Penna e forza di gravità
Mentre stavo riposando dopo aver studiato storia per due ore, giocavo con la penna poggiando un'estremità sul tavolo e l'altra in una direzione che non la facesse stare in equilibrio, lasciandola quindi alla sola forza di gravità (se escludiamo l'attrito dell'aria 
).
Mi sono chiesto se si può determinare in un qualche modo la legge che descrive il moto che la penna compie; ho cominciato a fare uno schemino grafico considerando che la penna sia libera di ruotare lungo il punto che poggia sul tavolo
La forza di gravità $F=mg$ può essere scomposta in due vettori $F_\bot$, perpendicolare alla penna, e $F_{||}$, parallelo alla penna. Ora se considero il momento torcente $M$ che questa forza genera, si ottiene che $M=F_\bot r/2$, dove $r/2$ rappresenta la metà della lunghezza ($r$) della penna, poiché la forza agisce sul baricentro; $F_\bot$ sarà uguale a $mgcos(\theta)$.
Il momento di inerzia della penna sarà $I=mr^2$, quindi visto che l'accelerazione angolare è uguale al rapporto tra la somma dei momenti torcenti e il momento di inerzia ($M/I=a_{agolare}$) ottengo che l'accelerazione angolare sarà uguale a $a_{angolare}=g/(2r) cos(\theta)$.
Il problema è giunto a questo punto, ed è per questo che mi rivolgo a voi del forum, infatti non riesco a trovare una relazione che leghi $\theta$ al tempo per poi poter integrare rispetto al tempo e trovarmi velocità angolare e angolo al variare del tempo.
All'inizio avevo pensato di usare la relazione $\theta= \omega t$ ma non penso sia possibile visto che la velocità angolare non è costante... qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo problema?
Grazie mille!
).Mi sono chiesto se si può determinare in un qualche modo la legge che descrive il moto che la penna compie; ho cominciato a fare uno schemino grafico considerando che la penna sia libera di ruotare lungo il punto che poggia sul tavolo
La forza di gravità $F=mg$ può essere scomposta in due vettori $F_\bot$, perpendicolare alla penna, e $F_{||}$, parallelo alla penna. Ora se considero il momento torcente $M$ che questa forza genera, si ottiene che $M=F_\bot r/2$, dove $r/2$ rappresenta la metà della lunghezza ($r$) della penna, poiché la forza agisce sul baricentro; $F_\bot$ sarà uguale a $mgcos(\theta)$.
Il momento di inerzia della penna sarà $I=mr^2$, quindi visto che l'accelerazione angolare è uguale al rapporto tra la somma dei momenti torcenti e il momento di inerzia ($M/I=a_{agolare}$) ottengo che l'accelerazione angolare sarà uguale a $a_{angolare}=g/(2r) cos(\theta)$.
Il problema è giunto a questo punto, ed è per questo che mi rivolgo a voi del forum, infatti non riesco a trovare una relazione che leghi $\theta$ al tempo per poi poter integrare rispetto al tempo e trovarmi velocità angolare e angolo al variare del tempo.
All'inizio avevo pensato di usare la relazione $\theta= \omega t$ ma non penso sia possibile visto che la velocità angolare non è costante... qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo problema?
Grazie mille!
Risposte
La relazione che hai trovato vale solo se il punto d'appoggio della penna resta fisso, ossia solo se la forza d'attrito tra tavolo e penna è sufficiente a far stare fermo l'estremo della penna, se no la penna, oltre a ruotare, trasla lungo il tavolo, e le cose diventano già un po' più complicate.
Comunque, la legge di moto che hai trovato è una equazione differenziale $ddot theta=g/(2r)costheta$, che non è risolvibile "a mano", per vedere la soluzione puoi usare qualche software di calcolo.
p.s. si chiama solo "momento", non "momento torcente"
Comunque, la legge di moto che hai trovato è una equazione differenziale $ddot theta=g/(2r)costheta$, che non è risolvibile "a mano", per vedere la soluzione puoi usare qualche software di calcolo.
p.s. si chiama solo "momento", non "momento torcente"
Grazie mille! Per curiosità, qual è la differenza tra momento torcente e momento?
Nessuna, "momento torcente" è una brutta traduzione dell'inglese "torque" (torcere), con cui gli americani indicano il momento di una forza, ma si chiama "momento" e basta.
Non e' proprio cosi.
Il momento torcente e' il momento che si ha su una sezione ortogonale all'asse di un corpo (in cui normalmente la lunghezza prepondera sulle altre 2 dimensioni). L'albero motore, ad esempio e' sottoposto a momento torcente. Esiste anche il momento flettente.
Il momento in inglese si chiama moment, alcuni lo chiamano torque, ma impropriamente: torque e' la coppia (momento di 2 forze uguali).
Il momento torcente e' il momento che si ha su una sezione ortogonale all'asse di un corpo (in cui normalmente la lunghezza prepondera sulle altre 2 dimensioni). L'albero motore, ad esempio e' sottoposto a momento torcente. Esiste anche il momento flettente.
Il momento in inglese si chiama moment, alcuni lo chiamano torque, ma impropriamente: torque e' la coppia (momento di 2 forze uguali).
Si ma quel "momento torcente" di cui parli è tutt'altra cosa, una forza ha un certo momento rispetto a un certo punto, non ha un "momento torcente", se no, chiamando "momento torcente" il normale "momento" di una forza, si crea confusione con il vero concetto di "momento torcente". E' molto diffuso chiamare "momento torcente" il momento di una forza, soprattutto nei libri liceali e in quelli americani tradotti, ma è assolutamente sbagliato, infatti in questo caso, la forza peso non "torce" proprio nulla
Ma infatti ho spiegato che il momento torcente non e' quello, ma quello che sia ha su un trave, su un albero etc.
Non l'ho mai visto in un libro liceale tradotto dall'Inglese, ma io ho studiato da libri italiani o direttamente dall'Inglese, quindi non ho esperienza e prendo per buono che se lo dici devi averlo visto.
E' il "torque" che non condivido: io, nei testi inglesi e americani, ho sempre visto il "moment of a force" (momento) e "torque" (coppia) - ma ho sentito parlare di torque anche come di momento, ma e' considerato un uso improprio
Non l'ho mai visto in un libro liceale tradotto dall'Inglese, ma io ho studiato da libri italiani o direttamente dall'Inglese, quindi non ho esperienza e prendo per buono che se lo dici devi averlo visto.
E' il "torque" che non condivido: io, nei testi inglesi e americani, ho sempre visto il "moment of a force" (momento) e "torque" (coppia) - ma ho sentito parlare di torque anche come di momento, ma e' considerato un uso improprio
Io ho una versione dell'Halliday in cui il momento di una forza è chiamato momento torcente e indicato con $vectau$ (dove la tau fa ovviamento riferimento alla t di torque), inoltre anche Lewin nelle sue lezioni online al MIT parla di torque per riferirsi al momento delle forze e alla seconda equazione cardinale, e lo indica sempre con tau, da cui ho supposto per induzione che tutti gli americani la chiamassero torque 
Comunque sarebbe interessante sapere dove ha trovato il termine momento torcente chi ha posto la domanda (appurato che non si riferisce a "quel" momento torcente)
Comunque sarebbe interessante sapere dove ha trovato il termine momento torcente chi ha posto la domanda (appurato che non si riferisce a "quel" momento torcente)
Nell' ottava edizione in inglese si parla di "torque" però è quella con Walker come terzo autore (oltre ad Halliday e Resnick ...) Sarebbe interessante vedere quelle prima ...
"Vulplasir":
Io ho una versione dell'Halliday in cui il momento di una forza è chiamato momento torcente e indicato con $vectau$ (dove la tau fa ovviamento riferimento alla t di torque), inoltre anche Lewin nelle sue lezioni online al MIT parla di torque per riferirsi al momento delle forze e alla seconda equazione cardinale, e lo indica sempre con tau, da cui ho supposto per induzione che tutti gli americani la chiamassero torque
Comunque sarebbe interessante sapere dove ha trovato il termine momento torcente chi ha posto la domanda (appurato che non si riferisce a "quel" momento torcente)
Non per niente lo chiamano l"HALLIDAY INN", un testo scadente come la catena alberghiera quasi omonima
.Ma la tua versione e' in italiano? Perche, ovviamente, e' una cattiva traduzione dall'inglese.
Eccomi vi rispondo subito da dove ho preso il termine momento torcente:
-Il mio libro di liceo del terzo anno: Walker Corso di FISICA;
-libro consigliatomi dal prof. di Fisica del quinto liceo: Halliday-Resnick Fondamenti di fisica;
Ricordo che quando ero nel terzo anno del liceo, e la professoressa ci spiegò i moti rotazionali, anche lei chiamava il momento di una forza come momento torcente, spiegandoci che non c'era alcuna differenza... in poche parole è stato tutto una grande bugia?
-Il mio libro di liceo del terzo anno: Walker Corso di FISICA;
-libro consigliatomi dal prof. di Fisica del quinto liceo: Halliday-Resnick Fondamenti di fisica;
Ricordo che quando ero nel terzo anno del liceo, e la professoressa ci spiegò i moti rotazionali, anche lei chiamava il momento di una forza come momento torcente, spiegandoci che non c'era alcuna differenza... in poche parole è stato tutto una grande bugia?
Non è questione di bugia o no, è solo una terminologia scorretta, che deriva principalmente sempre da questi americani...(adesso per esempio va sempre più di moda chiamare l'analisi matematica "calcolo"...)
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