Pendolo fisico
La figura è questa. Abbiamo un corpo rigido di massa m che compie oscillazioni angolari, essendo incernierato attorno ad un asse fisso orizzontale passante per $O \ne A$
La seconda equazione cardinale ci dice che $vec M_O^(e) = vec r_c xx vec P$
Ma ora cosa devi fare per trovare l'equazione del moto?
Grazie
Risposte
Il pendolo fisico me lo ha chiesto il professore all'esame 
Come funziona il pendolo normale ?
Come fai a trovare il periodo delle oscillazioni ?
Come fai a trovare il periodo delle oscillazioni ?
"Quinzio":
Come funziona il pendolo normale ?
Come fai a trovare il periodo delle oscillazioni ?
Mi scrivo la seconsa legge della dinamica, la proiettavo sul versore tangente al moto e quello normale, e mi esplicito $\theta$, no? da quella tangenziale..
"lisdap":
Il pendolo fisico me lo ha chiesto il professore all'esame
confortevole...
Allora noi abbiamo questo bel pendolo composto. Esso compie oscillazioni angolari intorno ad un asse orizzontale "che buca il foglio"? altrimenti come fa ad essere orizzontale? Di sicuro non passa per il centro di massa, altrimenti il momento delle forze sarebbe nullo no? perchè il peso che è applicato al centro di massa disterebbe zero da C. Fin qui ci sono?
Per questo il momento della reazione vincolare è nullo, giusto?
Quindi $\vec M_O^((e)) = \vec r_C xx vec P$
Secondo il libro è parallelo all'asse di rotazione passante per O. Il corpo sta oscillando, però da come sta messo è come se stesse per ruotare in senso antiorario giusto? Siccome il peso tende a riportarlo nella posizione di equilibrio, il momento delle forze esterne = della forza peso, è parallela all'asse di rotazione con verso uscente dal foglio?
Il libro dice che l'equazione dei momenti proiettata lungo l'asse (di rotazione?) ove il verso è positivo, fissato concorde con la rotazione caratterizzata da $\theta$, cioè verso destra, cioè emergente dal piano da:
$ - mg\ \r_C \sin\ \theta = \I_a \ddot \theta -> \I_a \ddot \theta + mg\ \r_C\ \theta = 0$
A me il momento verrebbe però uscente, mentre dovrebbe essere entrante per far ruotare il corpo in modo orario o no?
Io non ho ben chiaro quale sia comunque l'asse di rotazione, e dove devo proiettare il momento della forza peso...
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Vi ho rifatto il disegno del libro più pulito...mi aiutate a capirlo completamente?
Grazie
Per questo il momento della reazione vincolare è nullo, giusto?
Quindi $\vec M_O^((e)) = \vec r_C xx vec P$
Secondo il libro è parallelo all'asse di rotazione passante per O. Il corpo sta oscillando, però da come sta messo è come se stesse per ruotare in senso antiorario giusto? Siccome il peso tende a riportarlo nella posizione di equilibrio, il momento delle forze esterne = della forza peso, è parallela all'asse di rotazione con verso uscente dal foglio?
Il libro dice che l'equazione dei momenti proiettata lungo l'asse (di rotazione?) ove il verso è positivo, fissato concorde con la rotazione caratterizzata da $\theta$, cioè verso destra, cioè emergente dal piano da:
$ - mg\ \r_C \sin\ \theta = \I_a \ddot \theta -> \I_a \ddot \theta + mg\ \r_C\ \theta = 0$
A me il momento verrebbe però uscente, mentre dovrebbe essere entrante per far ruotare il corpo in modo orario o no?
Io non ho ben chiaro quale sia comunque l'asse di rotazione, e dove devo proiettare il momento della forza peso...
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Vi ho rifatto il disegno del libro più pulito...mi aiutate a capirlo completamente?
Grazie
"smaug":
Allora noi abbiamo questo bel pendolo composto. Esso compie oscillazioni angolari intorno ad un asse orizzontale "che buca il foglio"?
Si
altrimenti come fa ad essere orizzontale?
OK, può andare.
Di sicuro non passa per il centro di massa, altrimenti il momento delle forze sarebbe nullo no?
Non è che tu scegli qual è l'asse di rotazione del pendolo. E' fissato. E' come se quella sagoma fosse fissata al foglio con un chiodo. Se il chiodo è nel centro di massa, il pendolo non oscilla, ok.
perchè il peso che è applicato al centro di massa disterebbe zero da C. Fin qui ci sono?
ok
Per questo il momento della reazione vincolare è nullo, giusto?
ok
Quindi $\vec M_O^((e)) = \vec r_C xx vec P$
Secondo il libro è parallelo all'asse di rotazione passante per O. Il corpo sta oscillando, però da come sta messo è come se stesse per ruotare in senso antiorario giusto?
Eh, dipende da dov'e' sto chiodo e da dov'è il centro di massa. Se il CdM è C e il chiodo è in O, allora il primo movimento sarà orario.
Siccome il peso tende a riportarlo nella posizione di equilibrio, il momento delle forze esterne = della forza peso, è parallela all'asse di rotazione con verso uscente dal foglio?
La conosci la "famosa regola del cavatappi " ? http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_del ... ano_destra
Il libro dice che l'equazione dei momenti proiettata lungo l'asse (di rotazione?) ove il verso è positivo, fissato concorde con la rotazione caratterizzata da $\theta$, cioè verso destra,
Aiuto
Qual è il verso positivo ? Theta è antioraria, qundi il verso positivo è uscente dal foglio.
cioè emergente dal piano da:
Infatti, emergente = che esce dal foglio.
$ - mg\ \r_C \sin\ \theta = \I_a \ddot \theta -> \I_a \ddot \theta + mg\ \r_C\ \theta = 0$
A me il momento verrebbe però uscente,
allora va bene
mentre dovrebbe essere entrante per far ruotare il corpo in modo orario o no?
si
Io non ho ben chiaro quale sia comunque l'asse di rotazione, e dove devo proiettare il momento della forza peso...
Proiettare è necessario nei casi più generici. Qui tutti i vettori momento angolare sono perpendicolari al foglio. Quindi non c'è nulla da proiettare, ovvero la proiezione è il vettore stesso. Geometria la stai facendo, eh ?
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Vi ho rifatto il disegno del libro più pulito...mi aiutate a capirlo completamente?
Grazie
Però nel disegno dove c'è l'angolo $\theta$ c'è anche una piccola freccia verso destra, che dovrebbe dire che dalla posizione di equilibrio il pendolo è stato ruotato di un certo angolo in senso antiorario...no? Quando l'oscillazione termina, cioè quando l'angolo finisce di aumentare, la forza peso fa ritornare il pendolo nella posizione di equilibrio, giusto?
E abbiamo $\vec M_O ^((e)) = \vec r_C xx \vec P$
Però se fa tornare il corpo nella posizione di equilibrio da destra a sinistra, il pendolo non si muoverebbe in senso orario? Quindi il momento della forza peso non dovrebbe essere entrante? Se non sono necessarie proiezioni, $- mg\ r_C\ \sin \theta$ da dove esce fuori? $\ r_C\ \sin \theta$ non sarebbe il braccio? Non capisco queste piccolo cose
P.S c'è il segno meno $- mg\ r_C\ \sin \theta$ perchè il movimento è in verso opposto a $\tau$ forse?
E abbiamo $\vec M_O ^((e)) = \vec r_C xx \vec P$
Però se fa tornare il corpo nella posizione di equilibrio da destra a sinistra, il pendolo non si muoverebbe in senso orario? Quindi il momento della forza peso non dovrebbe essere entrante? Se non sono necessarie proiezioni, $- mg\ r_C\ \sin \theta$ da dove esce fuori? $\ r_C\ \sin \theta$ non sarebbe il braccio? Non capisco queste piccolo cose
P.S c'è il segno meno $- mg\ r_C\ \sin \theta$ perchè il movimento è in verso opposto a $\tau$ forse?
"smaug":
P.S c'è il segno meno $- mg\ r_C\ \sin \theta$ perchè il movimento è in verso opposto a $\tau$ forse?
è negativo perchè il momento della forza peso tende a riportare il corpo nella posizione di equilibrio, con una rotazione antioraria...in verso opposto al versore $\tau$
"smaug":
[quote="smaug"]
P.S c'è il segno meno $- mg\ r_C\ \sin \theta$ perchè il movimento è in verso opposto a $\tau$ forse?
è negativo perchè il momento della forza peso tende a riportare il corpo nella posizione di equilibrio, con una rotazione antioraria...in verso opposto al versore $\tau$[/quote]
Prova a disegnare l'angolo tra $\vec r_c$ e $\vec P$.....
$90 - \theta$?
scusami perchè applicando P nel punto O cambia la direzione del'angolo? e posso sempre farlo?
"smaug":
scusami perchè applicando P nel punto O cambia la direzione del'angolo? e posso sempre farlo?
Aspetta, io non ho spostato P nell'origine.
L'ho spostata solo graficamente per evidenziare l'angolo.
L'angolo va da $r_c$ a $P$ non viceversa. Hai capito ?
va da $r_c$ a $P$ a causa del prodotto vettoriale anticommutativo?
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