Piattaforma Circolare [Momento di una Forza]
Salve a tutti!
Ho qui un problema, con relativo svolgimento, che però non riesco a capire.
Sto studiando molto per l'esame di fisica, ma avendo perso tutto il corso per problemi personali, mi ritrovo male in molti passaggi. Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi un pochino?
Lascio l'esercizio:
Una piattaforma circolare di massa $m=200 Kg$ e raggio $R= 5 m$, inizialmente ferma, viene posta in rotazione attorno al proprio asse applicando per un tempo $deltat = 10s$ un momento costante $M_0 = 100 Nm$. Passato il tempo $Deltat$ una persona di massa $m' = 70 Kg$ inizialmente posta al centro della piattaforma, e schematizzabile come un punto materiale, si sposta in direzione radiale sulla piattaforma fino a fermarsi a distanza $R/2$ dal centro. Determinare la velocità angolare del sistema e la forza di attrito agente sulla persona quando essa si è fermata nella posizione finale.
Lo svolgimento è il seguente. Allego direttamente le relative domanda
Detto z l'asse cartesiano coincidente con l'asse di rotazione, la velocità angolare $omega_0$ al tempo $Deltat$ si ricava dalla:
$ b_z = int_(0)^(Deltat) (M_0 dt) = M_0 Deltat => 1/2 mR^2/omega_0 = M_0 Deltat => /omega_0 = (2M_0 Deltat)/(mR^2) = 0,4 (rad)/s$
Questo è il primo punto. Non mi interessano molto i calcoli ma ci sono delle cose che non capisco. Anzitutto cosa intende per $b_z$?
Poi mi domandavo $1/2 mR^2 omega_0$ cosa è? perchè lo uguaglia al momento per il tempo? Cosa si ottiene moltiplicando un momento per il tempo di applicazione?
Continuo l'esercizio:
In seguito, durante lo spostamento della persona agiscono solo forza interne e quindi si conserva il momento della quantità di moto tra il momento in cui la persona è ferma al centro della piattaforma e quello in cui la persona è ferma a distanza $R/2$ dal centro. La velocità angolare omega_f in questo istante qsi calcola allora dalla:
$1/2 R^2 omega_0 = [ 1/2 mR^2 + m' (R/2)^2 ] omega_f => omega_f = omega_0 (mR^2)/(mR^2 + (m'R^2)/2) = 0,34 (rad)/s $
La mie domande:
$m'(R/2)^2$ che cosa è?
L'ultima parte:
Infine la forza di attrito $F_a$ nello stato finale deve essere tale che la forza totale del sistema di riferimento solidale con la persona (ferma) sia nulla. L'unica forza agente in direzione parallela alla piattaforma è la forza centrifuga $m' (omega_f)^2 R/2$ per cui:
$ F_a = m' (omega_f)^2 (R/2) = 20.3 N$
quest'ultimo passaggio mi sembra chiaro. Nel senso che $(omega_f)^2 (R/2)$ è l'accellerazione, che per la massa da la forza e deve essere uguale a quella d'attrito per far stara il sistema in equilibrio.
Ringrazio in anticipo chi solo leggerà questa pagina
Tante Grazie!
Ps. Mi spiace tanto per la persona, credo che un po' la testa gli giri
Ho qui un problema, con relativo svolgimento, che però non riesco a capire.
Sto studiando molto per l'esame di fisica, ma avendo perso tutto il corso per problemi personali, mi ritrovo male in molti passaggi. Qualcuno sarebbe così gentile da aiutarmi un pochino?
Lascio l'esercizio:
Una piattaforma circolare di massa $m=200 Kg$ e raggio $R= 5 m$, inizialmente ferma, viene posta in rotazione attorno al proprio asse applicando per un tempo $deltat = 10s$ un momento costante $M_0 = 100 Nm$. Passato il tempo $Deltat$ una persona di massa $m' = 70 Kg$ inizialmente posta al centro della piattaforma, e schematizzabile come un punto materiale, si sposta in direzione radiale sulla piattaforma fino a fermarsi a distanza $R/2$ dal centro. Determinare la velocità angolare del sistema e la forza di attrito agente sulla persona quando essa si è fermata nella posizione finale.
Lo svolgimento è il seguente. Allego direttamente le relative domanda
Detto z l'asse cartesiano coincidente con l'asse di rotazione, la velocità angolare $omega_0$ al tempo $Deltat$ si ricava dalla:
$ b_z = int_(0)^(Deltat) (M_0 dt) = M_0 Deltat => 1/2 mR^2/omega_0 = M_0 Deltat => /omega_0 = (2M_0 Deltat)/(mR^2) = 0,4 (rad)/s$
Questo è il primo punto. Non mi interessano molto i calcoli ma ci sono delle cose che non capisco. Anzitutto cosa intende per $b_z$?
Poi mi domandavo $1/2 mR^2 omega_0$ cosa è? perchè lo uguaglia al momento per il tempo? Cosa si ottiene moltiplicando un momento per il tempo di applicazione?
Continuo l'esercizio:
In seguito, durante lo spostamento della persona agiscono solo forza interne e quindi si conserva il momento della quantità di moto tra il momento in cui la persona è ferma al centro della piattaforma e quello in cui la persona è ferma a distanza $R/2$ dal centro. La velocità angolare omega_f in questo istante qsi calcola allora dalla:
$1/2 R^2 omega_0 = [ 1/2 mR^2 + m' (R/2)^2 ] omega_f => omega_f = omega_0 (mR^2)/(mR^2 + (m'R^2)/2) = 0,34 (rad)/s $
La mie domande:
$m'(R/2)^2$ che cosa è?
L'ultima parte:
Infine la forza di attrito $F_a$ nello stato finale deve essere tale che la forza totale del sistema di riferimento solidale con la persona (ferma) sia nulla. L'unica forza agente in direzione parallela alla piattaforma è la forza centrifuga $m' (omega_f)^2 R/2$ per cui:
$ F_a = m' (omega_f)^2 (R/2) = 20.3 N$
quest'ultimo passaggio mi sembra chiaro. Nel senso che $(omega_f)^2 (R/2)$ è l'accellerazione, che per la massa da la forza e deve essere uguale a quella d'attrito per far stara il sistema in equilibrio.
Ringrazio in anticipo chi solo leggerà questa pagina
Tante Grazie!
Ps. Mi spiace tanto per la persona, credo che un po' la testa gli giri
Risposte
Scusate l'up troppo anticipato ma avevo scritto boiate con i codici, leggete ora
UP!
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