Perplessità con il calcolo vettoriale

[Kaerios]

salve a tutti, voglio iniziare il mio viaggio in questo forum con un piccolo dubbio:

oggi mi sono imbattuto nel calcolo della funzione oraria di una particella immersa in un campo elettromagnetico incrociato.
per fare ciò ho fatto ricorso alla definizione di forza di Lorentz:

F=q*E+(q*VxB)

dove le lettere in grassetto sono vettori.

ho eguagliato tale formula alla celebre definizione di forza:

F=m*A

avendo come risultato un equazione del tipo:

A=(q*E+(q*VxB))/m

a questo punto si nota che accelerazione e velocità sono rispettivamente derivata seconda e prima della s(t)
riducendo il tutto alla risoluzione di un sistema di equazioni differenziali.

la mia domanda è una sola: svolgendo i conti nel corpo della sopracitata equazione finale mi ritrovo davanti una forma [x''(t),y''(t),z''(t)]=[A,B,C]

posso risolvere tale equazione calcolando l'equazione differenziale di ogni componente separatamente e poi metterlo a sistema con le altre, (in quanto il prodotto vettoriale fa comparire, per esempio la componente y della velocità al membro A, corrispondente alla componente x della legge oraria)?

[Sk_Anonymous]

Si tratta di un sistema di $[3]$ equazioni differenziali del secondo ordine. Nei casi più semplici, mediante opportuni artifici, è possibile disaccoppiarle.

[Kaerios]

non penso sia necessario disaccoppiarle, anche perchè uso Mathematica per il calcolo e quindi dovrebbe pensarci da solo a risolvere il sistema, risolvendo prima le equazioni. Il mio dubbio verteva sul fatto se potevo far diventare l'equazione vettoriale con 3 componenti un sistema a 3 equazioni.
Direi che il mio dubbio è stato brillantemente risolto però,

grazie