Periodo piccole oscillazioni asta [Q2Lu09]
Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni di un'asta rigida,di lunghezza $L=4 m$ e massa $M=20 Kg$,appena per un suo estremo O ad una parete verticale.
Per risolvere questo quesito basta usare le solite formule per le piccole oscillazioni?
ovvero $w=sqrt(g/L)$ e $T=(2*pi)/w$
perchè altrimenti non saprei cosa fare...
Fatemi sapere,grazie!
Per risolvere questo quesito basta usare le solite formule per le piccole oscillazioni?
ovvero $w=sqrt(g/L)$ e $T=(2*pi)/w$
perchè altrimenti non saprei cosa fare...
Fatemi sapere,grazie!
Risposte
No. E' un asta , quindi un corpo rigido, non un pendolo semplice.
ok,qualche consiglio sul come risolvere?
Equazione del momento angolare rispetto al punto estremo attorno a cui ruota l'asta.
Potresti ragionare in questo modo. Sia $\theta$ l'angolo che l'asta forma con la verticale. Il momento torcente misurato rispetto al punto di sospensione è $\tau=Mg\sin \theta \frac{L}{2} \approx Mg\theta \frac{L}{2}$ poichè per angoli piccoli valgono parecchie approssimazioni fra cui $\sin \theta \approx \theta$. Il momento di inerzia di un'asta omogenea rispetto ad un estremo è $I=\int_0^L \rho x^2 \text{d}x=\frac{ML^2}{3}$ dove $\rho L=M$ (in pratica $\rho$ è la densità lineica).
Pertanto l'equazione del moto (si dice così??) è $-Mg\theta \frac{L}{2}=\frac{ML^2}{3}\ddot \theta \Rightarrow \ddot \theta=-\frac{3g}{2L} \theta\Rightarrow \omega=\sqrt{\frac{3g}{2L}}$ pertanto il moto è descritto
Spero di averci preso ...
Pertanto l'equazione del moto (si dice così??) è $-Mg\theta \frac{L}{2}=\frac{ML^2}{3}\ddot \theta \Rightarrow \ddot \theta=-\frac{3g}{2L} \theta\Rightarrow \omega=\sqrt{\frac{3g}{2L}}$ pertanto il moto è descritto
Spero di averci preso ...
@ texas97
Ottimo!
Solo un piccolo errore
$omega=sqrt((3g)/(2L))$
L'equazione del moto vedrai che è un moto armonico cioè:
$c_1*sin(omega t + c_2)$
con $c_1$ e $c_2$ costanti che dipendono dalle condizioni iniziali.
Ottimo!
Solo un piccolo errore
$omega=sqrt((3g)/(2L))$
L'equazione del moto vedrai che è un moto armonico cioè:
$c_1*sin(omega t + c_2)$
con $c_1$ e $c_2$ costanti che dipendono dalle condizioni iniziali.
@Faussone
Ahhh, hai ragione! Manco le dimensioni tornano... correggo subito!
Ahhh, hai ragione! Manco le dimensioni tornano... correggo subito!
Grazie,comunque cercando su internet ho trovato anche questa formula che applicata in questo caso,mi porta allo stesso risultato di texas97!
$T=2*pi*sqrt(I/(m*g*d))$
Con
$I$ Momento di inerzia asta
$d$ distanza cm-asse rotazione
$T=2*pi*sqrt(I/(m*g*d))$
Con
$I$ Momento di inerzia asta
$d$ distanza cm-asse rotazione
uhmmm... formula inutile visto che si ricava facilmente.
Meglio ricavarla che affidarsi alla memoria rischiando di sbagliare....
Meglio ricavarla che affidarsi alla memoria rischiando di sbagliare....
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