Piano inclinato, trova l'attrito statico..sbaglio il segno?

[smaug1]

Un corpo di massa m = 1 kg è appoggiato a media altezza su un cuneo avente l’angolo al vertice pari a $\theta = 30$. Sia il cuneo che il corpo sono in quiete. Sapendo che il coefficiente di attrito statico tra corpo e cuneo è pari a quello minimo che garantisce il non scivolamento del corpo:
a) si determini $\mu_s$.



Dal risultato che ho trovato, credo di aver sbagliato qualcosa, la forza di attrito nel disegno è giusta?

$mvec g + vec R_N + vec F_s = 0$ perchè il testo dice che è in quiete.

Proiettando lungo l'asse y avrei $\vec R_N = mg \cos \theta$; lungo l'asse x diretto verso il basso $F_s = - mg\ \sin \theta$

Sapendo che vec $vec F_s = \mu_s vec R_N$ ho trovato che $\mu_s = - \tan \theta = - \sqrt{3} / 3$
Dove sbaglio?

Grazie mille

[Sk_Anonymous]

La forza di attrito contrasta sempre il moto , nel tuo caso impedisce lo scivolamento verso il basso . Quindi equilibria la forza motrice : il verso di $\vecF_s$ è giusto , come quello della forza motrice , che è la componente del peso lungo il piano inclinato $m*g*sen\theta * \veci $ . Perciò , la "somma vettoriale" di queste due forze deve essere nulla

Quando però proietti la somma vettoriale di " Forza motrice " e di "forza d'attrito" sull'asse x orientato verso il basso , devi considerare che la prima ha componente positiva , la seconda ha componente negativa :

$m*g*sen\theta - \mu*m*g*\cos\theta = 0 $

Da qui , passa al secondo membro la seconda , e hai il risultato dovuto : $ \mu = tg\theta$

[smaug1]

"navigatore": Da qui , passa al secondo membro la seconda , e hai il risultato dovuto : $ \mu = tg\theta$

Capito navigatore...ti ringrazio!