Perchè un operatore 'orbitale' si annulla per stati spin diversi?

[rettile56]

Perdonerete l'ignoranza, ma non mi è chiaro il seguente passaggio.
Stiamo parlando di Meccanica quantistica: approssimare la funzione d'onda di un sistema di più elettroni come prodotto (antisimmetrizzato) delle funzioni d'onda delle singole particelle. Fisicamente questo significa trascurare l'interazione coulombiana reciproca tra i singoli elettroni e in generale è un'approssimazione molesta.
Ora, atomo di elio, 2 elettroni con tutti i numeri quantici uguali eccetto gli spin. In questo caso si può fare.
Domanda: perchè si può fare?
Risposta del mio libro: l'interazione coulombiana è un operatore orbitale che quindi non agisce sullo spin (e fin qui..) e quindi i suoi elementi di matrice si annullano per stati con differenti spin.

Questo passaggio sottolineato non mi è per niente chiaro! Quando un operatore non agisce su uno stato è perchè si intende che agisce come l'identità, ma non è che si annulla (semmai quindi i suoi off-diagonal elementi di matrice, ma il libro dice proprio tutti)
Mi aiutate a sbrogliare la matassa?
Gracias

[Spremiagrumi1]

Scriviamo la funzione come una parte spaziale $psi$ e una parte di spin $phi$.
Chiamiamo $H'$ l'interazione coulombiana e con $alpha,beta...$ un set di numeri quantici. Mettiamo un apice sul set di numeri quantici del ket

Il generico elemento di matrice è

$$

ma visto che $H'$ agisce solo sulla parte spaziale (che è indipendente dalla parte di spin) si ha che l'elemento di matrice è uguale a

$ $

Se $alpha!=alpha'$ allora l'elemento di matrice si annulla, e questo corrisponde alla frase che hai sottolineato.

Questa è una interpretazione mia. Dimmi se ti sembra coerente o se ti solleva qualche altro dubbio.