Piastra metallica scambio di calore. Esercizio.
Una piastra metallica di area $A=10m^2$, ricoperta sul lato esterno da un isolante termico, separa del vapore d'acqua saturo a $7.92 b a r$ dall'ambiente esterno, a $21^oC$. La conduttanza superficiale unitaria lato vapore è di $2900 (W)/(m^2K)$; la resistenza termica della piastra è pari a $1.70*10^(-5) K/W$, quella dell'isolante a $4.30*10^(-2) K/W$ e la conduttanza superficiale unitaria lato ambiente è di $23.0 (W)/(m^2K)$. Calcolare la temperatura delle superfici interna, esterna e quella dell'interfaccia di separazione piastra-isolante.
Ma la piastra, l'isolante sulla superficie della stessa e l'ambiente esterno e interno, questo sono elementi in serie, vero
Un amico, in un altro thread mi ha detto questo:
Ma vale lo stesso anche in questo caso
Se le superfici e la piastra sono in serie, allora la resistenza globale è data dalla seguente:
$R_(G l o b) = R_t + R_i = 1.70*10^(-5) K/W + 4.30*10^(-2) K/W= 0.043 K/W$
Ho detto bene
Io conosco una formule inerenti ai casi di scambio termico relativo alle superfici in cui compare una temperatura:
$dot(q) = (dot(Q))/(A)= h*DeltaT$
Ma quello che per me è fuorviante adesso è quella pressione di $7.92 b a r$ che ci viene data nella traccia!
Questo dubbio mi viene spontaneo perchè nella parte di teoria del capitolo di questo esercizio, non viene fatto nessun richiamo alla pressione, ma a cosa serve in questo caso la pressione
Ma la piastra, l'isolante sulla superficie della stessa e l'ambiente esterno e interno, questo sono elementi in serie, vero
Un amico, in un altro thread mi ha detto questo:
Nel caso di sezioni omogenee in tutta l'estensione della struttura esse corrispondono a resistenza in serie, quindi,
come sopra mostrato esplicitamente, la resistenza globale è banalmente pari alla somma delle singole resistenze.
Ma vale lo stesso anche in questo caso
Se le superfici e la piastra sono in serie, allora la resistenza globale è data dalla seguente:
$R_(G l o b) = R_t + R_i = 1.70*10^(-5) K/W + 4.30*10^(-2) K/W= 0.043 K/W$
Ho detto bene
Io conosco una formule inerenti ai casi di scambio termico relativo alle superfici in cui compare una temperatura:
$dot(q) = (dot(Q))/(A)= h*DeltaT$
Ma quello che per me è fuorviante adesso è quella pressione di $7.92 b a r$ che ci viene data nella traccia!
Questo dubbio mi viene spontaneo perchè nella parte di teoria del capitolo di questo esercizio, non viene fatto nessun richiamo alla pressione, ma a cosa serve in questo caso la pressione
Risposte
"TeM":
Dunque, si consideri una piastra piana di area \(A = 10\,m^2\) e resistenza termica \(R_p = \left( 1.70\cdot 10^{-5} \right)\cdot 10\,\frac{m^2\,°C}{W}\)
Sto cercando di ricostruire il fattore di conversione che hai utilizzato.
Sapendo che $R_p = 1.70*10^(-5) K/W$ che è lo stesso di $R_p = 1.70*10^(-5) (.^oC)/W$, come fai ad arrivare a scrivere
$R_p = 1.70*10^(-5)*10 ( m^2 *^oC )/W$
Il mio testo usa scrivere che la resistenza termica in generale è data da $R=...K/W$, mentre quando si parla di scambio termico tra superfici si parla di $R=...(m^2K)/(W)$.
Penso che l'obbiettivo del testo era proprio quello di farci fare la conversione, vero?
Ed in effetti tu hai fatto la conversione in questo modo:
$A*R= ( m^2 *^oC )/W$
Giusto
"TeM":
in cui è presente vapor d'acqua
saturo alla pressione \(p_{sat} = 7.92\cdot 10^3\,\text{mbar}\).
Io so che il prefisso $m=10^(-3)$ e tu invece hai usato $m=10^3$, cosa sto sbagliando a considerare
E poi perchè hai usato il prefisso $10^3$ se la pressione è semplicemente $p=7.92 b a r $
"TeM":
Grazie a quest'ultima informazione, tramite l'equazione di Clausius-
Clapeyron: \(p_{sat} = 6.11\cdot 10^{\frac{7.5\,T_i}{237.7 + T_i}}\), è possibile calcolare la temperatura dell'ambiente interno:
\(T_i = \frac{237.7\,\log_{10}\left(\frac{7.92\cdot 10^3}{6.11}\right)}{7.5 - \log_{10}\left(\frac{7.92\cdot 10^3}{6.11}\right)} \approx 168.64\,°C\).
Hai usato l'equazione di Clausius Clapeyron, ma io non ho mai trattato questa equazione, ma facendo delle ricerche ho trovato un link dove viene spiegato bene:
http://www.vivoscuola.it/us/rsigpp3202/ ... peyron.htm
Ho solo i dubbi su questi coefficenti $a= 7.5$ e $b= 273.5$
Ti ringrazio TeM 
, sei chiarissimo!
Per il punto 4) ho ripreso i concetti basilari delle proprieta' delle potenze dei logaritmi, un po di ruggine nella mente mi fa confondere le idee!
La cosa che mi è ancora un pò poco chiara è quello che fai qui:
Ma perchè scrivi quelle resistenze termiche in quel modo
, sei chiarissimo! Per il punto 4) ho ripreso i concetti basilari delle proprieta' delle potenze dei logaritmi, un po di ruggine nella mente mi fa confondere le idee!
La cosa che mi è ancora un pò poco chiara è quello che fai qui:
"TeM":
Infine, definendo \(R_{i,p} := \frac{1}{h_i}\), \(R_{p,is} := \frac{1}{h_i} + R_p\), \(R_{is,e} := \frac{1}{h_i} + R_p + R_{is}\), segue che la temperatura
dell'interfaccia ambiente interno - piastra è pari a \(T_{i,p} = T_i - q\,R_{i,p} \approx 168.53\,°C \), la temperatura
dell'interfaccia piastra - isolante è pari a \(T_{p,is} = T_i - q\,R_{p,is} \approx 168.48\,°C\) e la temperatura dell'in-
terfaccia isolante - ambiente esterno è pari a \(T_{is,e} = T_i - q\,R_{is,e} \approx 34.54\,°C\).
Spero sia sufficientemente chiaro.
Ma perchè scrivi quelle resistenze termiche in quel modo
Perdonami, mi riferivo ai pedici!
Si, e tutto chiaro, ti ringrazio ancora!
Si, e tutto chiaro, ti ringrazio ancora!
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