Perchè non si conserva la quantità di moto?
Un disco di raggio R e massa M, posto orizzontalmente, può ruotare senza attrito intorno ad un asse verticale, passante per il suo centro. Sul bordo del disco, parallela ad esso, è fissata una molla di massa trascurabile e costante elastica K, compressa di Δl, che collega due corpi di massa m1 e m2. Il sistema è inizialmente fermo. Ad un certo istante la molla viene sbloccata, la massa m1 resta attaccata al disco, mentre la massa m2 viene lanciata con una velocità v2, tangente al disco. Calcolare v2 e la velocità angolare ω del sistema disco + massa m1. Eseguire i calcoli per: M=0.7 kg, m1=100 g, m2=50 g, R=50 cm, K=1000 N/m, Δl=20 cm
Allora si conserva l'energia giusto? Possiamo dire che all'inizio essa è tutta dovuta alla compressione della molla, poi invece alla rotazione del sistema?
$1/2k(\DeltaL)^2 = 1/2 I \omega^2 + 1/2m_2v_2^2$
Corretto? il momento d'inerzia quanto vale? Non mi sono mai chiare queste questioni!
Tipo come dire se il momento della quantità di moto o la quantità di moto si conserva in casi in cui abbiamo più masse...
Grazie mille
Allora si conserva l'energia giusto? Possiamo dire che all'inizio essa è tutta dovuta alla compressione della molla, poi invece alla rotazione del sistema?
$1/2k(\DeltaL)^2 = 1/2 I \omega^2 + 1/2m_2v_2^2$
Corretto? il momento d'inerzia quanto vale? Non mi sono mai chiare queste questioni!
Tipo come dire se il momento della quantità di moto o la quantità di moto si conserva in casi in cui abbiamo più masse...Grazie mille
Risposte
Quindi $b_i = 0$ mentre $b_f$ se scegliamo come polo il centro di massa che sappiamo dove si trova, a distanza $d$ dal centro del disco, da $b_f\ = r_c xx mv_c + b'$, possiamo dire che non è nullo sono il momento angolare relativo al moto del centro di massa, mentre quello relativo al sistema che ruota attorno al centro di massa lo è, in quanto è solidale con il centro di massa?
Se scelgo come polo il centro del disco, il momento angolare del centro di massa è $(m_1 + M)V_c\ d$ e ci sono, però vorrei capire bene perchè $ b' = (1/2MR^2 + M_1R)\omega$
Ammetto che sono pesante, però una volta che ho capito non ti disturbo più
Grazie mille
Se scelgo come polo il centro del disco, il momento angolare del centro di massa è $(m_1 + M)V_c\ d$ e ci sono, però vorrei capire bene perchè $ b' = (1/2MR^2 + M_1R)\omega$
Ammetto che sono pesante, però una volta che ho capito non ti disturbo più
Grazie mille
"smaug":
Quindi $b_i = 0$ mentre $b_f$ se scegliamo come polo il centro di massa che sappiamo dove si trova, a distanza $d$ dal centro del disco, da $b_f\ = r_c xx mv_c + b'$, possiamo dire che non è nullo sono il momento angolare relativo al moto del centro di massa, mentre quello relativo al sistema che ruota attorno al centro di massa lo è, in quanto è solidale con il centro di massa?
Sì c'è solo il contributo del momento angolare rispetto al centro di massa, visto che l'altro contributo ovviamente è nullo, mi pare di averlo già detto. (Ammesso che abbia capito cosa chiedi qui, hai scritto in un modo incomprensibile!
"smaug":
Se scelgo come polo il centro del disco, il momento angolare del centro di massa è $(m_1 + M)V_c\ d$ e ci sono, però vorrei capire bene perchè $ b' = (1/2MR^2 + M_1R)\omega$
Ammetto che sono pesante, però una volta che ho capito non ti disturbo più
...più che pesante, mi sembra che non pensi abbastanza da te a quanto ti si dice. Capiresti subito le formule e le sviste in caso....
In effetti ho commesso un errore nello scrivere il momento angolare del sistema massa più disco rispetto al centro del disco, visto che il primo addendo deve essere il momento di inerzia del sistema massa più disco rispetto al proprio centro di massa.
Quindi va sostituito il termine $(1/2 M R^2 + m_1 R^2)$ con il momento di inerzia $I$ del sistema massa più disco rispetto al proprio centro di massa già scritto precedentemente (anche quello con una piccola imprecisione)...
Correggo i post precedenti...
capito 
mentre $m_2v_2R$ sarebbe il momento angolare iniziale della massa sbloccata? te lo chiedo perchè avevamo detto che $b_i = 0$
mentre $m_2v_2R$ sarebbe il momento angolare iniziale della massa sbloccata? te lo chiedo perchè avevamo detto che $b_i = 0$
"smaug":
mentre $m_2v_2R$ sarebbe il momento angolare iniziale della massa sbloccata? $
Sì, è il momento angolare, rispetto al punto nel centro del disco, della massa che si stacca dal disco.
"smaug":
All'inizio tutto è fermo, e siccome si conserva il momento angolare rispetto al polo O $b_i = b_f$ dove
$b_f = I\ \omega + m_2v_2R = 0$
forse non sarebbe $ - I\ \omega + m_2v_2R = 0$ ? però non ne sono sicuro...perchè il disco ruota in senso orario se la massa si muove in avanti? o semplicemente perchè appena dopo lo sbloccamento il momento angolare è $m_2v_2R$ e poi $I\omega$?
Sinceramente non ho molto da aggiungere a quanto già detto, credo che altri dubbi puoi risolverli ragionando da te, hai tutti gli strumenti.
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