Pendolo ideale in ascensore
Ciao a tutti.
Riguardavo alcuni problemi concernenti pendoli messi nei posti piu disparati: nell'ascensore.
Il testo è questo:
Un pendolo ideale è montato all'interno di una scatola nelle vicinanze della superfice terrestre.
Se la scatola è vincolata in un ascensore con $Az = - 0,2 g$ calcolare:
1. la posizione di equilibrio e il periodo delle piccole oscillazioni.
2. la velocità max se è inclinato di un angolo $theta = - 5$ misurato in senso antiorario, e con velocità relativa nulla.
1.
il periodo di oscillazione è :
$T = 2*pi * sqrt ((L/(g+Az)))$ metto il segno positivo, perchè sta decelerando e quindi mi verrà una accelerazione piu piccola.
Per la posizione d'equilibrio:
se fosse in un sistema in cui andasse con velocità costante, la posiozione di equilibrio si raggiungeva semplicemente lungo la verticale con l'angolo nullo.
Qui invece la somma delle forze non può essere nulla, quindi sarà del tipo:
$T sin theta - m*(g +az) = 0$ dove $sin theta = theta$
ma non credo vada bene ù.ù
2.
$V=V_t + V_r$
$V=V_t$
la velocità sarà max quando arriva alla verticale e dunque per $theta=0$
quindi parte da sinistra e vale per l'energia questa relazione:
$1/2 * m* V^2 + m*g*L cos theta = m g L (1 - cos theta_0)$
facendo vari passaggi si ha:
$V^2 = 2 L *g*(cos theta - cos theta_0)$
che ne dite?
Riguardavo alcuni problemi concernenti pendoli messi nei posti piu disparati: nell'ascensore.
Il testo è questo:
Un pendolo ideale è montato all'interno di una scatola nelle vicinanze della superfice terrestre.
Se la scatola è vincolata in un ascensore con $Az = - 0,2 g$ calcolare:
1. la posizione di equilibrio e il periodo delle piccole oscillazioni.
2. la velocità max se è inclinato di un angolo $theta = - 5$ misurato in senso antiorario, e con velocità relativa nulla.
1.
il periodo di oscillazione è :
$T = 2*pi * sqrt ((L/(g+Az)))$ metto il segno positivo, perchè sta decelerando e quindi mi verrà una accelerazione piu piccola.
Per la posizione d'equilibrio:
se fosse in un sistema in cui andasse con velocità costante, la posiozione di equilibrio si raggiungeva semplicemente lungo la verticale con l'angolo nullo.
Qui invece la somma delle forze non può essere nulla, quindi sarà del tipo:
$T sin theta - m*(g +az) = 0$ dove $sin theta = theta$
ma non credo vada bene ù.ù
2.
$V=V_t + V_r$
$V=V_t$
la velocità sarà max quando arriva alla verticale e dunque per $theta=0$
quindi parte da sinistra e vale per l'energia questa relazione:
$1/2 * m* V^2 + m*g*L cos theta = m g L (1 - cos theta_0)$
facendo vari passaggi si ha:
$V^2 = 2 L *g*(cos theta - cos theta_0)$
che ne dite?
Risposte
Quindi sostanzialmente, questo angolo è quello che mi da l'equilibrio, quindi almeno la posizione d'equilibrio a quanto pare non risente di alcuna forza apparente, o sbaglio?
Se prendessi il caso dell'auto, la posizione d'equilibrio ppuò differire di una costante, no? perchè mi immagino che spostandosi di destra quello oscilli anche di pochissimo ma di qualche grado....tipo se frena, se decelera....forse sto dicendo boiate, ma l'immaginazione mi dice questo per ora.
Se prendessi il caso dell'auto, la posizione d'equilibrio ppuò differire di una costante, no? perchè mi immagino che spostandosi di destra quello oscilli anche di pochissimo ma di qualche grado....tipo se frena, se decelera....forse sto dicendo boiate, ma l'immaginazione mi dice questo per ora.
Il caso dell'auto che trasla non può secondo me essere dedotto da questo problema quì, perchè nel caso dell'auto la forza apparente sarebbe diretta lungo $\hat i$, e non più lungo $\hat j$
Se vuoi possiamo fare un'analisi più dettagliata, ma in generale se il sistema auto si muove a velocità costante rispetto ad un sistema fisso (supposto inerziale) allora non ci sono forze apparenti ed è come studiare tutto nel sistema fisso (equilibrio in verticale).
Invece se l'auto accelera nel traslare allora le forze apparenti ci sono e le configurazioni di equilibrio non sono più quelle di prima.
Se vuoi possiamo fare un'analisi più dettagliata, ma in generale se il sistema auto si muove a velocità costante rispetto ad un sistema fisso (supposto inerziale) allora non ci sono forze apparenti ed è come studiare tutto nel sistema fisso (equilibrio in verticale).
Invece se l'auto accelera nel traslare allora le forze apparenti ci sono e le configurazioni di equilibrio non sono più quelle di prima.
Infatti, vorrei presupporre una accelerezione $A_x$, e dunque una forza di trascinamento, che è quella dell'auto.
Si, quando si parla in generale di moto traslatorio e uniforme, in sostenza non è nulla di nuovo, basta considerare tutto rispetto al sistema inerziale fisso.
Io non capisco il perchè, ma non riesco ancora a capire l'equilibrio in sistemi del genere, come si trova! Ci vuole per forza la notazione di meccanica?
Si, quando si parla in generale di moto traslatorio e uniforme, in sostenza non è nulla di nuovo, basta considerare tutto rispetto al sistema inerziale fisso.
Io non capisco il perchè, ma non riesco ancora a capire l'equilibrio in sistemi del genere, come si trova! Ci vuole per forza la notazione di meccanica?
Nono, non serve per forza la meccanica, stai tranquillo!
Per trovare l'equilibrio di questi sistemi ti basta applicare le equazioni cardinali della statica nel sistema di riferimento mobile tenendo conto anche delle forze apparenti.
Io ho usato la meccanica perchè in quel modo si ottengono equazioni pure, cioè dove non compaiono le reazioni vincolari, che il tuo problema non chiedeva di calcolare. In ogni caso tutto è fattibile anche con le solite equazioni cardinali, anche se magari dovrai fare un po'di conti in più.
Per trovare l'equilibrio di questi sistemi ti basta applicare le equazioni cardinali della statica nel sistema di riferimento mobile tenendo conto anche delle forze apparenti.
Io ho usato la meccanica perchè in quel modo si ottengono equazioni pure, cioè dove non compaiono le reazioni vincolari, che il tuo problema non chiedeva di calcolare. In ogni caso tutto è fattibile anche con le solite equazioni cardinali, anche se magari dovrai fare un po'di conti in più.
Quindi c'entrano le due cardinali, la prima per l'equilibrio traslazionale, e la seconda per l'equilibrio rotazionale?
Se fosse stata una molla, anche quella può avere lo stesso trattamento? Io credo di si...
Se fosse stata una molla, anche quella può avere lo stesso trattamento? Io credo di si...
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