Piano inclinato in moto

[Fonzio1]

Ciao a tutti! Sto affrontando un problema di dinamica: un piano inclinato di massa $M$ è spinto da una forza $F$, e sul piano inclinato è posto un corpo di massa $m$. Il coefficiente di attrito statico $mu$ tra cuneo e corpo è noto, così come l'angolo $theta$ alla base del cuneo. Il testo mi richiede qual è il valore della forza da esercitare sul cuneo per far sì che l'accelerazione di $m$ sia pari a zero. Dunque, io avevo pensato ad affrontarlo considerando un sistema di riferimento non inerziale, solidale con il cuneo. Quindi, facendo un diagramma di corpo libero avrei:
$M(\vec g)+\vec N+m(\vec g)+\vec N'=M\vec a$
per il cuneo (sbaglio?). Mentre per il corpo sul cuneo avrei:
$m(\vec g)+\vec N'+\vec f_a=m\vec a$
(con $f_a$ ho indicato la forza di attrito, che al massimo è pari a $N'mu$ in modulo, giusto? Con $\vec N$ la reazione del piano sul peso del cuneo e con $\vec N'$ la reazione vincolare del cuneo sul corpo). Ma non sono molto certo che queste due siano giuste! Cioé, considerando un osservatore "nel cuneo" non dovrei vedere la forza $F$, no? Ma vedrei comunque il corpo $m$ che ne subisce l'influenza tramite una forza di contatto $F_c$? Sono un po' confuso (forse un po' tanto)! Ho pensato anche di affrontare il problema in un sistema inerziale fisso, ma avrei equazioni molto più complesse, no? Comunque, buon anno a tutti (Non ho immagini a disposizione, ma sono certo ne avrete visti a migliaia!)

[Rob995]

Ciao Fonzio. Guarda, io non sono proprio bravissimo in fisica sono al primo anno di scienze fisiche ma provo comunque ad aiutarti per quel poco che posso. Io considererei solo tre cose: 1 la forza peso del corpo che preme sul piano e le sue componenti rispetto al piano, 2 la forza di attrito tra il piano e il corpo, 3 la forza applicata dal piano sul corpo che dovrebbe essere uguale ad $ m*a $,dove $ a = F / (M + m) $ e con questi vettori giocherei un po' con le somme vettoriali ponendo che la somma dei vettori forza perpendicolari al piano e paralleli al piano, rispetto al piano, sia pari a zero, di modo che il corpo acceleri solo linearmente secondo la legge $ F1 = m * a $...Non so, spero di esserti stato d'aiuto.

[Fonzio1]

Prima di tutto, grazie mille per la risposta, e buon anno! Forse studiarlo da un S.N.I. non serve moltissimo! Comunque il testo chiedeva, leggendo bene, gli intervalli della forza $F$ da applicare al cuneo. Immagino che si ottenga un intervallo dal momento che la forza di attrito statico impedisce al corpo di scendere se $F$ è piccola, ma gli impedisce anche di salire lungo il piano per $F$ più grande! Corretto? Non sono sicuro però di aver capito la seconda parte di quello che hai scritto, Rob! Cioé, se metto che le somme vettoriali sono pari a zero questo non significa che i corpi staranno fermi in assoluto? Cioé, penso che tu dica che sono fermi l'uno rispetto a l'altro ma, nel problema, come distinguo queste due situazioni tanto diverse? Grazie ancora

[Rob995]

Ok, beh io penso che come stavi facendo all'inizio andava bene,cioè penso rispetto al piano niente si muove... Cioè la forza di gravità che tira giù il corpo e che lo fa premere sul piano e lo farebbe accelerare verso il basso lungo il piano, la forza che lo accelera (ma dato che stiamo parlando rispetto al piano la forza premente del corpo sul piano, pari alla forza che lo accelera) cioè $ m*a $ e la forza di attrito tra il piano e il corpo sommate vettorialmente devono darti una forza risultante nulla... I casi estremi sono quello in cui il corpo accelera molto poco e lo tira giù la gravità, e quello in cui accelera molto,e presumibilmente tenderà a salire lungo il piano; nei due casi la forza di attiro massima cambia, perché la forza esercitata dal corpo sul piano a causa dell'accelerazione lo fa premere sul piano, facendo aumentare così la forza di attrito massima.. Il fatto che la risultante della forza sia pari a zero non vuol dire che il corpo non accelera, ma semplicemente che non lo fa lungo il piano; infatti che accelera tu lo poni già nelle tue equazioni, nel momento stesso in cui scrivi che c'è una forza premente del corpo sul piano corrispondente a quella che accelera il corpo... Scusa il linguaggio poco tecnico; spero almeno di aver guadagnato in comprensibilità... e scusa per eventuali miei errori o trascurazioni, ma te l'ho detto purtroppo non mi muovo ancora con scioltezza tra questi concetti, e se mi sono iscritto a questo forum ci sarà un motivo spero di esserti stato d'aiuto. Ciao.

[Fonzio1]

Grazie mille ancora viewtopic.php?f=19&t=61310&start=10 in questa discussione Jerico propone una soluzione che si avvicina credo, no? solo che va aggiunto l'attrito! Comunque, ho pensato che trovare l'intervallo di forze da luogo a 4 possibilità "limite", se non sbaglio:
$1)$ $F$ sia "piccola" ma $mu_s$ sia grande.
$2)$ $F$ sia "grande" abbastanza da non far scivolare il blocco nonostante $mu_s$ sia piccolo.
$3)$ $F$ sia "grande" abbastanza da rischiare di far salire il blocco, la un $mu_s$ grande lo impedisce.
$4)$ $F$ sia "piccola" ma comunque in grado di vincere la componente della gravità di $m$, e basti un $mu_s$ piccolo per bloccare la salita.
In pratica in $1$ e $2$ il blocco senza l'attrito scenderebbe, in $3$ e $4$ senza l'attrito salirebbe. I casi limite sono dunque 4, no? Sto pensando però anche che $mu_s$ è noto.. Di nuovo confusione!

[Rob995]

Beh si fonzio diciamo che hai quattro casi diversi, ma a te non interessa per niente a maggior ragione che $\mu s$ è noto. A questo punto io mi farei un bello schemino e giocherei un pochino con le tre forze presenti: la gravità, la forza che fa accelerare il sistema e l'attrito. Insomma ponendo $ mg|| - F|| - fa = 0 $ dove || ti indica la componente parallela al piano, nel caso F che fa accelerare il sistema sia molto piccola, infatti $fa$ ha verso opposto alla componente parallela della forza peso, e $ mg|| - F|| + fa = 0 $ nel caso F invece sia molto grande.. Basta, penso tu debba fare solo questo ricordandoti però che la forza di attrito varia al variare della forza che accelera il sistema, poiché questa ha una componente perpendicolare al piano. Infatti $ fa = \mu s * (mg p + F p) $ dove p ti indica che è la componente perpendicolare. Spero che tu sia arrivato alla soluzione e spero che io non ti abbia fatto sbagliare.. Ti ripeto che non sono un esperto in questi argomenti quindi il massimo a cui ambisco è darti un'ispirazione, non una soluzione. Dimmi se ti è riuscito!

[Fonzio1]

Non posso che ringraziarti molto Rob Rifarò il problema tra qualche giorno, al momento sono impegnato in un altro argomento ti prometto ti farò sapere

[Fonzio1]

Ragazzi, ho un dubbio! La forza $N$ normale al piano è, appunto, normale al piano. Ma se il piano si muove e c'è una forza di contatto $F_c$, proveniente dal fatto che $F$ agisce sul piano inclinato,$F_c$ è normale al piano oppure è parallela ad $F$? Scusate la domanda demente Credo sia l'ultima cosa che mi blocca nel problema di sopra!

[Rob995]

Ehi fonzio per fugare ogni dubbio ti ho fatto un disegnino. Scusa la scarsa qualità dell'opera, ma dovrebbe essere abbastanza chiaro spero. Sopra non ti volevo fare confondere ma ho messo due fa, due forza di attrito; quella che punta verso il basso se ci fai caso è più grande di quella che punta verso l'alto perché nel caso fa stia puntando verso il basso vuol dire che il moto sta tendendo verso l'alto e questo perché F, che poi manifesta al cubetto come F1 che lo accelera, è molto grande.. Dato che F1 se ci fai caso ha anche una componente perpendicolare aumenta così la forza premente e quindi anche la forza di attrito. Spero così di aver fugato ogni dubbio!

[Fonzio1]

Riuscito! Grazie mille mamma mia, non so come sia possibile che prima mi sia confuso per così tanto tempo su questo!

[Rob995]

Beh col senno di poi tutto sembra facile, ma il vero problema sta nel risolvere il problema.. Non importa con quali tempi. Si impara sempre qualcosa di nuovo