Pendolo Fisica 1
Oggi giornataccia, anche qui non ottengo la soluzione desiderata.
Una altalena è costituita da 2 lunghe barre di metallo di lunghezza L=2.09 m, ciascuna barra ha una massa Mb=13.3kg. Le barre sono saldate a una seduta di spessore trascurabile e di massa Ms= 7.37 kg. Devo calcolare la frequenza per piccole oscillazioni.
Io ho impostato il momento meccanico risultante= I*accelerazione angolare e ho ragionato come se l'altalena fosse un pendolo. Per piccole oscillazioni avrei mg*Lsin(teta)= I*accelerazione angolare. Approssimo sin(teta)=teta e al posto dell accelerazione angolare sostituisco - w^2*teta.
Quindi ho teta*(mg*L)/I= w^2*teta.
Sostituisco a I= mL^2 e faccio la radice trovando W= (g/L) ^1/2. W=2pigreco*f, quindi f= 0.344 quando in realtà dovrebbe tornare 0.389.
Sbaglio qualcosa a livello concettuale? Non mi sono venute in mente idee alternative
Una altalena è costituita da 2 lunghe barre di metallo di lunghezza L=2.09 m, ciascuna barra ha una massa Mb=13.3kg. Le barre sono saldate a una seduta di spessore trascurabile e di massa Ms= 7.37 kg. Devo calcolare la frequenza per piccole oscillazioni.
Io ho impostato il momento meccanico risultante= I*accelerazione angolare e ho ragionato come se l'altalena fosse un pendolo. Per piccole oscillazioni avrei mg*Lsin(teta)= I*accelerazione angolare. Approssimo sin(teta)=teta e al posto dell accelerazione angolare sostituisco - w^2*teta.
Quindi ho teta*(mg*L)/I= w^2*teta.
Sostituisco a I= mL^2 e faccio la radice trovando W= (g/L) ^1/2. W=2pigreco*f, quindi f= 0.344 quando in realtà dovrebbe tornare 0.389.
Sbaglio qualcosa a livello concettuale? Non mi sono venute in mente idee alternative
Risposte
ho ragionato come se l'altalena fosse un pendolo
Si, ma non è un pendolo semplice o matematico, è un pendolo composto o fisico. In particolare, il momento di inerzia rispetto all’asse di rotazione non è semplicemente $mL^2$ . Scrivi m anziché M, ma chi è m ? Hanno massa le aste e il sedile, il momento di inerzia rispetto all’asse di rotazione va ben determinato.
introduci un segno - senza spiegare brevemente il motivo…
Guarda questa dispensa e renditi conto :
https://www.fisi.polimi.it/complementi/ ... endolo.pdf
E scrivi le formule in maniera più comprensibile. C’è un editor apposito.
"Shackle":ho ragionato come se l'altalena fosse un pendolo
Si, ma non è un pendolo semplice o matematico, è un pendolo composto o fisico. In particolare, il momento di inerzia rispetto all’asse di rotazione non è semplicemente $mL^2$ . Scrivi m anziché M, ma chi è m ? Hanno massa le aste e il sedile, il momento di inerzia rispetto all’asse di rotazione va ben determinato.
introduci un segno - senza spiegare brevemente il motivo…
Guarda questa dispensa e renditi conto :
https://www.fisi.polimi.it/complementi/ ... endolo.pdf
E scrivi le formule in maniera più comprensibile. C’è un editor apposito.
Perdonami ho fatto un po' di confusione nello scrivere tutto, d'ora in poi utilizzerò l'editor. Il segno - l'ho messo perché assumo che il corpo si muove in senso orario andando a decrescere l'angolo. Anche per le masse faccio confusione, la Massa del pendolo fisico comprende anche le masse delle barre o comprende solo la massa della seduta? Ho letto la dispensa e capisco sia sbagliato parlare in questo caso di pendolo semplice, solo che non so come trovare il momento di inerzia. Ho risolto sempre esercizi dove il momento di inerzia non andava calcolato ma bastava semplicemente sostituire in una formula i valori di L o r. In questo caso come posso fare per trovare il momento di inerzia del pendolo fisico? Ti ringrazio per la pazienza.
la Massa del pendolo fisico comprende anche le masse delle barre o comprende solo la massa della seduta?
Tutto, evidentemente. Hai due sbarre di data massa e lunghezza , e hai un sedile che le connette all’estremità.
Comincia da una sbarra. Come puoi trovare il momento di inerzia di questa sbarra, rispetto all’asse di rotazione, che si suppone orizzontale e posto all’estremità superiore? Ci vuole un teorema che dovresti conoscere, quello di Huygens-Steiner. Devi sommare il momento di inerzia dell’asta rispetto all’asse baricentrico parallelo con il termine di trasporto. Hai mai fatto esercizi di questo genere? Da ciò che dici mi pare di no.
Poi c’è l’altra sbarra. Poi c’è il sedile. E devi determinare la posizione del centro di massa di questo sistema, rispetto all’asse di sospensione. Quando hai fatto questo, puoi scrivere l’equazione differenziale per le piccole oscillazioni ( la n. 8 della dispensa che ho allegato) , dove è messo $theta \approx sen\theta$ .
"Shackle":
Come puoi trovare il momento di inerzia di questa sbarra, rispetto all’asse di rotazione, che si suppone orizzontale e posto all’estremità superiore? Ci vuole un teorema che dovresti conoscere, quello di Huygens-Steiner.
@Polle97
Comunque si può calcolare il momento di inerzia di un'asta a ruotare attorno a un estremo direttamente facendo un semplice integrale, non serve neanche applicare HS, che presuppone conoscere il momento di inerzia alla rotazione attorno al centro di massa.
@Faussone
Si certo, ma da quello che L’ OP ha scritto mi pare che non abbia idea di come trovare il momento di inerzia dell’altalena rispetto all’asse di sospensione.
Su Wikipedia ci sono tabelle con numerosi esempi, tra cui, se ben ricordo, il m.i. di un’asta rispetto a un estremo.
Ma mi sembra che l’OP non voglia continuare, anche se gli ho dato l’imbeccata.
La frequenza data come soluzione dal testo è giusta: $f = \omega/(2pi) = 0.389$ . Chissà qual è l’unità di misura, Polle 97 !
Si certo, ma da quello che L’ OP ha scritto mi pare che non abbia idea di come trovare il momento di inerzia dell’altalena rispetto all’asse di sospensione.
Su Wikipedia ci sono tabelle con numerosi esempi, tra cui, se ben ricordo, il m.i. di un’asta rispetto a un estremo.
Ma mi sembra che l’OP non voglia continuare, anche se gli ho dato l’imbeccata.
La frequenza data come soluzione dal testo è giusta: $f = \omega/(2pi) = 0.389$ . Chissà qual è l’unità di misura, Polle 97 !
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