Pendolo, impulsi e carico di rottura
Salve a tutti, derideranno chiedervi una spiegazione riguardo lo svolgimento di un esercizio su un pendolo e la sua reazione vincolare:
"Un pendolo semplice con massa m=1 Kg è posto in oscillazione e, con opportuni impulsi, la sua ampiezza di oscillazione viene fatta crescere. Ad un certo momento l'ampiezza di oscillazione arriva ad essere \(\displaystyle \alpha_{0}=45\text{\textdegree} \): in questa situazione, il filo di sostegno del pendolo si spezza. Determinare il carico di rottura del filo.
Il libro inizia scrivendo l'equazione dinamica della massa attaccata al pendolo:
\(\displaystyle \left.mg+\tau=ma\right. \)
Proiettando poi lungo la normale alla traiettoria, orientata verso l'esterno rispetto al punto O (polo del pendolo) si ha:
\(\displaystyle \left.mgcos\alpha-\tau=-ma=-m\frac{v^{2}}{l}\right. \)
Per cui la tensione del filo vale:
\(\displaystyle \left.\tau=mgcos\alpha+m\frac{v^{2}}{l}\right. \)
E' in questo punto che mi occorre il vostro aiuto !!
Il valore massimo della tensione , ad ampiezza di oscillazione \(\displaystyle \left.\alpha_{0}\right. \) fissa, si ottiene nel punto di minima quota, in cui
\(\displaystyle \left.cos\alpha=1\right. \left.v=v_{MAX}\right. \) con \(\displaystyle \left.\frac{1}{2}mv_{max}^{2}=mbl(1-cos\alpha)\right. \)
Dunque
\(\displaystyle \left.\tau_{max}=\tau(\alpha_{0})=mg+m\frac{v_{max}^{2}}{l}=mg+\frac{m}{l}2gl(1-cos\alpha_{0})=3mg-2mgcos\alpha_{0}=mg(3-2cos\alpha_{0})\right. \)
La rottura del filo si produrrà nel punto di minima quota, quando il carico di rottura uguaglierà \(\displaystyle \left.\tau_{max}\right. \)
Non ho capito questi ultimi passaggi, soprattutto quando applica il teorema della conservazione dell'energia meccanica, inserendo il termine mbl(1-cos(alpha)).
Vi ringrazio molto.
Distinti saluti.
Enrico Catanzani
"Un pendolo semplice con massa m=1 Kg è posto in oscillazione e, con opportuni impulsi, la sua ampiezza di oscillazione viene fatta crescere. Ad un certo momento l'ampiezza di oscillazione arriva ad essere \(\displaystyle \alpha_{0}=45\text{\textdegree} \): in questa situazione, il filo di sostegno del pendolo si spezza. Determinare il carico di rottura del filo.
Il libro inizia scrivendo l'equazione dinamica della massa attaccata al pendolo:
\(\displaystyle \left.mg+\tau=ma\right. \)
Proiettando poi lungo la normale alla traiettoria, orientata verso l'esterno rispetto al punto O (polo del pendolo) si ha:
\(\displaystyle \left.mgcos\alpha-\tau=-ma=-m\frac{v^{2}}{l}\right. \)
Per cui la tensione del filo vale:
\(\displaystyle \left.\tau=mgcos\alpha+m\frac{v^{2}}{l}\right. \)
E' in questo punto che mi occorre il vostro aiuto !!
Il valore massimo della tensione , ad ampiezza di oscillazione \(\displaystyle \left.\alpha_{0}\right. \) fissa, si ottiene nel punto di minima quota, in cui
\(\displaystyle \left.cos\alpha=1\right. \left.v=v_{MAX}\right. \) con \(\displaystyle \left.\frac{1}{2}mv_{max}^{2}=mbl(1-cos\alpha)\right. \)
Dunque
\(\displaystyle \left.\tau_{max}=\tau(\alpha_{0})=mg+m\frac{v_{max}^{2}}{l}=mg+\frac{m}{l}2gl(1-cos\alpha_{0})=3mg-2mgcos\alpha_{0}=mg(3-2cos\alpha_{0})\right. \)
La rottura del filo si produrrà nel punto di minima quota, quando il carico di rottura uguaglierà \(\displaystyle \left.\tau_{max}\right. \)
Non ho capito questi ultimi passaggi, soprattutto quando applica il teorema della conservazione dell'energia meccanica, inserendo il termine mbl(1-cos(alpha)).
Vi ringrazio molto.
Distinti saluti.
Enrico Catanzani
Risposte
Perfetto, grazie 1000.
Saluti
Saluti
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