Pendolo fisico e impulsi
Buongiorno, sull'arco di un problema intero mi è rimasta incastrata una domanda in particolare:
Un pendolo è composto da un’asta rigida di lunghezza L=1 m di massa m(asta)=1 Kg. Un estremo dell’asta è incernierato ad un punto fisso, mentre all’altro estremo è collegata una massa M =1 Kg. Partendo da fermo da una posizione nella quale forma un angolo ϴ = 45° con la verticale, quando si trova nel punto più basso della sua traiettoria viene colpito in maniera totalmente anelastica da un proiettile di massa mp=100 g, che si conficca nel punto medio dell’asta. Determinare l’impulso, in modulo direzione e verso, fornito dalla cerniera durante l’urto.
Altri dati che vengono trovati durante le domande precedenti a questa:
$ omega=2,54 $ rad/s
$ v(p)= 68m/s $
Ho valutato l'impulso in termini di differenza di quantità di moto, ma come lo applico alla cerniera? Siccome la qdm deve conservarsi e dopo l'urto è nulla avevo pensato di "dare" alla cerniera una variazione di quantità di moto tale da annullare la differenza tra quella del proiettile e del sistema (visto che le velocità hanno verso opposto), ma i conti non tornano.
Grazie!
Un pendolo è composto da un’asta rigida di lunghezza L=1 m di massa m(asta)=1 Kg. Un estremo dell’asta è incernierato ad un punto fisso, mentre all’altro estremo è collegata una massa M =1 Kg. Partendo da fermo da una posizione nella quale forma un angolo ϴ = 45° con la verticale, quando si trova nel punto più basso della sua traiettoria viene colpito in maniera totalmente anelastica da un proiettile di massa mp=100 g, che si conficca nel punto medio dell’asta. Determinare l’impulso, in modulo direzione e verso, fornito dalla cerniera durante l’urto.
Altri dati che vengono trovati durante le domande precedenti a questa:
$ omega=2,54 $ rad/s
$ v(p)= 68m/s $
Ho valutato l'impulso in termini di differenza di quantità di moto, ma come lo applico alla cerniera? Siccome la qdm deve conservarsi e dopo l'urto è nulla avevo pensato di "dare" alla cerniera una variazione di quantità di moto tale da annullare la differenza tra quella del proiettile e del sistema (visto che le velocità hanno verso opposto), ma i conti non tornano.
Grazie!
Risposte
Facendo un passo indietro, immagino che il problema chiedesse quale velocità orizzontale debba avere il proiettile affinché il sistema rimanga in quiete dopo l'urto. Insomma, non so se te ne sei accorto, ma il testo che hai riportato è largamente incompleto.
In realtà l'ho riportata insieme alla velocità angolare (relativa a quando l'asta è verticale, appena prima dell'impatto col proiettile), in effetti forse $ v(p) $ può essere ambiguo, ma è lì e sta per velocità del proiettile.
"Silence":
Ho valutato l'impulso in termini di differenza di quantità di moto, ma come lo applico alla cerniera? Siccome la qdm deve conservarsi ...
Premesso che la citazione appare contraddittoria, l'impulso fornito dalla cerniera durante l'urto è uguale alla variazione della quantità di moto del sistema:
$|I_C|=|\omegaL(m/2+M)-m_pv_p|$
Uhm, e così avevo fatto, a questo punto direi che è sbagliato il risultato riportato dal problema. Grazie!
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