Pendolo semplice

[magicmagic1]

Un pendolo semplice è costituito da una biglia di massa m = 3 kg e dimensioni trascurabili, fissata all’estremità
libera di una barra rigida di lunghezza L = 1,5 m e massa trascurabile. Il pendolo è lasciato libero di oscillare da
una posizione che forma un angolo θ = 10° con la verticale.
Trascurando l’attrito del vincolo e la resistenza dell’aria, calcolare

4) La frequenza di oscillazione del pendolo ( ν );
5) La velocità angolare massima ( ωmax ) raggiunta dal pendolo;
6) L’accelerazione angolare massima ( αmax ) a cui è sottoposto il pendolo;

vorrei capire se i passaggi che faccio sono giusti
omega dovrebbe essere uguale a sqrt(g/l) e quindi trovo la frequenza con omega/(2pigreco)
sono giusti questi passaggi? gli altri 2 punti come li faccio?
grazie

[giuseppe87x]

Il calcolo della frequenza è corretto.
Per il p.to 5 applica la conservazione dell'energia. Per il p.to 6 basta ricordare che $a_(max)=omega^2x_(max)$

[magicmagic1]

come applico il principio di conservazione dell'energia nel punto 5?

[magicmagic1]

nessuno sa come posso risolverlo il punto 6?

[Sk_Anonymous]

Mi pare che il problema non sia riconducibile a quello elementare
del pendolo semplice data la grandezza dell'elevazione iniziale
di 10°, ben superiore a quella richiesta di 2/3 gradi per tale pendolo.
Si consideri allora il pendolo in una posizione generica di ampiezza $theta$;
applicando la conservazione dell'energia risulta:
$1/2mL^2dot(theta)^2+mgL(1-costheta)=mgL(1-costheta_o)$
dove $L=1,5m,theta_o=10°=(pi^(rad))/(18),m=3kg$
Ne risulta:
(1) $dot(theta)^2=(2g)/L(costheta-costheta_0)$ da cui
(2) velocita' angolare istantanea=$dot(theta)=sqrt((2g)/L)sqrt(costheta-costheta_0)$
Poiche' nel primo quadrante (siamo al disotto dei 10°) il coseno decresce,la velocita'
angolare massima la si ottiene per $theta=0$ [cioe' quando m passa per la verticale] :
$dot(theta)_(max)=sqrt((2g)/L)sqrt(1-costheta_0)$
Derivando la (1) rispetto al tempo si ottiene:
$2dot(theta)ddot(theta)=-(2g)/Lsintheta*dot(theta)$ ovvero:
accelerazione angolare istantanea=$ddot(theta)=-g/Lsintheta$
In questo caso ,in valore assoluto, il massimo si ha per $theta=theta_o$ [all'inizio dell'oscillazione]:
$|ddot(theta)_(max)|=g/Lsintheta_o$
Per avere il periodo T si parte da (2) e si ha:
$dt=sqrt(L/(2g))(d theta)/(sqrt(costheta-costheta_o)$
Integrando su $[0,theta_o]$ e moltiplicando per 4 si ha il periodo:
$T=4int_0^(theta_o)sqrt(L/(2g))(d theta)/(sqrt(costheta-costheta_o)$
karl