Pendolo e moto armonico
Salve a tutti...io vorrei sapere come risolvere questo problema vista la scarsità di dati in possesso...
Il problema dice così:
La sferetta di un pedolo conico si muove con velocità uguale a 2 m/s. Devo calcolare la lunghezza del filo, sapendo che questo forma con la verticale un angolo di 30°.
P.S: Non posso utilizzare la trigonometria perché devo ancora farla.
Il problema dice così:
La sferetta di un pedolo conico si muove con velocità uguale a 2 m/s. Devo calcolare la lunghezza del filo, sapendo che questo forma con la verticale un angolo di 30°.
P.S: Non posso utilizzare la trigonometria perché devo ancora farla.
Risposte
provo ad aiutarti, anche se non sono specialista della materia.
ti consiglio di farti un disegno prima di leggere quanto ti suggerisco.
dovresti considerare il fatto che 30° è la misura di un angolo particolare, per cui il raggio di base del cono è la metà dell'apotema (cioè della lunghezza del pendolo), e quindi se chiami $r$ il raggio, sarà $l=2r$ la lunghezza da trovare, ed $h=r*sqrt(3)=(l*sqrt(3))/2$ l'altezza del pendolo conico.
devi considerare anche gli angoli che formano tra loro i vettori delle forze in gioco. detta $m$ la massa della sferetta, considera la forza peso $P=mg$ diretta verticalmente verso il basso, la tensione del filo $T$ diretta verso il vertice del cono, la forza centripeta $F=m*v^2/r$ che è diretta verso il centro della traiettoria ed è, vettorialmente, pari alla somma vettoriale delle altre due.
se il moto è circolare uniforme, la forza centripeta deve uguagliare la componente orizzontale della tensione, e poiché formano un angolo di 60° $T=2F=(2*m*v^2)/r$, ed inoltre la componente verticale della tensione deve equilibrare la forza peso, da cui $P=T*sqrt(3)/2=F*sqrt(3)$.
quindi $(m*v^2)/r*sqrt(3)=m*g$, da cui si ricava $r=v^2/g*sqrt(3)$.
dunque $l=2r=(2*sqrt(3)*4m^2/(s^2))/(9.8 m/(s^2))=(8sqrt(3))/9.8 m$
spero di essere stata chiara e di non aver detto sciocchezze. ciao.
ti consiglio di farti un disegno prima di leggere quanto ti suggerisco.
dovresti considerare il fatto che 30° è la misura di un angolo particolare, per cui il raggio di base del cono è la metà dell'apotema (cioè della lunghezza del pendolo), e quindi se chiami $r$ il raggio, sarà $l=2r$ la lunghezza da trovare, ed $h=r*sqrt(3)=(l*sqrt(3))/2$ l'altezza del pendolo conico.
devi considerare anche gli angoli che formano tra loro i vettori delle forze in gioco. detta $m$ la massa della sferetta, considera la forza peso $P=mg$ diretta verticalmente verso il basso, la tensione del filo $T$ diretta verso il vertice del cono, la forza centripeta $F=m*v^2/r$ che è diretta verso il centro della traiettoria ed è, vettorialmente, pari alla somma vettoriale delle altre due.
se il moto è circolare uniforme, la forza centripeta deve uguagliare la componente orizzontale della tensione, e poiché formano un angolo di 60° $T=2F=(2*m*v^2)/r$, ed inoltre la componente verticale della tensione deve equilibrare la forza peso, da cui $P=T*sqrt(3)/2=F*sqrt(3)$.
quindi $(m*v^2)/r*sqrt(3)=m*g$, da cui si ricava $r=v^2/g*sqrt(3)$.
dunque $l=2r=(2*sqrt(3)*4m^2/(s^2))/(9.8 m/(s^2))=(8sqrt(3))/9.8 m$
spero di essere stata chiara e di non aver detto sciocchezze. ciao.
Grazie mille 
! Hai spiegato anche molto bene...devo farti i miei complimenti
! Hai spiegato anche molto bene...devo farti i miei complimenti
prego! e ... grazie per i complimenti!
Visto che sei così brava...hai tempo per rispondere ad un altro mio problema?
Ho una sferetta di massa m=200 g che è posta in quiete su un piano privo di attrito ed attaccata ad una molla di costante elastica k=500 N/m. L'altro estremo della molla è agganciato a un perno P privo di attrito.
Se la sferetta descrive una circonferenza di raggio r = 50 cm in 2 secondi come faccio a calcolare
a) la velocità periferica della sferetta?
b) la lunghezza iniziale L della molla?
Io sono a partire dal fatto che [R]= -kx dove k è (mg)/l
E' giusto? Cosa devo considerare poi?
Ho una sferetta di massa m=200 g che è posta in quiete su un piano privo di attrito ed attaccata ad una molla di costante elastica k=500 N/m. L'altro estremo della molla è agganciato a un perno P privo di attrito.
Se la sferetta descrive una circonferenza di raggio r = 50 cm in 2 secondi come faccio a calcolare
a) la velocità periferica della sferetta?
b) la lunghezza iniziale L della molla?
Io sono a partire dal fatto che [R]= -kx dove k è (mg)/l
E' giusto? Cosa devo considerare poi?
ti ho già detto che non sono così brava.... però ho scoperto la fonte di questi problemi!
questo problema non mi convince molto nel testo, perché parla di una sferetta "posta in quiete" che poi "descrive una circonferenza".
l'unica interpretazione sensata è che dopo che viene spinta la sferetta la molla si allunga fino ad un certo valore x quando il moto inizia ad essere circolare uniforme di raggio r=L+x.
la soluzione si può trovare uguagliando i moduli della forza centripeta e della forza elastica.
prova a scrivere qualcosa, e ci sentiamo più tardi. ciao.
questo problema non mi convince molto nel testo, perché parla di una sferetta "posta in quiete" che poi "descrive una circonferenza".
l'unica interpretazione sensata è che dopo che viene spinta la sferetta la molla si allunga fino ad un certo valore x quando il moto inizia ad essere circolare uniforme di raggio r=L+x.
la soluzione si può trovare uguagliando i moduli della forza centripeta e della forza elastica.
prova a scrivere qualcosa, e ci sentiamo più tardi. ciao.
Dati:
m=200g
k= 500 N/M
r=50 cm in 2 secondi.
Da cui si può ricavare l'accelerazione della sfera: 25 cm/s^2 che nel sistema internazionale si scrive 0,25 m/s^2
Poi allora devo imporre l'uguaglianza tra la forza centripeta e la forza elastica cioè F= m v^2/R e F=kx Da cui mv^2/R = kx
Io però ora sono stanco di continuare (più che altro perché a quest'ora non riesco più a ragionare bene)...se sai scrivere qualcos'altro di meglio sarebbe la cosa migliore perché probabilmente quello che ho scritto è tutto da rivedere...
m=200g
k= 500 N/M
r=50 cm in 2 secondi.
Da cui si può ricavare l'accelerazione della sfera: 25 cm/s^2 che nel sistema internazionale si scrive 0,25 m/s^2
Poi allora devo imporre l'uguaglianza tra la forza centripeta e la forza elastica cioè F= m v^2/R e F=kx Da cui mv^2/R = kx
Io però ora sono stanco di continuare (più che altro perché a quest'ora non riesco più a ragionare bene)...se sai scrivere qualcos'altro di meglio sarebbe la cosa migliore perché probabilmente quello che ho scritto è tutto da rivedere...
l'accelerazione non ti serve.
$v=(2piR)/T$
dall'equazione che hai scritto $0.2*pi^2*0.5-500(0.5-L)=0$ da cui L=0.498m
$v=(2piR)/T$
dall'equazione che hai scritto $0.2*pi^2*0.5-500(0.5-L)=0$ da cui L=0.498m
Ok, grazie
prego.
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