Pendolo e Urti

[Sk_Anonymous]

Due pendoli semplici, della stessa lunghezza L = 60 cm e di massa rispettivamente
m1 = 2 kg e m2 = 1 kg sono sospesi allo stesso punto. Il pendolo m2 è lasciato inizialmente
in equilibrio stabile, mentre il pendolo m1 viene portato ad un angolo q0 = 60° con la
verticale e poi lasciato libero. Considerando l’urto completamente anelastico, determinare:

a) La velocità v del sistema subito dopo l’urto;
b) l’angolo qmax rispetto alla verticale a cui si
porta il sistema dopo l’urto, al massimo
dell’oscillazione;
c) l’accelerazione tangenziale aT del sistema
dopo l’urto per q = 30°.

[elios2]

a)Allora, analizziamo la situazione. Il primo pendolo viene sollevato di un'altezza pari a $L(1-cos60)$, possedendo così energia potenziale $U_i=m_1gL(1-cos60)$ (fissando il potenziale 0 nel punto di equilibrio). Dopo di che, viene lasciato andare. Quando arriverà alla posizione di equilibrio, tutta l'energia potenziale si sarà trasformata in energia cinetica: $m_1gL(1-cos60)=1/2m_1v_i^2$, da cui ricavi $v_i=sqrt[2*gL(1-cos60)]$ che è la velocità del primo pendolo appena prima di toccare l'altro pendolo. Si toccano, anzi si incastonano proprio uno dentro l'altro (urto totalmente anelastico). Ciò vuol dire che l'energia cinetica non si conserva, ma la quantità di moto del sistema pendolo1+pendolo2 sì. Quindi applichi la conservazione della quantità di moto:$m_1v_i=(m_1+m_2)v_f$, da cui $v_f=(m_1*v_i)/(m_1+m_2)$

b) La questione è simile, ma rovesciata a prima. Hai la velocità iniziale del sistema, $v_f$, che quindi corrisponde ad un'energia cinetica, che si trasforma tutta in energia potenziale: $1/2(m_1+m_2)v_f^2=(m_1+m_2)gL(1-costheta)$, e ricavi $theta$.

[Sk_Anonymous]

Grazie 10^3
Per caso sai come posso risolvere il punto c?

Saluti

[elios2]

quella "accelerazione tangenziale" mi stupisce un po..

[Sk_Anonymous]

Grazie ho trovato come si fa...
Dal diagramma delle forze si vede che mg sin(teta) = m a(tangenziale)
Dalla quale si ricava che a(tangenziale)= g sin(teta)

Rosario