Piano delle fasi (Meccanica Razionale)

[ndeprod]

Salve a tutti,

è il mio primo post quindi mi presento: sono Edoardo ho 22 anni e sono uno studente di Ingegneria Meccanica.
Ora come ora sono alle prese con Meccanica Razionale e sono incappato nel piano delle fasi il quale mi sta procurando qualche problema.
Per quanto riguarda lo studio qualitativo del moto non ho problemi, il mio problema diventa quando devo andare a tracciare le orbite del moto nel piano delle fasi e dalle dispense del mio corso non viene spiegato ma queste belle orbite cadono per grazia divina dal cielo.

Vi posto un esercizio tipo:
-Un punto materiale P di massa m si muove di moto rettilineo su una retta r ed è soggetto a una forza di potenziale U(x)=kx|x|
ove x è l'ascissa di P misurata su r. Si disegnino le orbite nel piano delle fasi e si determinino tutti i moti che rimangono limitati per t---> ∞.

Vi ringrazio,
Edoardo.

[anonymous_56b3e2]

Io proverei a studiare sul piano $(x,p)$ il fascio di curve [tex]E=\frac{p^2}{2m}+U(x)[/tex] (dove $p$ è la quantità di moto) al variare dell'energia $E$.

[ndeprod]

Lo studio del fascio di curve che hai citato coincide proprio con lo studio qualitativo del moto. Il mio problema sta nel dover tracciare le orbite sul piano (x, p) che da quel poco che ho capito si dovrebbe effettuare a partire dal grafico di -U(x).

[anonymous_56b3e2]

Scusa, ma non capisco il tuo problema. Spero che altri, più esperti, possano aiutarti.

[mathbells]

"CutMountain":Lo studio del fascio di curve che hai citato coincide proprio con lo studio qualitativo del moto. Il mio problema sta nel dover tracciare le orbite sul piano (x, p)

Scusa ma non capisco la differenza tra le due cose. Le orbite sul piano delle fasi sono proprio le curve citate dall'utente zpe e che, naturalmente, dipendono dall'espressione analitica del potenziale \(\displaystyle U(x) \).

Nel problema che hai citato, per \(\displaystyle x\ge 0 \) hai dei rami di ellisse, mentre per \(\displaystyle x<0 \) hai dei rami di iperbole con i fuochi sull'asse delle $p$. Se non siamo d'accordo sulla frase in grassetto di sopra, inutile entrare nel dettaglio del calcolo.

[fedcom]

hai l'andreucci?