Piano inclinato...

[Alfy881]

Salve ragazzi... sottopongo alla vostra attenzione questo problema! Non riesco a capire qual'è la condizione affinchè il blocco si stacchi dal pano inclinato

Un corpo di massa $ m $ è poggiato su un piano inclinato liscio con angolo alla base $ vartheta=30° $. Il corpo è, inoltre, vincolato all'estremità di un filo ideale, la cui altra estremità è ancorata alla sommità del piano inclinato. Si determini il modulo e il verso dell'accelerazione orizzontale minima, $ A_min $, del piano inclinato che permette al corpo di massa $ m $ di staccarsi dal piano stesso e la tensione del filo $ T $ in questa condizone.



Mi aiutate? Grazie mille... credo la condizione sia sulla reazione normale del piano, ma non ne sono sicuro

[matteo1113]

sul blocco piccolo agiscono 3 forze: la forza peso, la tensione e la forza -mA che ha verso opposto all'accelerazione ( manca la reazione normale perché se il blocco si alza questa sarà nulla) ora l'unica cosa che ti rimane da fare è scomporre queste forze e studiare quelle che agiscono perpendicolarmente al piano inclinato, perché saranno queste a far alzare il blocchetto

[Alfy881]

Ok... nel frattempo ho riprovato! Ho fatto tutti i conti scoponendo la forza peso e la forza di inerzia lungo un opportuno sistema di riferimento. Facendo l'analisi dele forze lungo la direzione normale al piano ottengo che $ A >=- gcotvartheta $, da cui ricavo $ A_min=- gcotvartheta $. Potrebbe essere giusto?

Ovviamente il modulo di $ A $ è $ A= gcotvartheta $ mentre il verso è da destra verso sinistra (come quello della freccia che ho inserito nel disegno!)

[matteo1113]

Penso che sia giusto

[Alfy881]

in realtà quindi tutto dipende dall'angolo $ vartheta $! spero sia giusto. Se invece volessi trovare la $ A_max $ che posso imprimere al piano inclinato affinchè il blocco non si stacchi devo tener presente il fatto che la reazione normale non è più nulla giusto?

[matteo1113]

La reazione normale è uguale ed opposta alla componente delle forze perpendicolare al piano quindi io questa la calcolo dopo aver visto le altre forze: nel primo caso ( quando il corpo si stacca) la somma delle forze perpendicolari ha direzione verso l'alto rispetto al piano e non avrebbe senso parlare di reazione normale perché questa dovrebbe spingere verso il basso, e ciò non accade mai, invece ora se consideriamo la massima accelerazione che può raggiungere per non staccarsi vuol dire che la forza peso + la forza (-mA ) devono essere uguali a 0 quindi la reazione normale sarà uguale a 0.

[Alfy881]

Scusami Matteo, ma proprio non ho capito. La reazione normale è zero in ambo i casi? Quella che spinge in giù non è la componente perpendicolare della forza peso che viene bilanciata dalla normale nel caso il blocco non si stacchi?

[matteo1113]

In generale in questo caso la reazione normale è uguale alla differenza tra le componenti perpendicolari di forza peso e la forza dovuta all'accelerazione ( non può essere negativa però quindi se la differenza viene negativa consideriamo che reazione normale =0)
Nel caso in cui il piano è fermo avremmo quindi che la reazione normale è uguale alla componente perpendicolare della forza peso. Se vogliamo calcolare invece la massima accelerazione per non far staccare il blocco dobbiamo fare in modo che la componente perpendicolare dell'accelerazione deve essere uguale alla componente perpendicolare della forza peso, mentre la reazione normale è nulla. Se fosse come dici tu avremmo che la somma tra componente perpendicolare della forza peso e reazione normale si annullano e la componente dell'accelerazione, andando verso l'alto, farebbe staccare il corpo.

P.s. vedendo il tuo profilo ho capito che starai almeno al quinto anno di liceo mentre io sto al terzo quindi potrebbe esserci qualcosa che mi sfugge

[Alfy881]

Grazie di tutto... è tutto corretto! No sono laureato in Ingegneria, e siccome ho da fare delle lezioni di fisica ho bisogno di rispolverare cose del passato che poco frequentemente si presentano quotidianamente nelle mie situazioni.