Piastra riscaldante
Una piastra riscaldante assorbe una potenza elettrica $\P_{el}=2 text{ kW}$. Determinare la temperatura della piastra dopo un tempo $\t = 10’$ dall’accensione sapendo che la temperatura iniziale è $T_i =20 ^\circ text{C}$, la massa della piastra è $\M =2 text{ kg}$, il suo calore specifico è $\c_p= 1200 text{ J/(kg K)}$ ed infine il 5% della potenza elettrica è dissipato nell’ambiente.
***
$\W_{TOT} = W_u + W_d = W_u + 0,5W_u \rArr W_u = 2/3 W_{TOT} = 1333 text{ W}$.
($\W_u$ = potenza utile; $\W_d$ = potenza dispersa)
Rendimento della macchina termica = $\ \eta = (W_u)/(W_{TOT}) = 0,66$.
$\W_u = (L)/(\Delta t) \rArr L = W_u \Delta t = 8 * 10^6 text{ J}$. ($\L$ = lavoro prodotto dalla macchina)
$\ \eta = (L)/(Q) \rArr Q = (L)/(\eta) = 1,2 * 10^7 text{ J}$.
$\c_p = (Q)/(M \Delta T) \rArr T_f = (Q + c_pMT_i)/(c_pM) = 5293 K$.
La temperatura che ne risulta è palesemente esagerata. Cosa ho sbagliato?
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$\W_{TOT} = W_u + W_d = W_u + 0,5W_u \rArr W_u = 2/3 W_{TOT} = 1333 text{ W}$.
($\W_u$ = potenza utile; $\W_d$ = potenza dispersa)
Rendimento della macchina termica = $\ \eta = (W_u)/(W_{TOT}) = 0,66$.
$\W_u = (L)/(\Delta t) \rArr L = W_u \Delta t = 8 * 10^6 text{ J}$. ($\L$ = lavoro prodotto dalla macchina)
$\ \eta = (L)/(Q) \rArr Q = (L)/(\eta) = 1,2 * 10^7 text{ J}$.
$\c_p = (Q)/(M \Delta T) \rArr T_f = (Q + c_pMT_i)/(c_pM) = 5293 K$.
La temperatura che ne risulta è palesemente esagerata. Cosa ho sbagliato?
Risposte
Devi risolvere la seguente equazione:
$Mc_p(T_2-T_1)=95/100P_(el)t$
$Mc_p(T_2-T_1)=95/100P_(el)t$
"speculor":
$Mc_p(T_2-T_1)=95/100P_(el)t$
Quindi stai assumendo che $P_{el} = (Q)/(\Delta T)$. Ma la potenza elettrica non è definita come $(text{Lavoro})/(text{Intervallo di tempo})$?
Non mi sembra. Il primo membro è il calore assorbito dalla piastra utilizzando le formule della calorimetria. Il secondo membro è il calore assorbito dalla piastra, tenendo conto delle perdite, utilizzando la definizione di potenza, quindi una potenza per un tempo.
"speculor":
Non mi sembra.
Non mi sto riferendo all'equazione che hai scritto, sto dicendo che in generale la potenza elettrica non è definita dal rapporto lavoro/intervallo di tempo?
Certo.
Allora non si capisce che cosa intendevi dire.
"Jhons":
Quindi stai assumendo che $P_{el} = (Q)/(\Delta T)$.
Allora non si capisce che cosa intendevi dire.
"speculor":
Allora non si capisce che cosa intendevi dire.
Scusami, avevo sbagliato la simbologia, volevo dire che tu nell'equazione hai assunto $P_{el} = (Q)/(t)$, ma non sarebbe in generale, per definizione, $P_{el} = (L)/(t)$?
Più rigorosamente, si dovrebbe dire che il lavoro si trasforma in calore. In questi esercizi, non ti devi stupire se la potenza viene immediatamente interpretata come $Q/t$, facendo però attenzione alle unità di misura, ovviamente.
"speculor":
Più rigorosamente, si dovrebbe dire che il lavoro si trasforma in calore. In questi esercizi, non ti devi stupire se la potenza viene immediatamente interpretata come $Q/t$, facendo però attenzione alle unità di misura, ovviamente.
Perfetto, è tutto chiaro, grazie ancora, ti devo un caffè, anzi, più di uno per quante volte hai avuto la pazienza di darmi una mano!
Non ora però...vado a letto.


A proposito di piastre riscaldanti:
Una massa m = 0,6 kg d’acqua a T = 20 °C viene riscaldata con un fornello che assorbe dalla rete elettrica 500 W e li converte in calore con una efficenza $\eta$ = 90%.
Una massa m = 0,6 kg d’acqua a T = 20 °C viene riscaldata con un fornello che assorbe dalla rete elettrica 500 W e li converte in calore con una efficenza $\eta$ = 90%.
- [*:2zzdri9a]Stabilire il tempo necessario perché l’acqua arrivi all’ebollizione e la quantità di calore totale assorbita dall’acqua. [/*:m:2zzdri9a]
[*:2zzdri9a]Si discuta brevemente il ruolo dell’isolamento termico del contenitore dell’acqua nel suddetto esperimento.[/*:m:2zzdri9a][/list:u:2zzdri9a]
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Il primo punto l'ho risolto, il problema del secondo è che non riesco a capire che cosa chieda. Io risponderei che se il recipiente è isolato, ovviamente non si può avare passaggio di calore dal fornello alla massa d'acqua, conseguentemente il contenuto del contenitore rimane a 20 °C e quindi tutta la potenza elettrica assorbita dal fornello andrebbe a dissiparsi nell'ambiente... ma mi sembra un'ovvietà... quale sarebbe la risposta più corretta?