Piano inclinato e molla
salve, ho la seguente simulazione di fisica da fare in excel o matlab:
Simulazione: velocità e accelerazione in funzione della posizione di un punto materiale che si muove su di un piano inclinato attaccato ad una molla [variabili di input: posizione iniziale, velocità iniziale, costante elastica, massa, angolo di inclinazione del piano; grafici di output: v(x) e a(x)]
ho iniziato così:
premessa
Assumiamo l’asse x allineato col piano inclinato e orientato verso il basso, con origine posta nel punto di riposo della molla, cioè quando la forza elastica è nulla.
Possiamo inoltre assumere che per x=0 il potenziale gravitazionale sia nullo.
Dunque per x=0 l’unica energia in gioco è quella cinetica.
Scriviamo allora l’invarianza dell’energia totale:
\( \frac{1}{2}\ m*v0^2\ = \frac{1}{2}\ m*v^2\ + \frac{1}{2}\ k*x^2\ - xmg \sin\ \alpha\)
Da qui si può ricavare la relazione di v con x:
\(v0^2\ = v^2\ + \frac{k}{m}\ x^2\ - 2xg \sin\ \alpha\)
\(v = \sqrt {v0^2 - \frac{k}{m}\ x^2 + 2xg \sin\ \alpha\ }\)
Per quanto riguarda l’accelerazione rispetto a x:
\(ma = mg \sin\ \alpha\ - kx\)
Quindi:
\(a=g\sin{\alpha}-\frac{k}{m}\ x\)
ora mi chiedo come faccio a ricavare i grafici v(x) e a(x) e implementarli in excel o matlab?
Simulazione: velocità e accelerazione in funzione della posizione di un punto materiale che si muove su di un piano inclinato attaccato ad una molla [variabili di input: posizione iniziale, velocità iniziale, costante elastica, massa, angolo di inclinazione del piano; grafici di output: v(x) e a(x)]
ho iniziato così:
premessa
Assumiamo l’asse x allineato col piano inclinato e orientato verso il basso, con origine posta nel punto di riposo della molla, cioè quando la forza elastica è nulla.
Possiamo inoltre assumere che per x=0 il potenziale gravitazionale sia nullo.
Dunque per x=0 l’unica energia in gioco è quella cinetica.
Scriviamo allora l’invarianza dell’energia totale:
\( \frac{1}{2}\ m*v0^2\ = \frac{1}{2}\ m*v^2\ + \frac{1}{2}\ k*x^2\ - xmg \sin\ \alpha\)
Da qui si può ricavare la relazione di v con x:
\(v0^2\ = v^2\ + \frac{k}{m}\ x^2\ - 2xg \sin\ \alpha\)
\(v = \sqrt {v0^2 - \frac{k}{m}\ x^2 + 2xg \sin\ \alpha\ }\)
Per quanto riguarda l’accelerazione rispetto a x:
\(ma = mg \sin\ \alpha\ - kx\)
Quindi:
\(a=g\sin{\alpha}-\frac{k}{m}\ x\)
ora mi chiedo come faccio a ricavare i grafici v(x) e a(x) e implementarli in excel o matlab?
Risposte
matlab:
x = 0:.1:10;
a = g*sin(alpha)-(k/m)*x;
plot(x,a);
x = 0:.1:10;
a = g*sin(alpha)-(k/m)*x;
plot(x,a);
tutto qui? per il resto l'esercizio è svolto bene oppure ho fatto errori?
"seifer85":
per il resto l'esercizio è svolto bene oppure ho fatto errori?
è svolto bene
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