Piano inclinato e molla

[maxpix]

Buongiorno, riporto qui sotto il testo di un esercizio.




Io ho svolto l'esercizio "dividendo" in due momenti la situazione.
In un primo momento la palla si trova ad altezza h e si muove verso la discesa con una certa velocità; in questo momento l'energia è pari a E_potenziale + E_cinetica.
In un secondo momento la palla si trova in basso (altezza = 0) e l'energia in questo momento è pari a E_elastica.
A questo punto per trovare la compressione ho risolto l'uguaglianza Energia_momento_1 = Energia_momento_2.
Il risultato che ho ottenuto è 0,15 m.
Corretto?
Grazie

[professorkappa]

Se i conti son giusti, si (attento alle unita di misura).
Nel testo non si capisce l'unita' di misura della costante K della molla (sembrerebbe 1N/cm??)

[maxpix]

Mi rendo conto solo adesso del taglio ma si, K = 1 N/cm --> 100 N/m.
Grazie.
Se invece avessi un esercizio con compressione, massa corpo, altezza e velocità noti e dovessi trovare la costante elastica della molla?
Ho pensato che basterebbe risolvere E_elastica = E_cinetica, no?

[professorkappa]

E perche dovrebbe cambiare il principio?
Stessa equazione che hai usato qui, ma anziche risolvere per $Deltax$, risolvi per K

[maxpix]

si è vero però in questo caso sembra inutile aggiungere l'energia potenziale, concettualmente almeno, sbaglio?

[donald_zeka]

Certo che sbagli. La pallina e la molla si trovano su piani diversi, tra i quali c'è un dislivello di energia potenziale, quando la pallina si fermerà sulla molla, l'energia assorbita dalla molla sarà pari all'energia cinetica e potenziale che la pallina possedeva allo stato iniziale, e questa cosa vale sempre, che tu voglia trovare l'allungamento della molla, la costante elastica, l'altezza, la massa della pallina o qualsiasi altra cosa.

[maxpix]

Quindi in generale possiamo dire che per trovare un'energia (cinetica, elastica o potenziale) entrano in gioco sempre le altre?
Ovviamente parlando in casi come questo

[donald_zeka]

Si, e non solo in casi come questo, ma in qualunque caso, l'energia si conserva (a patto di considerare anche l'energia dissipata da forze dissipative)

[maxpix]

ok, perfetto.
Grazie

[professorkappa]

A voler esser pignoli, e' proprio concettualmente che devi sempre aggiungerla; poi le condizioni specifiche dell'esercizio ti dicono se puoi trascurarla (o se si elimina perche uguale in entrambi i membri dell'equazione). Ma in generale ci deve essere sempre.
Inoltre, dipende da quale velocita' stai considerando: se e' nota la velocita' immediatamente dopo il distacco, non la consideri, non perche non esista la funzione potenziale di quel campo di forze, ma perche non varia tra i due istanti prima del distacco e immeditamente dopo.
Ma se e' nota la velocita' dopo che la palletta e' risalita sul piano, non la puoi ignorare, perche la velocita' non e' la stessa di distacco: e' diminuita perche una parte e' andata in energia potenziale quando ha risalito il piano inclinato.

[professorkappa]

oh, vabbe. Sei gia stato risposto