Piano inclinato cn molla
un blocco di 5kg scivola su un piano inclinato di 30° per 10m. Al termine della sua corsa comprime una mollla di costante K=2500 N/m. Considerando che la molla si è compressa di 20cm, è possibile stimare il coefficiente di attrito?
Con la spinta ricevuta dalla molla a che altezza risale il blocco? (Si consideri trascurabile l'attrito lungo il tratto di compressione della molla)
Ma se nn ho l'accelerazione cm faccio a calcolare il coefficiente di attrito? Mentre x la spinta della molla nn so da dove partire..
Con la spinta ricevuta dalla molla a che altezza risale il blocco? (Si consideri trascurabile l'attrito lungo il tratto di compressione della molla)
Ma se nn ho l'accelerazione cm faccio a calcolare il coefficiente di attrito? Mentre x la spinta della molla nn so da dove partire..
Risposte
Puoi ragionare in termini energetici.
Impostando la conservazione, sai che l'energia potenziale iniziale si è trasformata in energia potenziale elastica e calore (per effetto dell'attrito).
Sai impostare l'equazione?
Ciao
Impostando la conservazione, sai che l'energia potenziale iniziale si è trasformata in energia potenziale elastica e calore (per effetto dell'attrito).
Sai impostare l'equazione?
Ciao
Beh in questo caso non conviene fare un discorso basato sulla dinamica; piuttosto è conveniente utilizzare il principio di conservazione dell'energia. Inizialmente il blocco possiede una certa energia potenziale (facilmente calcolabile con i dati che hai) che successivamente verrà in parte dissipata per attrito e in parte verrà trasformata in energia potenziale della molla. Facendo un semplice bilancio energetico puoi trovare il coefficiente di attrito.
Per sapere a che altezza risale il blocco il discorso è molto simile...
Per sapere a che altezza risale il blocco il discorso è molto simile...
Steven se mi aiutassi a impostare le equazioni sarebbe fantastico....
Sperando di essere in grado di chiarirti le idee provo a risponderti io....
allora hai:
$\bar{AB}=10 m$
$\bar{BC}=20 cm \rightarrow 0,2 m$
ora sai che nel tratto $\bar{AC}$ essendoci l'attrito, l'energia totale meccanica (somma tra cinetica e potenziale ) non si conserva, ma essa è proprio il lavoro che compie la forza non conservativa che in questo caso è l'attrito....puoi quindi impostare l'equazione in questo modo:
$\Delta E_{m}=L_{\mbox{attrito}}$ dunque:
$1/2mv_C^2+mgh_C+1/2kx_C^2-1/2mv_A^2-mgh_A=-\mu_d mg\cdot \bar{AC}$
Sostituendo i valori hai:
$1/2kx_C^2-mgh=-\mu_d mg\cdot \bar{AC}$
dove $x_C$ è la compressione della molla di 20cm e $h=\bar{AC}\cdot \sin 10°$
In questa equazione ti ritrovi quindi una sola incognita,il coefficente d'attrito che vale circa $0,07$
Sempre attraverso l'equazione dell'energia riesci a determinare l'altezza di arrivo del blocco dopo esser stato sparato dalla molla.
Sperando che qualcuno lo confermi ti saluto.
allora hai:
$\bar{AB}=10 m$
$\bar{BC}=20 cm \rightarrow 0,2 m$
ora sai che nel tratto $\bar{AC}$ essendoci l'attrito, l'energia totale meccanica (somma tra cinetica e potenziale ) non si conserva, ma essa è proprio il lavoro che compie la forza non conservativa che in questo caso è l'attrito....puoi quindi impostare l'equazione in questo modo:
$\Delta E_{m}=L_{\mbox{attrito}}$ dunque:
$1/2mv_C^2+mgh_C+1/2kx_C^2-1/2mv_A^2-mgh_A=-\mu_d mg\cdot \bar{AC}$
Sostituendo i valori hai:
$1/2kx_C^2-mgh=-\mu_d mg\cdot \bar{AC}$
dove $x_C$ è la compressione della molla di 20cm e $h=\bar{AC}\cdot \sin 10°$
In questa equazione ti ritrovi quindi una sola incognita,il coefficente d'attrito che vale circa $0,07$
Sempre attraverso l'equazione dell'energia riesci a determinare l'altezza di arrivo del blocco dopo esser stato sparato dalla molla.
Sperando che qualcuno lo confermi ti saluto.
"ELWOOD":
$\Delta E_{m}=L_{\mbox{attrito}}$ dunque:
$1/2mv_C^2+mgh_C+1/2kx_C^2-1/2mv_A^2-mgh_A=-\mu_d mg\cdot \bar{AC}$
Hai considerato le energie cinetiche nei punti in cui la velocita' e' nulla?
Perche' il lavoro dell'attrito l'hai considerato negativo?
"ELWOOD":
Sostituendo i valori hai:
$1/2kx_C^2-mgh=-\mu_d mg\cdot \bar{AC}$
Perche' mgh e' negativa?
"ELWOOD":
dove $x_C$ è la compressione della molla di 20cm e $h=\bar{AC}\cdot \sin 10°$
In questa equazione ti ritrovi quindi una sola incognita,il coefficente d'attrito che vale circa $0,07$
h non e' $h=\bar{AC}\cdot \sin 30°$?
Spero di non avervi annoiato troppo con i miei dubbi, scusate..
"crew":
Hai considerato le energie cinetiche nei punti in cui la velocita' e' nulla?
Perche' il lavoro dell'attrito l'hai considerato negativo?
Ho considerato il punto iniziale e quello finale per determinare la variazione di energia meccanica.
L'attrito è negativo perchè è una forza contraria alla direzione del moto (cioè il verso di riferimento che ho preso positivo)
"crew":
Perche' mgh e' negativa?
Deriva della relazione dell'Energia meccanica....essendo una "differenza" di energia tra il punto finale e quello iniziale chiaramente resta col segno meno
($E_{\mbox{fin}}-E_{\mbox{in}}$) e quel mgh si riferisce all'energia iniziale.
"crew":
h non e' $h=\bar{AC}\cdot \sin 30°$?
Hai perfettamente ragione.....ho visto il 10 metri ed ero convinto ci fossero anche 10°. scusami
A dire il vero c'è qualcosa che non mi torna nella tua equazione dell'energia...
Se prendi lo 0 per l'energia potenziale in B allora $h_c$ è negativo ed $h_A=h$, inoltre nell'equazione subito seguente vedo che manca proprio il contributo di energia potenziale dovuto all'accorciamento della molla...
Se prendi lo 0 per l'energia potenziale in B allora $h_c$ è negativo ed $h_A=h$, inoltre nell'equazione subito seguente vedo che manca proprio il contributo di energia potenziale dovuto all'accorciamento della molla...
Scusate se ritorno sull'argomento, ma questo problema non lo riesco proprio a capire. La mia soluzione e' questa..
$mu_d*mgcos30°*AC=K/2x_C^2-mgsin30°*AC$
$mu_d*mgcos30°*AC=K/2x_C^2-mgsin30°*AC$
Puoi farlo in tanti modi, ma forse quello che ti propongo è il più immediato con i dati che hai:
L'energia totale del sistema isolato blocco molla ed ambiente, per definizione, non scambia energia con l'esterno, quindi essa rimane costante.
All'inizio hai solo energia potenziale, che puoi esprimere appoggiandoti al punto C (prendi C come 0)
$E_i=mg ACsin(pi/6)$
Alla fine avrai una certa energia potenziale elastica ed una certa energia trasformata in energia termica per effetto dell'attrito
$E_f=mumg cos(pi/6)*ABsin(pi/6)+1/2k(BD)^2=mumg cot(pi/6)+1/2k(BD)^2$
Poi basta uguagliare e trovare $mu$
L'energia totale del sistema isolato blocco molla ed ambiente, per definizione, non scambia energia con l'esterno, quindi essa rimane costante.
All'inizio hai solo energia potenziale, che puoi esprimere appoggiandoti al punto C (prendi C come 0)
$E_i=mg ACsin(pi/6)$
Alla fine avrai una certa energia potenziale elastica ed una certa energia trasformata in energia termica per effetto dell'attrito
$E_f=mumg cos(pi/6)*ABsin(pi/6)+1/2k(BD)^2=mumg cot(pi/6)+1/2k(BD)^2$
Poi basta uguagliare e trovare $mu$
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