Piano inclinato con attrito
Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio, in quanto l'ho svolto ma non mi trovo con le risposte multiple dateci dal professore.
Un corpo è lanciato con velocità iniziale $ Vo = 20 m/s $su un binario in salita, con coefficiente di attrito dinamico $ u=0,2$ e con angolo rispetto all'orizzontale di 30°.Determinare la massima altezza $ h $ raggiunta e la velocità $Vf$ con cui ritorna alla base del binario.
Mi sono calcolata l'accelerazione con la seguente formula $a=gsin(30)-ugcos(30)$ e mi è quindi venuta $a=3,2 m/s^2$.
Mi sono calcolata poi lo spazio $S$ percorso sul binario partendo dalle seguenti relazioni:
$S=1/2at^2 + Vot$
$Vf=Vo + at rarr Vo=-at rarr t=(Vo)/a=20/3,2=6,25s $
Sostituiamo il tutto nella prima e viene che
$S=1/2at^2-at^2=1/2at^2=1/2(3,2)(6,25)^2=62,5 m$
La massima altezza $h$ sarà quindi uguale a:
$h=Ssin(30)=31,25m$
e $Vf$ sarà:
$Vf=Vo + at=20+(3,2)(6,25)=40m/s$
Lo svolgimento mi sembrava esatto..solo che non mi trovo con i risultati che dovrebbe essere uno dei seguenti:
$A) h=4,69m , Vf=11,0m/s$
$B) h=6,4m , Vf=20,8m/s$
$C) h=16,6m , Vf=0m/s$
$D) h=16,5m , Vf=6,7m/s$
Ho sbagliato,quindi,io oppure non è presente il risultato tra quelli sopra elencati? Grazie a tutti per l'aiuto.
Un corpo è lanciato con velocità iniziale $ Vo = 20 m/s $su un binario in salita, con coefficiente di attrito dinamico $ u=0,2$ e con angolo rispetto all'orizzontale di 30°.Determinare la massima altezza $ h $ raggiunta e la velocità $Vf$ con cui ritorna alla base del binario.
Mi sono calcolata l'accelerazione con la seguente formula $a=gsin(30)-ugcos(30)$ e mi è quindi venuta $a=3,2 m/s^2$.
Mi sono calcolata poi lo spazio $S$ percorso sul binario partendo dalle seguenti relazioni:
$S=1/2at^2 + Vot$
$Vf=Vo + at rarr Vo=-at rarr t=(Vo)/a=20/3,2=6,25s $
Sostituiamo il tutto nella prima e viene che
$S=1/2at^2-at^2=1/2at^2=1/2(3,2)(6,25)^2=62,5 m$
La massima altezza $h$ sarà quindi uguale a:
$h=Ssin(30)=31,25m$
e $Vf$ sarà:
$Vf=Vo + at=20+(3,2)(6,25)=40m/s$
Lo svolgimento mi sembrava esatto..solo che non mi trovo con i risultati che dovrebbe essere uno dei seguenti:
$A) h=4,69m , Vf=11,0m/s$
$B) h=6,4m , Vf=20,8m/s$
$C) h=16,6m , Vf=0m/s$
$D) h=16,5m , Vf=6,7m/s$
Ho sbagliato,quindi,io oppure non è presente il risultato tra quelli sopra elencati? Grazie a tutti per l'aiuto.
Risposte
ciao,
attenzione: quando scrivi la formula dell'accelerazione all'inizio devi tener conto che sia la forza peso sia la forza di attrito sono dirette in verso contrario a quello del moto, quindi entrambe dovranno avere un segno meno davanti (se assumi come verso positivo quello del moto del corpo); l'accelerazione infatti avrà un segno meno davanti (perchè in effetti è una decelerazione).
poi ho notato un'altra cosa: alla fine quando vuoi calcolare la velocità con cui, dopo la caduta, torna alla base, non puoi usare la stessa accelerazione calcolata quando il corpo stava salendo! Rifletti infatti su dove sono dirette le 2 forze in gioco nel caso della caduta..
l'unico dato che rimarrà immutato tra salita e discesa è lo spazio percorso!
attenzione: quando scrivi la formula dell'accelerazione all'inizio devi tener conto che sia la forza peso sia la forza di attrito sono dirette in verso contrario a quello del moto, quindi entrambe dovranno avere un segno meno davanti (se assumi come verso positivo quello del moto del corpo); l'accelerazione infatti avrà un segno meno davanti (perchè in effetti è una decelerazione).
poi ho notato un'altra cosa: alla fine quando vuoi calcolare la velocità con cui, dopo la caduta, torna alla base, non puoi usare la stessa accelerazione calcolata quando il corpo stava salendo! Rifletti infatti su dove sono dirette le 2 forze in gioco nel caso della caduta..
l'unico dato che rimarrà immutato tra salita e discesa è lo spazio percorso!
Ho un'attimo le idee confuse ora 
Allora l'accelerazione deve avere il segno meno e questo l'ho capito, ma quando mi dici di usare un'altra accelerazione per il corpo che scende per tornare alla base mi sono un attimo persa. Devo calcolarne proprio una nuova?
E poi lo spazio percorso che ho calcolato è giusto? grazie ancora
Allora l'accelerazione deve avere il segno meno e questo l'ho capito, ma quando mi dici di usare un'altra accelerazione per il corpo che scende per tornare alla base mi sono un attimo persa. Devo calcolarne proprio una nuova?
E poi lo spazio percorso che ho calcolato è giusto? grazie ancora
"userina":
Ho un'attimo le idee confuse ora
Allora l'accelerazione deve avere il segno meno e questo l'ho capito, ma quando mi dici di usare un'altra accelerazione per il corpo che scende per tornare alla base mi sono un attimo persa. Devo calcolarne proprio una nuova?
E poi lo spazio percorso che ho calcolato è giusto? grazie ancora
bè, considera dove puntano le forze nei 2 casi; prendo come asse di riferimento l'asse del piano inclinato, e come verso positivo quello del moto in salita:
- nella salita, hai la forza peso che punta nel verso negativo, e la forza d'attrito pure (infatti va contro il moto), quindi entrambe avranno segno meno;
- nella discesa, la forza peso punta sempre nel verso negativo, mentre la forza d'attrito stavolta punta nel verso positivo (infatti deve andare contro il moto, ma stavolta il moto è diretto dalla parte opposta), quindi quest'ultima avrà segno +..
quindi nei 2 casi l'accelerazione sarà diversa.
per lo spazio che hai calcolato non ho fatto ancora i conti, ma la formula è giusta, solo dovrai correggere l'accelerazione che hai inserito dentro..
Allora vediamo se ho capito:
Nella salita: $a= -gsin(30)-gucos(30)=-4,9 -1,7= -6,6m/s^2$
Nella discesa: $a=-gsin(30)+gucos(30)=-4,9 +1,7= -3,2m/s^2$
Ora quindi per calcolare lo spazio percorso devo servirmi dell'accelerazione nella salita,giusto? Grazie per la pazienza
Nella salita: $a= -gsin(30)-gucos(30)=-4,9 -1,7= -6,6m/s^2$
Nella discesa: $a=-gsin(30)+gucos(30)=-4,9 +1,7= -3,2m/s^2$
Ora quindi per calcolare lo spazio percorso devo servirmi dell'accelerazione nella salita,giusto? Grazie per la pazienza
si
Allora quindi provo a risolverlo:
$S=Vot - 1/2at^2$
$Vf=Vo + at$ da cui $t=(Vo)/(-a) rarr t=20/(6,6)=3,03s$
Sostituiamo nella prima:
$S=(20)(3,03)-(1/2)(6,6)(3,03)^2=30,3$
Da cui la massima altezza raggiunta $h$:
$h=Ssin(30)=15,2m$
Ora per la velocità finale devo calcolarla con la seguente formula però utilizzando l'accelerazione di discesa?
$Vf=-at$
$S=Vot - 1/2at^2$
$Vf=Vo + at$ da cui $t=(Vo)/(-a) rarr t=20/(6,6)=3,03s$
Sostituiamo nella prima:
$S=(20)(3,03)-(1/2)(6,6)(3,03)^2=30,3$
Da cui la massima altezza raggiunta $h$:
$h=Ssin(30)=15,2m$
Ora per la velocità finale devo calcolarla con la seguente formula però utilizzando l'accelerazione di discesa?
$Vf=-at$
si, occhio che però il tempo di discesa non lo conosci, devi calcolartelo a partire dallo spazio e dall'accelerazione, che invece conosci..
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