Piano inclinato con attriti
piano inclinato di angolo $A=29.5$. due blocchi di masse $m_1=1.65, m_2 = 3.22$ uniti da un filo rigido di massa trascurabile. attriti tra piano e blocco $U_1 = 0.226, U_2 = 0.127$
calcolare le accelerazioni, la tensione del filo.
nel disegno ho costruito i diagrammi di corpo libero per le due masse con $F_21 , F_12$ rispettivamente la forza che la massa 1 riceve dalla 2 e viceversa.
sommando su $x$ parallelo al piano inclinato ottengo
$ sum(x)rarr m_1 a_1= m_1 gsinA + T + F_21 - m_1 gcosA U_1 $
$ sum(x)rarr m_2 a_2= m_2 gsinA - T - F_21 - m_2 gcosA U_2 $
ponendo le tensioni uguali :
$ T= m_1 a_1-m_1 gsinA-F_21+m_1 gcosAU_1 $
$ T= -m_2 a_2+m_2 gsinA-F_12+m_1 gcosAU_1 $
$ m_1 ( a_1 -gsinA+gcosA U_1) + m_2 (a_2 -gsinA+gcosA U_2 ) =F_21 - F_12 $
... se fatto bene fino a qui, questo è il punto dove mi fermo!
calcolare le accelerazioni, la tensione del filo.
nel disegno ho costruito i diagrammi di corpo libero per le due masse con $F_21 , F_12$ rispettivamente la forza che la massa 1 riceve dalla 2 e viceversa.
sommando su $x$ parallelo al piano inclinato ottengo
$ sum(x)rarr m_1 a_1= m_1 gsinA + T + F_21 - m_1 gcosA U_1 $
$ sum(x)rarr m_2 a_2= m_2 gsinA - T - F_21 - m_2 gcosA U_2 $
ponendo le tensioni uguali :
$ T= m_1 a_1-m_1 gsinA-F_21+m_1 gcosAU_1 $
$ T= -m_2 a_2+m_2 gsinA-F_12+m_1 gcosAU_1 $
$ m_1 ( a_1 -gsinA+gcosA U_1) + m_2 (a_2 -gsinA+gcosA U_2 ) =F_21 - F_12 $
... se fatto bene fino a qui, questo è il punto dove mi fermo!
Risposte
Cosa sono $F_(21), F_(12)$ ?
la forza che riceve il corpo 1 dal corpo 2 e viceversa, no?
perche ho pensato che comunque il corpo 2 tira verso il basso il corpo uno mentre il corpo 1 è come se frenasse la discesa del corpo 2
perche ho pensato che comunque il corpo 2 tira verso il basso il corpo uno mentre il corpo 1 è come se frenasse la discesa del corpo 2
Ciao...probabilmente avrai ormai risolto, comunque provo a dire la mia.
Da quanto ho capito di tensioni e forse, nel tuo ragionamento ci sono 2 forze "di troppo", cioè $F_12$ e $F_21$
La tensione sul filo è già la forza che agisce fra i 2 corpi, l'accelerazione è la stessa per entrambi i blocchi direi, quindi sul blocco 1 la situazione è:
$ Sigma _X = F_T + m_1g*sen A - F_N1 * u_1 = m_1 a$
$ Sigma _Y = F_N1 - m_1g*cos A = 0 $
Mentre sul blocco 2
$ Sigma _X = m_2g*sen A - F_T - F_N2 * u_2 = m_2 a$
$ Sigma _Y = F_N2 - m_2g*cos A = 0 $
Dal ragionamento sui $ Sigma_Y$ puoi ricavare le 2 $F_N$, sostituirle nei $Sigma_X $ e ottenere un sistema dove le incognite sono $F_T$ e $a$.
Alla soluzione numerica poi si arriva...sperando che sia giusta
Se ho detto cialtronerie che qualcuno mi fustighi e corregga
Da quanto ho capito di tensioni e forse, nel tuo ragionamento ci sono 2 forze "di troppo", cioè $F_12$ e $F_21$
La tensione sul filo è già la forza che agisce fra i 2 corpi, l'accelerazione è la stessa per entrambi i blocchi direi, quindi sul blocco 1 la situazione è:
$ Sigma _X = F_T + m_1g*sen A - F_N1 * u_1 = m_1 a$
$ Sigma _Y = F_N1 - m_1g*cos A = 0 $
Mentre sul blocco 2
$ Sigma _X = m_2g*sen A - F_T - F_N2 * u_2 = m_2 a$
$ Sigma _Y = F_N2 - m_2g*cos A = 0 $
Dal ragionamento sui $ Sigma_Y$ puoi ricavare le 2 $F_N$, sostituirle nei $Sigma_X $ e ottenere un sistema dove le incognite sono $F_T$ e $a$.
Alla soluzione numerica poi si arriva...sperando che sia giusta
Se ho detto cialtronerie che qualcuno mi fustighi e corregga
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