Pendolo semplice

[tgrammer]

1) in un pendolo, quando l’angolo formato con la verticale è nullo, si ha che la tensione è maggiore della forza peso $ T>mg $

riesco a capirne il significato ma come si dimostra?



inoltre
2) che proporzionalità c’è tra massa inerziale e massa gravitazionale?
su internet non ho trovato nulla di utile!

[mgrau]

"tgrammer":1) in un pendolo, quando l’angolo formato con la verticale è nullo, si ha che la tensione è maggiore della forza peso $ T>mg $

riesco a capirne il significato ma come si dimostra?



Se il pendolo è in movimento, il filo, oltre a reggere il peso, deve anche fornire la forza centripeta

"tgrammer":
2) che proporzionalità c’è tra massa inerziale e massa gravitazionale?

Se si prende per la costante di gravità il valore usuale ($6.67 * 10^-11$) le due masse sono uguali.

[Sk_Anonymous]

1) Le forze agenti sul pendolo semplice sono due : il peso $mvecg$ , e la tensione del filo $vecT$. Quindi la seconda equazione della dinamica si scrive :

$mveca = mvecg + vecT$

proietta quest’equazione sulla direzione radiale del filo e sulla direzione tangente alla traiettoria , e hai le due componenti dell’accelerazione.

2) massa inerziale e massa gravitazionale sono semplicemente proporzionali, ci sono varie discussioni in merito in questo forum , usa la funzione “ cerca “ . Come breve accenno alla questione, nella 2º equazione della dinamica compare la massa inerziale :

$F = m_i a $

Invece , la forza di attrazione gravitazionale è espressa come :

$ F_g = G (Mm_g)/r^2 $

come ben sai. Perciò, se consideri la 2º equazione della dinamica, in cui la forza agente è $F = F_g$ , hai :

$m_ia = G (Mm_g)/r^2 rarr m_i/m_g = 1/a (GM)/r^2 $

la constatazione sperimentale che $g = (GM)/r^2$ è uguale , nei limiti dell’esperienza, per tutti i corpi, permette di stabilire convenzionalmente il valore della costante di gravitazione in modo che risulti :

$m_i = m_g$

ma in linea di principio non c’è nessun nesso tra massa gravitazionale e massa inerziale.

PS questa è una delle discussioni al riguardo :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... le#p634730

[Lucacs1]

In realtà una è una relazione locale diciamo puntuale, la massa inerziale.
La massa gravitazionale invece comporta una relazione integrale, globale per un certo verso.
Ma si sono la stessa cosa $ T=3mg-2mgcos(θ) $

[Sk_Anonymous]

@tgrammer

ti allego copia di un esercizio sulla tensione nel filo del pendolo. L’argomento è stato trattato molte volte nel forum, usa la funzione “cerca” .