Perchè non unire 1° e 2° principio della meccanica?
consideriamo un punto materiale e definiamo:
- F (nota) somma vettoriale di tutte le forze che agiscono sul punto. Non consideriamo le forze apparenti, ma solo le forze "che ci sono davvero": forze di contatto, gravitazionali, elettromagnetiche..
- m (nota) la massa del punto
- a (non nota, è da misurare) accelerazione del punto vista da un particolare sistema di riferimento, sistema da specificare
il primo principio della meccanica sostanzialmente dice
"se F=0 e a=0 allora il sistema di riferimento è inerziale" (è in pratica una definizione di sistema di riferimento inerziale)
il secondo principio della meccanica sostanzialmente dice
"se il sistema di riferimento è inerziale allora vale F=ma"
questo è più o meno quello che si trova sui libri.
vi chiedo: è vero che "se F=ma allora il sistema di riferimento è inerziale" ?
in pratica è la contronominale del secondo principio e includerebbe, qual'ora fosse vera, come caso particolare (F=0), il primo principio.
Se la risposta alla mia domanda fosse sì allora si potrebbero condensare i due principi nell'unico:
"il sistema è inerziale se e solo se F=ma" e sarebbe tutto molto più elegante e sintetico, non trovate?
vi ringrazio e spero di essermi fatto capire
- F (nota) somma vettoriale di tutte le forze che agiscono sul punto. Non consideriamo le forze apparenti, ma solo le forze "che ci sono davvero": forze di contatto, gravitazionali, elettromagnetiche..
- m (nota) la massa del punto
- a (non nota, è da misurare) accelerazione del punto vista da un particolare sistema di riferimento, sistema da specificare
il primo principio della meccanica sostanzialmente dice
"se F=0 e a=0 allora il sistema di riferimento è inerziale" (è in pratica una definizione di sistema di riferimento inerziale)
il secondo principio della meccanica sostanzialmente dice
"se il sistema di riferimento è inerziale allora vale F=ma"
questo è più o meno quello che si trova sui libri.
vi chiedo: è vero che "se F=ma allora il sistema di riferimento è inerziale" ?
in pratica è la contronominale del secondo principio e includerebbe, qual'ora fosse vera, come caso particolare (F=0), il primo principio.
Se la risposta alla mia domanda fosse sì allora si potrebbero condensare i due principi nell'unico:
"il sistema è inerziale se e solo se F=ma" e sarebbe tutto molto più elegante e sintetico, non trovate?
vi ringrazio e spero di essermi fatto capire
Risposte
Omar93, mi rispondi con una domanda? 
dovrebbe essere così:
consideriamo il caso in cui il sistema di riferimento non inerziale non ruoti rispetto a quello inerziale (altrimenti sarebbe solo più complicato, ma torna lo stesso)
se chiamiamo per semplicità $a$ l'accelerazione (di trascinamento) del sistema di riferimento non inerziale
nel sistema di riferimento non inerziale vedrò il punto materiale che accelera con accelerazione relativa uguale all'opposto dell'accelerazione di trascinamento cioè $-a$ e avrò delle forze apparenti pari $-ma$.
Una domanda:se rispetto ad un sistema di riferimento inerziale ho che l'oggetto non accelera cosa vedo in un sistema di riferimento non inerziale che accelera con accelerazione a?
dovrebbe essere così:
se rispetto ad un sistema di riferimento inerziale ho che l'oggetto non acceleradeduco dal secondo principio che necessariamente le forze che agiscono sul punto materiale sono nulle
consideriamo il caso in cui il sistema di riferimento non inerziale non ruoti rispetto a quello inerziale (altrimenti sarebbe solo più complicato, ma torna lo stesso)
se chiamiamo per semplicità $a$ l'accelerazione (di trascinamento) del sistema di riferimento non inerziale
nel sistema di riferimento non inerziale vedrò il punto materiale che accelera con accelerazione relativa uguale all'opposto dell'accelerazione di trascinamento cioè $-a$ e avrò delle forze apparenti pari $-ma$.
"ralf86":
ripropongo la domanda per chi leggesse solo l'ultimo post:
è vero che se considero un punto materiale, gli applico una forza $F$ (nota), misuro l'accelerazione $a$ del punto materiale vista da un un certo sistema di riferimento scelto arbitrariamente (cioè l'accelerazione relativa) e mi accorgo che vale l'uguaglianza $F=ma$ allora posso concludere che quel sistema di riferimento è inerziale?
E' esattamente il secondo principio "al contrario", ma non so se è vero
La risposta è affermativa. La tua può essere usata come definizione operativa di sistema inerziale.
Dato però che non puoi essere sicuro di misurare TUTTE le forze di natura fisica che agiscono sul punto materiale (molte della quali non sono ottenibili direttamente con il dinamometro), la definizione operativa migliore di sistema inerziale è quella cinematica che richiede l'osservazione delle stelle fisse.
Ragazzi ,
mi spiace , ma non sono totalmente d'accordo con voi. Dissento da certe vostre conclusioni . Ritengo tuttora che se in un certo riferimento misuro una accelerazione , ho misurato soltanto la "accelerazione relativa" a quel riferimento, e quindi una "forza relativa" . Basta . Se questa poi sia "assoluta" , e cioè se ho fatto le misure in un riferimento inerziale , non può dirmelo la misura fatta della forza : devo avere altre informazioni sulla natura del riferimento stesso , che non mi dà la misura fatta . Naturalmente stiamo parlando di forze di massa , penso , non di interazioni elettro-deboli o forti , giusto ?
Trovo invece che la domanda di Omar93 , che qui riporto :
"Se rispetto ad un sistema di riferimento inerziale ho che l'oggetto non accelera cosa vedo in un sistema di riferimento non inerziale che accelera con accelerazione a?"
sia una domanda molto intelligente per un ragazzo di neanche vent'anni , perchè sta alla base , nientemeno, che del principio di Relatività Generale di Einstein.
Omar , riformulo allora la domanda in maniera tecnicamente più chiara , ma sostanzialmente identica :
E' dato un riferimento inerziale . Einstein faceva i suoi "gedanken experiment" in un ascensore nello spazio , noi invece consideriamo una grande astronave , in quiete nello spazio profondo , sufficientemente lontana da ogni massa che possa perturbare il suo stato . In questo riferimento inerziale , c'è un corpo che "galleggia" , sta lì e niente lo perturba .
All'improvviso , l'astronave accelera con accelerazione $\veca$ . Il fondo dell'astronave è scagliato, con questa $\veca$, contro il corpo ...Dal punto di vista di un astronauta legato al sedile di guida , è come se il corpo cadesse verso il fondo , con accelerazione $-\veca$ . Anche l'astronauta sente questa accelerazione $-\veca$, che lo schiaccia al sedile .
Ma ... un momento , dice Einstein! Allora tutti i corpi nell'astronave , se liberi , è come se cadessero verso il fondo con la stessa accelerazione $-\veca$ ! E questo , non succede forse anche in una piccola zona del campo gravitazionale terrestre , in cui si possa supporre che il vettore $\vecg$ , a causa della piccolezza della zona , sia uguale per tutti i punti ? ( si deve insistere sulla piccolezza della zona di campo gravitazionale considerata , altrimenti non si può supporre $\vecg$ costante ) . Sappiamo infatti che , localmente , tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione gravitazionale .
Risposta di Einstein : quindi un sistema di riferimento in moto accelerato è "localmente" equivalente ad un campo gravitazionale ( il "localmente" si riferisce ovviamente al campo gravitazionale ) . Dal punto di vista di una pietra che cade , è la Terra che le va incontro con moto uniformemente accelerato , così come a tutti i corpi che cadono : ma questo aspetto va considerato "localmente"
E' su questo principio , Omar , su questa tua domanda , detto "principio di equivalenza " , che si basa la teoria della Relatività Generale di Einstein . Bravo Omar ! ( Naturalmente , ci vuole anche un bel pò di Matematica , per andare avanti ! )
mi spiace , ma non sono totalmente d'accordo con voi. Dissento da certe vostre conclusioni . Ritengo tuttora che se in un certo riferimento misuro una accelerazione , ho misurato soltanto la "accelerazione relativa" a quel riferimento, e quindi una "forza relativa" . Basta . Se questa poi sia "assoluta" , e cioè se ho fatto le misure in un riferimento inerziale , non può dirmelo la misura fatta della forza : devo avere altre informazioni sulla natura del riferimento stesso , che non mi dà la misura fatta . Naturalmente stiamo parlando di forze di massa , penso , non di interazioni elettro-deboli o forti , giusto ?
Trovo invece che la domanda di Omar93 , che qui riporto :
"Se rispetto ad un sistema di riferimento inerziale ho che l'oggetto non accelera cosa vedo in un sistema di riferimento non inerziale che accelera con accelerazione a?"
sia una domanda molto intelligente per un ragazzo di neanche vent'anni , perchè sta alla base , nientemeno, che del principio di Relatività Generale di Einstein.
Omar , riformulo allora la domanda in maniera tecnicamente più chiara , ma sostanzialmente identica :
E' dato un riferimento inerziale . Einstein faceva i suoi "gedanken experiment" in un ascensore nello spazio , noi invece consideriamo una grande astronave , in quiete nello spazio profondo , sufficientemente lontana da ogni massa che possa perturbare il suo stato . In questo riferimento inerziale , c'è un corpo che "galleggia" , sta lì e niente lo perturba .
All'improvviso , l'astronave accelera con accelerazione $\veca$ . Il fondo dell'astronave è scagliato, con questa $\veca$, contro il corpo ...Dal punto di vista di un astronauta legato al sedile di guida , è come se il corpo cadesse verso il fondo , con accelerazione $-\veca$ . Anche l'astronauta sente questa accelerazione $-\veca$, che lo schiaccia al sedile .
Ma ... un momento , dice Einstein! Allora tutti i corpi nell'astronave , se liberi , è come se cadessero verso il fondo con la stessa accelerazione $-\veca$ ! E questo , non succede forse anche in una piccola zona del campo gravitazionale terrestre , in cui si possa supporre che il vettore $\vecg$ , a causa della piccolezza della zona , sia uguale per tutti i punti ? ( si deve insistere sulla piccolezza della zona di campo gravitazionale considerata , altrimenti non si può supporre $\vecg$ costante ) . Sappiamo infatti che , localmente , tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione gravitazionale .
Risposta di Einstein : quindi un sistema di riferimento in moto accelerato è "localmente" equivalente ad un campo gravitazionale ( il "localmente" si riferisce ovviamente al campo gravitazionale ) . Dal punto di vista di una pietra che cade , è la Terra che le va incontro con moto uniformemente accelerato , così come a tutti i corpi che cadono : ma questo aspetto va considerato "localmente"
E' su questo principio , Omar , su questa tua domanda , detto "principio di equivalenza " , che si basa la teoria della Relatività Generale di Einstein . Bravo Omar ! ( Naturalmente , ci vuole anche un bel pò di Matematica , per andare avanti ! )
navigatore, per favore cerchiamo di concentrarci sulla questione specifica senza divagare eccessivamente. Ovviamente ognuno è libero di aprire altri post in cui si discute di altre questioni, l'effetto è quello di appesantire la lettura a chi legge e cerca di rispondere. grazie
Ralf,
Cosa non ti convince della mia spiegazione?
Cosa non ti convince della mia spiegazione?
ciao seven, ho letto con attenzione il tuo post di ieri ma se la massa è nota il problema rimane.
Se invece la massa non è nota e sufficiente mettersi "in condizioni di comodo", ad esempio in un sistema di riferimento inerziale, misurare la massa con appositi strumenti, dopodichè la massa di quel punto materiale è nota per sempre. nella mia domanda la massa è considerata nota, come anche la forza applicata. scusa se non l'ho esplicitamente scritto
provvedo subito alla modifica
Se invece la massa non è nota e sufficiente mettersi "in condizioni di comodo", ad esempio in un sistema di riferimento inerziale, misurare la massa con appositi strumenti, dopodichè la massa di quel punto materiale è nota per sempre. nella mia domanda la massa è considerata nota, come anche la forza applicata. scusa se non l'ho esplicitamente scritto
provvedo subito alla modifica
"navigatore":
Ragazzi ,
mi spiace , ma non sono totalmente d'accordo con voi. Dissento da certe vostre conclusioni . Ritengo tuttora che se in un certo riferimento misuro una accelerazione , ho misurato soltanto la "accelerazione relativa" a quel riferimento, e quindi una "forza relativa" . Basta . Se questa poi sia "assoluta" , e cioè se ho fatto le misure in un riferimento inerziale , non può dirmelo la misura fatta della forza : devo avere altre informazioni sulla natura del riferimento stesso , che non mi dà la misura fatta . Naturalmente stiamo parlando di forze di massa , penso , non di interazioni elettro-deboli o forti , giusto ?
Trovo invece che la domanda di Omar93 , che qui riporto :
"Se rispetto ad un sistema di riferimento inerziale ho che l'oggetto non accelera cosa vedo in un sistema di riferimento non inerziale che accelera con accelerazione a?"
sia una domanda molto intelligente per un ragazzo di neanche vent'anni , perchè sta alla base , nientemeno, che del principio di Relatività Generale di Einstein.
Omar , riformulo allora la domanda in maniera tecnicamente più chiara , ma sostanzialmente identica :
E' dato un riferimento inerziale . Einstein faceva i suoi "gedanken experiment" in un ascensore nello spazio , noi invece consideriamo una grande astronave , in quiete nello spazio profondo , sufficientemente lontana da ogni massa che possa perturbare il suo stato . In questo riferimento inerziale , c'è un corpo che "galleggia" , sta lì e niente lo perturba .
All'improvviso , l'astronave accelera con accelerazione $\veca$ . Il fondo dell'astronave è scagliato, con questa $\veca$, contro il corpo ...Dal punto di vista di un astronauta legato al sedile di guida , è come se il corpo cadesse verso il fondo , con accelerazione $-\veca$ . Anche l'astronauta sente questa accelerazione $-\veca$, che lo schiaccia al sedile .
Ma ... un momento , dice Einstein! Allora tutti i corpi nell'astronave , se liberi , è come se cadessero verso il fondo con la stessa accelerazione $-\veca$ ! E questo , non succede forse anche in una piccola zona del campo gravitazionale terrestre , in cui si possa supporre che il vettore $\vecg$ , a causa della piccolezza della zona , sia uguale per tutti i punti ? ( si deve insistere sulla piccolezza della zona di campo gravitazionale considerata , altrimenti non si può supporre $\vecg$ costante ) . Sappiamo infatti che , localmente , tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione gravitazionale .
Risposta di Einstein : quindi un sistema di riferimento in moto accelerato è "localmente" equivalente ad un campo gravitazionale ( il "localmente" si riferisce ovviamente al campo gravitazionale ) . Dal punto di vista di una pietra che cade , è la Terra che le va incontro con moto uniformemente accelerato , così come a tutti i corpi che cadono : ma questo aspetto va considerato "localmente"
E' su questo principio , Omar , su questa tua domanda , detto "principio di equivalenza " , che si basa la teoria della Relatività Generale di Einstein . Bravo Omar ! ( Naturalmente , ci vuole anche un bel pò di Matematica , per andare avanti ! )
Per prima cosa ti ringrazio per la spiegazione che hai dato anche se ora ci dovrò pensare un pò su.
Quella mia domanda in realtà era in risposta al suo secondo principio(quello 'inverso') ,però non sapevo che ci fosse dietro Einstein. La strada che devo fare è mooolto lunga!
Con queste considerazioni, direi che se verifichi che $F=ma$ allora puoi affermare che il riferimento in cui misuri $a$ è inerziale. Però il primo e il secondo principio sono alla base della meccanica e non possono dare nulla per scontato, quindi non sarebbe corretto unirli.
saluti
saluti
"ralf86":
navigatore, per favore cerchiamo di concentrarci sulla questione specifica senza divagare eccessivamente. Ovviamente ognuno è libero di aprire altri post in cui si discute di altre questioni, l'effetto è quello di appesantire la lettura a chi legge e cerca di rispondere. grazie
Ralf , alla tua osservazione rispondo così : fermati al rosso ! Quello che è scritto dopo , riguarda Omar .
Non sono d'accordo con ciò che dici . Fine dei miei interventi.
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