Piano inclinato e molla
Ciao a tutti.
Volevo sottoporvi questo problema di fisica perché ho qualche difficoltà a impostare le equazioni.
Questo è l'esercizio in questione.
https://ibb.co/VjZQpKf (Se non riuscite a visualizzare l'immagine, basta andare, una volta cliccato sul link e si apre la pagina, più o meno a metà e a destra c'è il pulsante di download.)
Inizialmente mi sono calcolato la lunghezza AC e verrebbe 24m, poi la forza di attrito dinamico $F_(ad)=mgcos\alpha\mu_d$ e conseguentemente la forza parallela al piano $F_p=mgsin\alpha$.
Inoltre mi sono calcolato anche la forza di attrito che agisce lungo il percorso orizzontale l: $F_l=mg\mu_d$ e il lavoro della forza peso sul tratto BC $L_(pBC)=mgsin\alpha$.
Ho posto poi il seguente bilanciamento energetico per rispondere alla prima domanda:
$1/2k(\trianglex)^2= F_ll+mgH+F_(ad)AB+L_(pBC)$, dove AB è 12m in quanto metà del lato AC.
Il risultato viene: $\trianglex=1.58m$.Mi sono poi calcolato anche la velocità nel punto B:
$1/2k(\trianglex)^2= F_ll+F_(ad)AB+1/2mv_b^2+mgh_b$,dove $h_b$ sarebbe 6m utilizzando le formule dei triangoli. Ottengo che $v_b=10.76m/s$
Per quanto riguarda poi la seconda domanda, ovvero la velocità nel punto E, come dovrei procedere?
Volendo ragionarci un secondo la mia situazione è questa:
sono ad una certa quota e possiedo sia en.potenziale che cinetica, ho un tratto BC e CD senza attrito. Poi però non sò come impostare le formule. Ho confusione per il tratto BCD.
Sapete come aiutarmi? grazie
Volevo sottoporvi questo problema di fisica perché ho qualche difficoltà a impostare le equazioni.
Questo è l'esercizio in questione.
https://ibb.co/VjZQpKf (Se non riuscite a visualizzare l'immagine, basta andare, una volta cliccato sul link e si apre la pagina, più o meno a metà e a destra c'è il pulsante di download.)
Inizialmente mi sono calcolato la lunghezza AC e verrebbe 24m, poi la forza di attrito dinamico $F_(ad)=mgcos\alpha\mu_d$ e conseguentemente la forza parallela al piano $F_p=mgsin\alpha$.
Inoltre mi sono calcolato anche la forza di attrito che agisce lungo il percorso orizzontale l: $F_l=mg\mu_d$ e il lavoro della forza peso sul tratto BC $L_(pBC)=mgsin\alpha$.
Ho posto poi il seguente bilanciamento energetico per rispondere alla prima domanda:
$1/2k(\trianglex)^2= F_ll+mgH+F_(ad)AB+L_(pBC)$, dove AB è 12m in quanto metà del lato AC.
Il risultato viene: $\trianglex=1.58m$.Mi sono poi calcolato anche la velocità nel punto B:
$1/2k(\trianglex)^2= F_ll+F_(ad)AB+1/2mv_b^2+mgh_b$,dove $h_b$ sarebbe 6m utilizzando le formule dei triangoli. Ottengo che $v_b=10.76m/s$
Per quanto riguarda poi la seconda domanda, ovvero la velocità nel punto E, come dovrei procedere?
Volendo ragionarci un secondo la mia situazione è questa:
sono ad una certa quota e possiedo sia en.potenziale che cinetica, ho un tratto BC e CD senza attrito. Poi però non sò come impostare le formule. Ho confusione per il tratto BCD.
Sapete come aiutarmi? grazie
Risposte
Se H è l'altezza fino al punto C, la prima parte non mi pare corretta. In pratica è inserito 2 volte il lavoro della forza peso nel tratto BC. La prima volta implicitamente nel termine mgH e la seconda volta in modo esplicito.
Comunque non è che si capiscano bene le lunghezze dei vari tratti.
Quanto alla velocità nel punto E siccome parti da C a velocità nulla, essendo questa la condizione di compressione minima, è facile impostare un bilancio energetico
energia potenziale in C = energia dissipata DE + energia cinetica in E
Comunque non è che si capiscano bene le lunghezze dei vari tratti.
Quanto alla velocità nel punto E siccome parti da C a velocità nulla, essendo questa la condizione di compressione minima, è facile impostare un bilancio energetico
energia potenziale in C = energia dissipata DE + energia cinetica in E
quindi nel primo pezzo dovrei mettere:
en.pot.el= lav.attrito(l)+lav.peso+lav.attrito(AB) cosi? Non capisco però perché il risultato viene come al prof di 1.58m..Poi scusami perché su C avrei velocità nulla? Non arrivo con una certa velocità da B?
en.pot.el= lav.attrito(l)+lav.peso+lav.attrito(AB) cosi? Non capisco però perché il risultato viene come al prof di 1.58m..Poi scusami perché su C avrei velocità nulla? Non arrivo con una certa velocità da B?
Si la relazione è corretta e deve risultare
$1/2kx^2 = mu_dmg(l+l_(AB)cos(alpha))+mgH= mg[mu_d(l+l_(AB)cos(alpha))+H]$
$500x^2=3*9.81*(0.8*(20+12*sqrt(3)/2)+12)=1068.7$
$x=1.46 m$
Quanto alla velocità in C se ci pensi la relazione sopra è vera solo se l'energia cinetica in C è nulla, e d'altronde se il corpo avesse ancora velocità in C avrei potuto comprimere di meno la molla.
$1/2kx^2 = mu_dmg(l+l_(AB)cos(alpha))+mgH= mg[mu_d(l+l_(AB)cos(alpha))+H]$
$500x^2=3*9.81*(0.8*(20+12*sqrt(3)/2)+12)=1068.7$
$x=1.46 m$
Quanto alla velocità in C se ci pensi la relazione sopra è vera solo se l'energia cinetica in C è nulla, e d'altronde se il corpo avesse ancora velocità in C avrei potuto comprimere di meno la molla.
sul lavoro della forza di attrito nel tratto AB hai considerato il $cos\alpha$?
Io la $F_(ad)$ l'ho scritta sopra. E' corretta? Infatti io ottengo 1067.5 invece di 1106.6 come te. Poi correggimi se sbaglio:
$H=CEsin45°\RightarrowCE=17m$ allora CD=DE=8.5m.
$mgH=mgcos45\mu_d8.5+1/2mv_E^2$
$352.8=16.6(8.5)+1/2mv_E^2$
$[2(352.8-141.1)]/3=v_E^2$
$v_E=11.8m/s$
Ma il risultato sarebbe 3.7 m/s..
Io la $F_(ad)$ l'ho scritta sopra. E' corretta? Infatti io ottengo 1067.5 invece di 1106.6 come te. Poi correggimi se sbaglio:
$H=CEsin45°\RightarrowCE=17m$ allora CD=DE=8.5m.
$mgH=mgcos45\mu_d8.5+1/2mv_E^2$
$352.8=16.6(8.5)+1/2mv_E^2$
$[2(352.8-141.1)]/3=v_E^2$
$v_E=11.8m/s$
Ma il risultato sarebbe 3.7 m/s..
Giusto, mi sono scordato il cos. Correggo.
Il tuo risultato per la velocità in E è corretto.
D' altronde in assenza di attrito la velocità sarebbe $v_E=sqrt(2gH)=15.3 m/s$ per cui risultato mi sembra ragionevole.
Comunque se ammettiamo che $v_E$ sia 3.7 m/s vuol dire che la perdita nel tratto DE è pari alla differenza delle energie cinetiche ovvero a $1/2*3(15.3^2-3.7^2)=330 J$.
Ora posso riscrivere la perdita nel tratto in questione come:
$L_(DE)=mu_d*mgcos(45)*1/2*H/(sen(45))=mu_d mgH/2$ ovvero una perdita equivalente ad un tratto rettilineo di 6 m.
Se tieni presente che la perdita nel tratto rettilineo di 20 m valeva $mu_dmgl=470J$ non mi sembra che 3.7 sia un risultato possibile.
D' altronde in assenza di attrito la velocità sarebbe $v_E=sqrt(2gH)=15.3 m/s$ per cui risultato mi sembra ragionevole.
Comunque se ammettiamo che $v_E$ sia 3.7 m/s vuol dire che la perdita nel tratto DE è pari alla differenza delle energie cinetiche ovvero a $1/2*3(15.3^2-3.7^2)=330 J$.
Ora posso riscrivere la perdita nel tratto in questione come:
$L_(DE)=mu_d*mgcos(45)*1/2*H/(sen(45))=mu_d mgH/2$ ovvero una perdita equivalente ad un tratto rettilineo di 6 m.
Se tieni presente che la perdita nel tratto rettilineo di 20 m valeva $mu_dmgl=470J$ non mi sembra che 3.7 sia un risultato possibile.
Volendo proseguire in questo modo di ragionare la perdita di energia cinetica dovrà essere:
$Delta=470*6/20 = 141J$ e quindi
$v_E=sqrt(15.3^2-141*2/3)=11.8m/s$
$Delta=470*6/20 = 141J$ e quindi
$v_E=sqrt(15.3^2-141*2/3)=11.8m/s$
si infatti sembrava anche a me strano. cioè era una velocità troppo piccola, però essendo il risultato del prof mi sono convinto che il mio fosse sbagliato. Ti ringrazio per avermi dedicato del tempo Ingres!
E' stato un piacere 
Fammi poi sapere se avevamo ragione.
Fammi poi sapere se avevamo ragione.
yess
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