Piano inclinato e principio di azione-reazione.
Sono alle prese con un esercizio che mi sta mandando fuori di testa 
Qui il testo:
Si consideri un piano inclinato di un angolo $ alpha $ come in figura. La sua superficie è ghiacciata, quindi è possibile scivolare. Alla sommità di tale piano è posta una slitta $ S $ di massa $ m_S=10kg $ e, sopra di essa, un corpo $ C $ di massa $ m_C=5kg $. Il coefficiente d'attrito statico tra la slitta ed il piano ghiacciato è $ mu_S^s=0.02 $ e tra il corpo e la slitta è $ mu_c^s=0.2 $.Trovare gli angoli critici $ alpha_S $ ed $ alpha_c $, di inclinazione del piano, sotto ai quali non si ha movimento della slitta rispetto al piano e del corpo rispetto alla slitta.
Qui riporto il grafico della situazione:
Per risolverlo ho pensato utilizzare la seconda legge di Newton applicandola ai due corpi.
Per la slitta però secondo il principio di azione e reazione dovrebbe essere presente anche la reazione del blocco C che dovrebbe spingere la slitta verso il basso. Quindi ricapitolando: sulla slitta, secondo me, le forze presenti sono: la forza peso, la reazione del piano inclinato e la reazione del blocchetto C. Ora orientando l'asse x in modo parallelo al piano inclinato e orientato verso il basso posso scrivere l'equazione (per calcolare $ alpha_S $) :
$ (m_S+m_c)gsinalpha-mu_S^s(m_S+m_c)gcosalpha+mu_c^sm_cgcosalpha=0 $
Confrontando le soluzioni del professore non capisco perchè lui non scrive (o non lo considera) l'ultimo termine di questa equazione (nelle soluzioni c'è solo il risultato di $ alpha_S $) , cioè è come se non considerasse che il corpo C esercita una forza di richiamo sulla slitta, perchè? Sto sbagliando io o è un suo errore?
Grazie.
Qui il testo:
Si consideri un piano inclinato di un angolo $ alpha $ come in figura. La sua superficie è ghiacciata, quindi è possibile scivolare. Alla sommità di tale piano è posta una slitta $ S $ di massa $ m_S=10kg $ e, sopra di essa, un corpo $ C $ di massa $ m_C=5kg $. Il coefficiente d'attrito statico tra la slitta ed il piano ghiacciato è $ mu_S^s=0.02 $ e tra il corpo e la slitta è $ mu_c^s=0.2 $.Trovare gli angoli critici $ alpha_S $ ed $ alpha_c $, di inclinazione del piano, sotto ai quali non si ha movimento della slitta rispetto al piano e del corpo rispetto alla slitta.
Qui riporto il grafico della situazione:
Per risolverlo ho pensato utilizzare la seconda legge di Newton applicandola ai due corpi.
Per la slitta però secondo il principio di azione e reazione dovrebbe essere presente anche la reazione del blocco C che dovrebbe spingere la slitta verso il basso. Quindi ricapitolando: sulla slitta, secondo me, le forze presenti sono: la forza peso, la reazione del piano inclinato e la reazione del blocchetto C. Ora orientando l'asse x in modo parallelo al piano inclinato e orientato verso il basso posso scrivere l'equazione (per calcolare $ alpha_S $) :
$ (m_S+m_c)gsinalpha-mu_S^s(m_S+m_c)gcosalpha+mu_c^sm_cgcosalpha=0 $
Confrontando le soluzioni del professore non capisco perchè lui non scrive (o non lo considera) l'ultimo termine di questa equazione (nelle soluzioni c'è solo il risultato di $ alpha_S $) , cioè è come se non considerasse che il corpo C esercita una forza di richiamo sulla slitta, perchè? Sto sbagliando io o è un suo errore?
Grazie.
Risposte
Che cosa potrebbe scivolare sul ghiaccio? Il sistema $S+C$ , lo hai scritto tu stesso nei primi due termini, considerando entrambe le masse soggette alla componente tangente di $vecg$ e alla componente normale moltiplicata per il coefficiente di attrito tra slitta e piano.
I due corpi potrebbero scivolare insieme, senza moto relativo tra essi. Il coefficiente di attrito tra $C$ ed $S$ è notevolmente maggiore di quello tra $S$ e il ghiaccio, perciò $C$ non si muove rispetto a S nell'eventuale scivolamento del sistema: la forza di attrito, interna al sistema, li tiene incollati insieme.
I due corpi potrebbero scivolare insieme, senza moto relativo tra essi. Il coefficiente di attrito tra $C$ ed $S$ è notevolmente maggiore di quello tra $S$ e il ghiaccio, perciò $C$ non si muove rispetto a S nell'eventuale scivolamento del sistema: la forza di attrito, interna al sistema, li tiene incollati insieme.
Ti ringrazio per la risposta, ma non mi torna molto o meglio capisco ciò che mi dici però mi sembrano considerazioni un pò "da dire a voce", nel risolvere l'esercizio come faccio a non considerare quella forza se c'è ? Cioè, capisco che la superficie è ghiacciata però su entrambi le superfici c'è attrito e anche se tra il piano e la slitta c'è il ghiaccio un piccolo coefficiente di attrito c'è. E' proprio un errore scrivere l'equazione considerando anche l'altra forza del blocco C ?
Mi scuso in anticipo se ciò che ho scritto ti sembrano fesserie, ma questi tipi di esercizi mi danno sempre problemi.
Grazie.
Mi scuso in anticipo se ciò che ho scritto ti sembrano fesserie, ma questi tipi di esercizi mi danno sempre problemi.
Grazie.
Fin quando C non scivola rispetto a S , i due corpi sono in quiete relativa. LA forza d'attrito tra essi è una forza interna, che obbedisce al principio di azione e reazione. Quindi C agisce su S , e S reagisce su C . Queste due forze si fanno equilibrio.
L'esercizio ti chiede appunto di trovare l'angolo critico del corpo C rispetto alla slitta, e cioè : fino a quale angolo posso alzare il piano inclinato, senza che C scivoli rispetto a S ? ( Naturalmente viene prima il calcolo dell'altro angolo critico, quello di S rispetto al piano).
L'esercizio ti chiede appunto di trovare l'angolo critico del corpo C rispetto alla slitta, e cioè : fino a quale angolo posso alzare il piano inclinato, senza che C scivoli rispetto a S ? ( Naturalmente viene prima il calcolo dell'altro angolo critico, quello di S rispetto al piano).
Ahh certo certo. Un ultima cosa: se inclino il piano con un angolo che mi permette di far scivolare entrambi i corpi, devo considerarla quella forza? (ad esempio per calcolare l'accellerazione della slitta o del blocchetto C che hanno lungo la discesa)
Grazie ancora.
Grazie ancora.
Se inclini il piano in modo che scivolino entrambi i corpi, sta scivolando il sistema (S + C) : i due corpi restano solidali, formano un unico sistema, ho cercato di spiegartelo più volte. Il coefficiente di attrito tra S e piano è $1/(10)$ di quello tra C ed S , diciamo quindi in poche parole che scivola molto prima il sistema sul piano inclinato ghiacciato, che non il corpo C su S .
Grazie mille sei stato molto disponibile.
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