Permittività elettrica a frequenza infinita

[eliotsbowe]

Salve, sto studiando le relazioni di Kramers-Kronig per la permittività elettrica complessa e in particolare sto cercando di capire se sia vera la relazione: [tex]\lim_{\omega \to \infty} \epsilon (\omega) = \epsilon_0[/tex].
Ho trovato una possibile risposta su wikipedia (it.wikipedia.org/wiki/Permittività_elettrica , paragrafo: "Modello per la permittività elettrica"), di seguito cito la parte finale del paragrafo:

Si supponga vi siano [tex]N[/tex] molecole per unità di volume con [tex]Z[/tex] elettroni ciascuna, e si ponga che per ogni molecola vi siano [tex]f_j[/tex] elettroni per molecola legati da una forza armonica con frequenza [tex]\omega_j[/tex] e costante di smorzamento [tex]\gamma_j[/tex]. Dal momento che:

[tex]\mathbf D = \varepsilon (\omega) \mathbf E = \varepsilon_0 \mathbf E + \varepsilon_{0} \chi \mathbf{E} = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P = \varepsilon_0 \mathbf E + N \mathbf p[/tex]

dove [tex]\chi[/tex] è la suscettività elettrica e [tex]\mathbf P[/tex] la polarizzazione elettrica, l'espressione della permittività elettrica è la seguente:

[tex]\frac{\varepsilon (\omega)}{\varepsilon_0} = 1 + \chi = 1 + \frac{N e^2}{\varepsilon_0 m} \sum_j \frac{f_j}{\omega_j^2 - \omega^2 - i \omega_j \gamma}[/tex]

Dall'ultima relazione io concluderei che [tex]\lim_{\omega \to \infty} \epsilon (\omega)[/tex] sia proprio [tex]\epsilon_0[/tex]. Potreste confermarmi se la mia deduzione è corretta?

Grazie anticipatamente.

[Petruccioli1]

confermo... infatti se chiamiamo $N=sqrt(epsilon_rmu_r)$ l'indice di rifrazione , dove $mu_r$ per la maggior parte dei materiali è molto prossimo a 1 perciò $Nsimsqrt(epsilon_r)$ ; sviluppando tutto il modello dell'oscillatore armonico di Lorentz, si arriva a definire l'indice di rifrazione in modo completo, e si vede che esso è formato da parte reale e parte complessa, $N(w)=n_1(w)+ i n_2 (w)=sqrt(epsilon_r(w))$, (parte reale determina la dispersione, immaginaria l'assorbimento) e in particolare si osserva che quando $w->oo$, $n_1->1$ e $n_2->0$
e dunque anche $epsilon_r->1$

[eliotsbowe]

Grazie!