Pendolo con accelerazione, fisica sperimentale
Un pendolo semplice di lunghezza 0.4 m è appeso ad un supporto che avanza con accelerazione A = 5 m/s2. Calcolare a) l’angolo di equilibrio rispetto alla verticale e b) la tensione del filo
Ho iniziato scrivendo il secondo principio della dinamica:
componente x: $ Tcosalpha =Tcos(pi -vartheta )= -Tcosvartheta =ma $
componente y: $ Tsenalpha =Tsen(pi -vartheta )= Tsenvartheta =mg $
a questo punto ho cercato di ricavare TETA:
$ -tgvartheta =g/a $ cioè $ vartheta = arctg (-g/a) =-63° $ $ vartheta = arctg (-g/a) =-63° $
Angolo negativo??
Ho iniziato scrivendo il secondo principio della dinamica:
componente x: $ Tcosalpha =Tcos(pi -vartheta )= -Tcosvartheta =ma $
componente y: $ Tsenalpha =Tsen(pi -vartheta )= Tsenvartheta =mg $
a questo punto ho cercato di ricavare TETA:
$ -tgvartheta =g/a $ cioè $ vartheta = arctg (-g/a) =-63° $ $ vartheta = arctg (-g/a) =-63° $
Angolo negativo??
Risposte
AGGIORNAMENTO #1
Devo anche considerare una forza f dovuta alla presenza dell'accelerazione?
Devo anche considerare una forza f dovuta alla presenza dell'accelerazione?
Hia invertito gli angoli, I seni con I coseni e il verso dell'accelerazione di trascinamento.
PUNTO FONDAMENTALE PER NON SBAGLIARE LA SOLUZIONE DI QUESTI ESERCIZI: SCEGLIERE UN SISTEMA DI RIFERIMENTO OPPORTUNO PRIMA DI SCRIVERE UNA SOLA EQUAZIONE.
Se l'angolo con la verticale e' $\theta$, l'equilibrio delle forze e' descritto, in un Sistema di riferimento mobile (non inerziale) con origine nel punto dove e' appeso il pendolo, asse X orizzontale verso destra, e y verticale verso il basso:
$\vec{P}+\vec{T}+m\vec{a_i}=0$ dove$\vec{a_i}$ e' la forza di inerzia, dovuta all'accelerazione del Sistema non inerziale. La forza di inerzia e' la somma dell'accelerazione relativa e di quella di trascinamento del corpo. Siccome nel Sistema di riferimento il pendolo e' fermo, l'accelerazione relative e' nulla. Quella di trascinamento e' proprio $-vec{a}$.
Scomponendo lungo gli assi, tenuto conto dei versi adottati:
Su x
$Tsin\theta-ma=0$
Su y
$Tcos\theta-P=0$
Da cui $tg\theta=P/{ma}=g/a$
PUNTO FONDAMENTALE PER NON SBAGLIARE LA SOLUZIONE DI QUESTI ESERCIZI: SCEGLIERE UN SISTEMA DI RIFERIMENTO OPPORTUNO PRIMA DI SCRIVERE UNA SOLA EQUAZIONE.
Se l'angolo con la verticale e' $\theta$, l'equilibrio delle forze e' descritto, in un Sistema di riferimento mobile (non inerziale) con origine nel punto dove e' appeso il pendolo, asse X orizzontale verso destra, e y verticale verso il basso:
$\vec{P}+\vec{T}+m\vec{a_i}=0$ dove$\vec{a_i}$ e' la forza di inerzia, dovuta all'accelerazione del Sistema non inerziale. La forza di inerzia e' la somma dell'accelerazione relativa e di quella di trascinamento del corpo. Siccome nel Sistema di riferimento il pendolo e' fermo, l'accelerazione relative e' nulla. Quella di trascinamento e' proprio $-vec{a}$.
Scomponendo lungo gli assi, tenuto conto dei versi adottati:
Su x
$Tsin\theta-ma=0$
Su y
$Tcos\theta-P=0$
Da cui $tg\theta=P/{ma}=g/a$
"professorkappa":
Hia invertito gli angoli, I seni con I coseni e il verso dell'accelerazione di trascinamento.
PUNTO FONDAMENTALE PER NON SBAGLIARE LA SOLUZIONE DI QUESTI ESERCIZI: SCEGLIERE UN SISTEMA DI RIFERIMENTO OPPORTUNO PRIMA DI SCRIVERE UNA SOLA EQUAZIONE.
Se l'angolo con la verticale e' $\theta$, l'equilibrio delle forze e' descritto, in un Sistema di riferimento mobile (non inerziale) con origine nel punto dove e' appeso il pendolo, asse X orizzontale verso destra, e y verticale verso il basso:
$\vec{P}+\vec{T}+m\vec{a_i}=0$ dove$\vec{a_i}$ e' la forza di inerzia, dovuta all'accelerazione del Sistema non inerziale. La forza di inerzia e' la somma dell'accelerazione relativa e di quella di trascinamento del corpo. Siccome nel Sistema di riferimento il pendolo e' fermo, l'accelerazione relative e' nulla. Quella di trascinamento e' proprio $-vec{a}$.
Scomponendo lungo gli assi, tenuto conto dei versi adottati:
Su x
$Tsin\theta-ma=0$
Su y
$Tcos\theta-P=0$
Da cui $tg\theta=P/{ma}=g/a$
Chiaro e preciso, grazie per il suo tempo
La soluzione dal punto di vista di un osservatore inerziale, esterno al sistema in moto, è altrettanto valida :
$vecP + vecT = mveca$
proiettando sui due assi ( l'angolo $\alpha$ è quello tra ipotenusa e asse orizzontale) :
$Tsen\alpha = P = mg$
$T cos\alpha = ma$
da cui : $tg\alpha = g/a$ .
Paragonando lo soluzione dell' OI esterno con quella dell' osservatore non inerziale solidale al sistema in moto, si vede come differiscano i punti di vista. Ma la soluzione è la stessa .
$vecP + vecT = mveca$
proiettando sui due assi ( l'angolo $\alpha$ è quello tra ipotenusa e asse orizzontale) :
$Tsen\alpha = P = mg$
$T cos\alpha = ma$
da cui : $tg\alpha = g/a$ .
Paragonando lo soluzione dell' OI esterno con quella dell' osservatore non inerziale solidale al sistema in moto, si vede come differiscano i punti di vista. Ma la soluzione è la stessa .
"navigatore":
La soluzione dal punto di vista di un osservatore inerziale, esterno al sistema in moto, è altrettanto valida :
$vecP + vecT = mveca$
proiettando sui due assi ( l'angolo $\alpha$ è quello tra ipotenusa e asse orizzontale) :
$Tsen\alpha = P = mg$
$T cos\alpha = ma$
da cui : $tg\alpha = g/a$ .
Paragonando lo soluzione dell' OI esterno con quella dell' osservatore non inerziale solidale al sistema in moto, si vede come differiscano i punti di vista. Ma la soluzione è la stessa .
Grazie mille per le risposte, ora però sono fossilizzato sul calcolo della tensione del filo
Pitagora o trigonometria.
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