Piano inclinato

[stedona]

Un blocco, assimilabile a un corpo puntiforme di massa $M = 4 kg$ è posto in quiete alla base di un piano inclinato scabro, formante un angolo $α = 30°$ con il piano orizzontale.
All’istante $t = 0$ il blocco viene lanciato lungo il piano inclinato con velocità iniziale di modulo $v0 =6 m/s$. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico $μd$ tra il blocco e il piano inclinato vale $0.5$, calcolare con riferimento allo spostamento del blocco tra la posizione iniziale e quella di arresto:
a) il lavoro complessivo fatto dalle forze agenti sul blocco;
b) il lavoro $W’$ fatto dalla forza di attrito agente sul blocco

il problema e la v0 non so come partire, gli altri esercizi che ho fatto sul piano inclinato avevano una forza che spingeva, tirava ecc.. Help!!

[cavallipurosangue]

Per il teorema delle forze vive, sai che il lavoro compiuto da TUTTE le forze agenti sul sistema è uguale alla variazione di energia cinetica:

$L_T=DeltaT=-1/2Mv_0^2$

Il lavoro totale, poi, può esser visto come la somma di due contributi, dovuti alla forza peso ed all'attrito:

$L_T=L_g+L_a=-DeltaU+L_a=-Mgh-\mu_dMgs=-Mgs(1/(sinalpha)+mu_d)=>s=v_0^2/(2g(1/(sinalpha)+mu_d))$

Da cui:

$L_a=-\mu_dMv_0^2/(2(1/(sinalpha)+mu_d))$

[stedona]

ma quando fai la somma dei due lavori $h$ che fine fa? non mi è chiaro il passaggio da $-Mgh$-$mu_dMgs$=$-Mgs(....)$

[cavallipurosangue]

Beh c'è una relazione geometrica tra l'altezza e lo spazio percorso lungo il piano inclinato. Attraverso semplici relazioni trigonometriche, si trova: $h=s/sinalpha$

[saraVR1]

"cavallipurosangue":[...]
$L_T=L_g+L_a=-DeltaU+L_a=-Mgh-\mu_dMgs=$ [...]

Io non capisco una cosa, sopra sostituisci $L_a$ con $\mu_dMgs$ quindi intendi che la forza d'attrito $F_a$ sia uguale a $\mu_dMg$. Ma in questo caso il piano non e' orizzontale, quindi al posto della forza peso $\Mg$ non si dovrebbe utilizzare $Mgcosalpha$, ovvero solo la componente perpendicolare al piano di appoggio, ottenendo $L_a = \mu_d*Mg* cosalpha*s$?
Scusa e grazie

[cavallipurosangue]

Ciao sara... ti ringrazio per avermi fatto notare questa cosa, visto che è corretta.

In effetti quel giorno devo aver scritto davvero di fretta questo problema, perchè infatti ho scritto alcune cavolate... Mi dispiace e vedo di rimediare immediatamente

Infatti come tutti sanno deve venire alla fine:

$L_T=-Mgs(mu_dcosalpha-sinalpha)=>s=v_0^2/(2g (mu_dcosalpha-sinalpha))=>L_a=-\mu_dMv_0^2/(2(mu_dcosalpha-sinalpha))$

Da come si veda dalla formula il tutto ha senzo, solo se il coefficinete d'attrito è abbastanza elevato, almeno tale che l'angolo d'attito sia più alto di quello del piano inclinato. In caso contrario il lavoro fatto dalla forza peso sul blocco, sarebbe maggiore di quella che l'attrito stesso fa... in conclusione non si fermerebbe affatto...

Spero che mi perdoniate...