che il potenziale valga $0$ in $0$, cioè [tex]$U(0)=0$[/tex] e supponendo lì un minimo (caso energia pot.elastica), cioè [tex]$U'(0)=0$[/tex]
ti ritrovi con
[tex]$U(x)=\frac{U''(0)}{2}x^2$[/tex]
Generalmente si pone [tex]$U''(0)=k$[/tex] e si ritrova la classica
[tex]$U(x)=\frac{k}{2}x^2$[/tex]
"qadesh":
cosa c'entano le forme quadratiche in tutto cio?
Specifica il contesto. Forse è il caso di più gradi di libertà?
Se non sei più chiaro, difficilmente la gente può aiutarti.
ok mi spiego meglio.Nella risoluzione di un problema qualsiasi in cui si richiede lo studio delle piccole oscillazioni è necessario il calcolo della lagrangiana.
Quindi ,essendo la lagrangiana la somma di energia cinetica piu en potenziale ,calcolo entrambe in coordinate lagrangiane e supponiamo che siano due.
Una volta ricavata l'espressione della lagrangiana si arriva al nocciolo della questione:le piccole oscillazioni si calcolano nell'intorno di un punto di equilibrio stabile.La teoria suggerisce di effettuare la traslazione in 0,0 e fin qui ok.POI proprio per determinare le equazini del moto devo approssimare la lagrangiana utilizzando lo sviluppo di mc laurin.Ottenuta l'espressione della lagrangiana "ridotta" ottengo un sistema di due equazioni differenziali da cui poi si ottengolo le leggi del moto vicino al punto di equilibro in questione.Giusto?la domanda è questa:ogni volta è necessario fare lo sviluppo?Sicuramente ho una lacuna proprio in questo passaggio spero di essere stato un poco piu chiaro ora
Quindi ,essendo la lagrangiana la somma di energia cinetica piu en potenziale ,calcolo entrambe in coordinate lagrangiane e supponiamo che siano due.
Una volta ricavata l'espressione della lagrangiana si arriva al nocciolo della questione:le piccole oscillazioni si calcolano nell'intorno di un punto di equilibrio stabile.La teoria suggerisce di effettuare la traslazione in 0,0 e fin qui ok.POI proprio per determinare le equazini del moto devo approssimare la lagrangiana utilizzando lo sviluppo di mc laurin.Ottenuta l'espressione della lagrangiana "ridotta" ottengo un sistema di due equazioni differenziali da cui poi si ottengolo le leggi del moto vicino al punto di equilibro in questione.Giusto?la domanda è questa:ogni volta è necessario fare lo sviluppo?Sicuramente ho una lacuna proprio in questo passaggio spero di essere stato un poco piu chiaro ora
cosa vuol dire che l'espressione dell'energia potenziale è gia data per buona?e come faccio a capire quando non c'è bisogno di fare lo sviluppo?ovviamente la stessa domada vale per l'espressioe dell'energia cinetica.
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