Piano inclinato ed energia
ciao a tutti! non riesco a risolvere il seguente problema:
ci sono due corpi di uguale massa A e B come in figura.
A dista da terra $h=1m$; l'attrito tra il piano e B vale $mu = 0.4$ e l'angolo $theta=30°$;
sapendo che per t = 0 il sistema è libero di muoversi e si osserva che A inizia a scendere. calcolare la distanza $d$ percorsa in salita dalla massa che si trova sul piano inclinato...
allora il libro mi suggerisce una soluzione: io però non ne sono molto convinto... allora:
se facciamo il diagramma di corpo libero abbiamo che:
A) $m*g - T = m*a$
B) $N = m*g*costheta$ e $-mu*m*g*costheta + T - m*g*sintheta = m*a$
le accelerazioni sono uguali poichè il filo è ideale.
a questo punto possiamo trovare l'accelerazione del sistema
dalla prima $T = m*g - m*a$
e dalla seconda $-mu*m*g*costheta + m*g - m*a - m*g*sintheta = m*a$
da cui semplificando $m$ e isolando l'accelerazione abbiamo che: $a = g/2 (1 - mu*costheta - sintheta)$
fino qui ci siamo; infatti l'acc è pari a $0.75 m/s^2$
a questo punto potrei calcolare la velocità e utilizzare il teorema per cui il lavoro è uguale alla variazione di energia cinetica per calcolarmi di quanto si è mosso B lungo il piano inclinato.
Il problema è che non mi trovo con la soluzione del libro! Io ho pensato di fare così:
Una volta trovata la velocità che ha A nel momento in cui tocca il suolo, $v^2 = 2ah$, impostiamo il teorema
$(E^f)_k - (E^i)_k = W_(TOT)$ quindi ho pensato che $1/2*m*v^2 = W_T + W_(F.at) + W_(F.peso) = (mg-ma)d - mu*m*g*costheta*d - m*g*sintheta*d$
da cui si ottiene che $d = v^2/((g-a) - mu*g*costheta - g*sintheta)$
La soluzione del libro è $1.09 m$
mi sapreste dire dove sbaglio?
grazie
ci sono due corpi di uguale massa A e B come in figura.
A dista da terra $h=1m$; l'attrito tra il piano e B vale $mu = 0.4$ e l'angolo $theta=30°$;
sapendo che per t = 0 il sistema è libero di muoversi e si osserva che A inizia a scendere. calcolare la distanza $d$ percorsa in salita dalla massa che si trova sul piano inclinato...
allora il libro mi suggerisce una soluzione: io però non ne sono molto convinto... allora:
se facciamo il diagramma di corpo libero abbiamo che:
A) $m*g - T = m*a$
B) $N = m*g*costheta$ e $-mu*m*g*costheta + T - m*g*sintheta = m*a$
le accelerazioni sono uguali poichè il filo è ideale.
a questo punto possiamo trovare l'accelerazione del sistema
dalla prima $T = m*g - m*a$
e dalla seconda $-mu*m*g*costheta + m*g - m*a - m*g*sintheta = m*a$
da cui semplificando $m$ e isolando l'accelerazione abbiamo che: $a = g/2 (1 - mu*costheta - sintheta)$
fino qui ci siamo; infatti l'acc è pari a $0.75 m/s^2$
a questo punto potrei calcolare la velocità e utilizzare il teorema per cui il lavoro è uguale alla variazione di energia cinetica per calcolarmi di quanto si è mosso B lungo il piano inclinato.
Il problema è che non mi trovo con la soluzione del libro! Io ho pensato di fare così:
Una volta trovata la velocità che ha A nel momento in cui tocca il suolo, $v^2 = 2ah$, impostiamo il teorema
$(E^f)_k - (E^i)_k = W_(TOT)$ quindi ho pensato che $1/2*m*v^2 = W_T + W_(F.at) + W_(F.peso) = (mg-ma)d - mu*m*g*costheta*d - m*g*sintheta*d$
da cui si ottiene che $d = v^2/((g-a) - mu*g*costheta - g*sintheta)$
La soluzione del libro è $1.09 m$
mi sapreste dire dove sbaglio?
grazie
Risposte
Fai così: sai che la velocità di B quando A tocca terra è $v_o=sqrt(2ah)$. In questo momento sul filo non c'è più tensione, quindi ora il moto della massa B sarà unifrmemente decelerato, infatti $-mudgcostheta-mgsintheta=ma_2$ quindi ti ricavi la distanza percorsa da B dopo che A si è fermato trmite $v^2=V_o^2+2ax$ da cui $0=v_o^2-2a_2d_2$ ricavati d e sommagli la distanza percorsa prima dell'impatto quindi $d_(t o t)=h+d_2$
Il filo è inestensibile, quindi il tratto percorso da B fino a quando A non raggiunge il suolo è 1m. A questo devi aggiungere il percorso fatto da B per inerzia.
Nel momento in cui A tocca il suolo la velocità di B si trova con v^2= 2ah, mentre l'accellerazione (che da questo momento è negativa e si deve solo all'attrito e alla componente del peso parallela al piano) si trova con ma2= -umgcos30°-mgsen30°
Una volta trovato a2 si deve trovare lo spostamento dovuto all'inerzia con la formula di=v^2/2a2. Esce d1=0,09m, che sommati a h=1m fanno d=1,09m.
Nel momento in cui A tocca il suolo la velocità di B si trova con v^2= 2ah, mentre l'accellerazione (che da questo momento è negativa e si deve solo all'attrito e alla componente del peso parallela al piano) si trova con ma2= -umgcos30°-mgsen30°
Una volta trovato a2 si deve trovare lo spostamento dovuto all'inerzia con la formula di=v^2/2a2. Esce d1=0,09m, che sommati a h=1m fanno d=1,09m.
"minavagante":
Fai così: sai che la velocità di B quando A tocca terra è $v_o=sqrt(2ah)$. In questo momento sul filo non c'è più tensione, quindi ora il moto della massa B sarà unifrmemente decelerato, infatti $-mudgcostheta-mgsintheta=ma_2$ quindi ti ricavi la distanza percorsa da B dopo che A si è fermato trmite $v^2=V_o^2+2ax$ da cui $0=v_o^2-2a_2d_2$ ricavati d e sommagli la distanza percorsa prima dell'impatto quindi $d_(t o t)=h+d_2$
Scusami, mentre scrivevo non mi ero accorto che già avevi risposto!
tranquillo
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