Pendolo composto: equazioni del moto

[Murdor]

Abbiamo un pendolo composto formato da un'asta di densità lineare omogenea ρ e di lunghezza l. Il centro di massa G giace pertanto al centro geometrico della sbarra. In che modo posso calcolarmi l'equazione del moto di questo pendolo composto sfruttando il baricentro G come polo dei momenti?
Qualora sfruttassimo la cerniera O come polo il risultato voluto si otterrebbe facilmente; vorrei capire come agirare l'ostacolo dell'annullamento dei momenti delle forze rispetto al polo G.

Con polo O otteniamo la seguente eq. del moto (da linearizzare attorno alla posizione di equilibrio):

$ J_{O}\ddot{\theta}+ mg\frac{l}{2}\sin\theta=0 $

dove Jo è il momento d'inerzia dell'asta rispetto alla cerniera. Per maggiore chiarezza allego una foto.



La mia domanda è se si può usare G come polo e se sì in che modo.
Probabilmente una cavolata, ma vorrei chiarire dei dubbi che ho in testa

Grazie!

[DonkeyShot93]

Dalla padella alla brace , allora dovresti tenere conto allora della reazione della cerniera, che in quel caso farebbe momento se poni il polo in G.

Te lo dico comunque perché forse lo potresti trovare interessante :puoi sfruttare il centro di massa di pendolo fisico pensandolo come un punto materiale in cui è raccolta tutta la massa. In quel punto avrai quel che si suol dire CENTRO DI OSCILLAZIONE, che gode di una proprietà notevole: se staccassi la barretta e facessi passare per il centro di oscillazione l' asse di rotazione, la mettessi in posizione orizzontale e la lasciassi libera, otterresti un nuovo pendolo con stesso periodo
In un sistema non inerziale avresti avuto un pendolo simile...peccato che vi è la reazione

[anonymous_af8479]

Sono d'accordo per l'equazione del moto. Sono molto arrugginito sulle questioni dei corpi rigidi, comunque ho applicato la semplice $M = I \alpha$. Scusate se sbaglio