Perchè metà accelerazione?
Salve a tutti,
mi chiedevo: ma nella formula del moto uniformemente accelerato \(\displaystyle s=\frac{1}{2}at^2 \) perchè compare metà accelerazione se \(\displaystyle a=\frac{v}{t} \) ?
grazie in anticipo!
[xdom="dissonance"]Titolo modificato - era "perché meta?", troppo generico. Vedi
regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html[/xdom]
mi chiedevo: ma nella formula del moto uniformemente accelerato \(\displaystyle s=\frac{1}{2}at^2 \) perchè compare metà accelerazione se \(\displaystyle a=\frac{v}{t} \) ?
grazie in anticipo!
[xdom="dissonance"]Titolo modificato - era "perché meta?", troppo generico. Vedi
regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html[/xdom]
Risposte
la formula che hai scritto tu riguarda l'accelerazione media, mentre il termine $1/2$ deriva dallo studio dell'accelerazione istantanea.
$v=(dx)/(dt)$ integrata da $\int_{x_0}^{x}dx=\int_{t_0}^t vdt$ essendo $a=(dv)/(dt)$ allora $v=a*t$ e la sua legge di variazione lineare è proprio $v=v_0+a*t$
Se inseriamo questa espressione per la velocità abbiamo:
$\int_{x_0}^{x}dx=\int_{t_0}^t [v_0+(a*t)]dt$
ottenendo proprio
$x(t)=x_0+v*(t-t_0)+a/2 *(t-t_0)^2$
$v=(dx)/(dt)$ integrata da $\int_{x_0}^{x}dx=\int_{t_0}^t vdt$ essendo $a=(dv)/(dt)$ allora $v=a*t$ e la sua legge di variazione lineare è proprio $v=v_0+a*t$
Se inseriamo questa espressione per la velocità abbiamo:
$\int_{x_0}^{x}dx=\int_{t_0}^t [v_0+(a*t)]dt$
ottenendo proprio
$x(t)=x_0+v*(t-t_0)+a/2 *(t-t_0)^2$
Te la spiego anche in un modo più elementare.
Se l'accelerazione è costante significa che partendo da fermo il corpo ha una velocità pari a [tex]v = at[/tex], cioè l'andamento della velocità è lineare crescente con t.
Se consideriamo un tempo t qualsiasi, la velocità media da 0 a t è [tex]{v_m} = \frac{{{v_{Max}}}}{2} = \frac{{at}}{2}[/tex], e questo proprio perché la funzione della velocità nel tempo è lineare, cioè parte da 0 e arriva linearmente a [tex]{{v_{Max}}}[/tex].
Allora lo spazio percorso in questo tempo è [tex]x = {v_m}t = \frac{{at}}{2}t = \frac{1}{2}a{t^2}[/tex].
Se l'accelerazione è costante significa che partendo da fermo il corpo ha una velocità pari a [tex]v = at[/tex], cioè l'andamento della velocità è lineare crescente con t.
Se consideriamo un tempo t qualsiasi, la velocità media da 0 a t è [tex]{v_m} = \frac{{{v_{Max}}}}{2} = \frac{{at}}{2}[/tex], e questo proprio perché la funzione della velocità nel tempo è lineare, cioè parte da 0 e arriva linearmente a [tex]{{v_{Max}}}[/tex].
Allora lo spazio percorso in questo tempo è [tex]x = {v_m}t = \frac{{at}}{2}t = \frac{1}{2}a{t^2}[/tex].
Vi ringrazio per le due spiegazioni...intuivo che centrasse l'analisi e gli integrali con cui ho ancora poca dimistichezza essendo ancora al liceo (a settembre andrò a fisica) quindi la spiegazione di Falco mi è un pò più congeniale. 
grazie della risposta
Cuono.
grazie della risposta
Cuono.
"Kuon":
... essendo ancora al liceo (a settembre andrò a fisica) quindi la spiegazione di Falco mi è un pò più congeniale.
Anche a me piace di più la risposta di Falco5X. In primo luogo è quella che avrebbe dato Galileo, inoltre
a chiara lettera non fare oscura glossa
Ok non risponderò più allora...non sapevo facesse il liceo 
Ma la risposta di Elwood mi è utilissima perchè mi mostra ciò che andrò ad affrontare...dimostrazioni matematiche come queste sono il pane della fisica. Infatti ho detto che mi è più congeniale attualmente ma comunque risponde anche alla domanda che non avevo fatto ovvero: credo ci sia di mezzo l'analisi...ho ragione? Quindi ringrazio entrambi!
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